Применение ультразвука в медицине

Под редакцией К. Хилла

Перевод с английского под редакцией д-ра техн. наук Л. Р. Гаврилова и д-ра физ.-мат. наук А. П. Сарвазяна

Оглавление

Предисловие редакторов перевода

Предисловие

ЧАСТЬ I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Глава 1. Теоретические основы акустики (Э. Миллер)

1.1. Введение

1.2. Основные соотношения и определения линейной акустики

1.3. Простейшие виды бегущих волн

1.3.1. Плоские бегущие волны

1.3.2. Сферические бегущие волны

1.3.3. Цилиндрическая симметрия

1.3.4. Средняя интенсивность

1.4. Приближения и модели

1.4.1. Модель фазированной решетки

1.5. Распределенные гармонические источники и угловой спектр плоских волн

1.5.1. Определение углового спектра плоских волн

1.5.2. Средняя по времени мощность излучения распреде­ленного гармонического источника

1.5.3. Связь с диаграммой направленности в дальней зоне

1.6. Нестационарные поля излучения распределенных источни­ков

1.7. Одномерное волновое движение

1.7.1. Связь параметров акустической волны со свойствами материала

1.7.2. Отражение и прохождение при нормальном падении

1.7.3. Наклонное падение

1.7.4. Прохождение через пластинку (нормальное падение)

1.8. Нелинейные эффекты в жидких средах без потерь

Литература

Глава 2. Генерация акустических полей и их структура (К. Хилл)

2.1. Введение

2.2. Пьезоэлектрические преобразователи

2.3. Импульсные акустические поля

2.4. Фокусированные поля

2.4.1. Применение линз

2.4.2. Поля преобразователей краевых волн и аксиконов

2.5. Формирование пучков с помощью решеток преобразовате­лей

2.6. Акустическое поле гибридной системы «Торонто»

2.7. Генерация акустических полей для терапии

2.8. Заключение

Литература

Глава 3. Прием и измерение ультразвука (Э. Миллер, К. Хилл)

3.1. Введение

3.2. Пьезоэлектрические устройства

3.2.1. Калибровка гидрофона методом взаимности

3.2.2. Методы проведения измерений в точке

3.3. Детекторы смещения

3.4. Измерения радиационного давления

3.4.1. Измерения с большой мишенью

3.4.2. Измерения с малой мишенью

3.5. Калориметрия

3.6. Методы оптической дифракции

3.7. Другие методы приема и измерения звука

3.8. Измерение биологически эффективных экспозиций и доз

Литература

Глава 4. Затухание и поглощение ультразвука (Дж. Бэмбер)

4.1. Введение

4.2. Сечения взаимодействия ультразвуковой волны с биологи­ческой тканью

4.3. Анализ механизмов поглощения продольных ультразвуко­вых волн

4.3.1. Однородные водоподобные среды

4.3.2. Вязкоупругие свойства квазитвердых сред

4.3.3. Неоднородные среды

4.3.4. Твердые тела

4.3.5. Зависимость затухания от температуры

4.3.6. Влияние внешнего давления

4.3.7. Взаимосвязь явлений поглощения, дисперсии, затуха­ния и рассеяния звука

4.3.8. Нелинейные эффекты

4.3.9. Влияние кавитации

4.4. Измерение коэффициентов затухания и поглощения в био­логических тканях

4.4.1. Методы измерений

4.4.2. Проблемы, связанные с артефактами и погрешностя­ми измерений

4.5. Обзор литературных данных о коэффициентах затухания и поглощения

4.5.1. Биологически «простые» среды

4.5.2. Биологические ткани

4.6. Заключение

Литература

Глава 5. Скорость звука (Дж. Бэмбер)

5.1. Введение

5.2. Измерение скорости ультразвуковых волн в биологических тканях

5.2.1. Методы измерений

5.2.2. Проблемы, артефакты и погрешности

5.3. Анализ опубликованных данных о скорости звука

5.3.1. Общие замечания

5.3.2. Зависимость скорости звука от температуры и давле­ния

5.3.3. Влияние структурных компонентов ткани

5.4. Заключение

Литература

Глава 6. Отражение и рассеяние ультразвука (Р. Дик и неон)

6.1. Введение

6.1.1. Содержание главы

6.1.2. Современное состояние теории рассеяния

6.1.3. Рассеяние волн произвольной природы

6.2. Основы теории рассеяния

6.2.1. Основные уравнения

6.2.2. Сечение рассеяния

6.2.3. Решение для одиночного препятствия

6.2.4. Дифракционная теория для совокупности рассеивателей

6.3. Рассеяние в случайно-неоднородных средах

6.3.1. Модели биологических тканей

6.3.2. Модель дискретных рассеивателей

6.3.3. Модель неоднородного континуума

6.4. Экспериментальное исследование рассеяния

6.4.1. Методы измерений

6.4.2. Взаимосвязь между полным сечением рассеяния и за­туханием

6.4.3. Зависимость сечения рассеяния от частоты

6.4.4. Угловая зависимость коэффициентов рассеяния

6.4.5. Влияние различных компонентов тканей

6.5. Рассеяние импульсных сигналов

6.5.1. Основы теории: импульсная характеристика ткани

6.5.2. Свойства изображений, получаемых при В-сканировании

6.5.3. Пространственно-временная корреляция эхо-сигналов

6.6. Импедиография

6.6.1. Профили коэффициента отражения и акустического импеданса

6.6.2. Взаимосвязь с рассеянием

6.7. Заключение

Литература

ЧАСТЬ II. МЕТОДЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ И ИССЛЕДОВАНИЯ

Глава 7. Визуализация в медицине (К. Хилл)

7.1. Введение

7.2. Количественные описания при получении и восприятии изо­бражения

7.2.1. Измерение амплитуды отображаемого сигнала

7.2.2. Меры пространственных характеристик систем визуа­лизации

7.3. Характеристики зрительного восприятия человека

7.3.1. Острота зрения и восприятие яркостного контраста

7.3.2. Фактор времени в зрительном восприятии

7.4. Место ультразвука в медицинской визуализации

7.5. Систематика интерпретации изображений

Литература

Глава 8. Эхо-импульсные методы визуализации и измерений (К. Хилл)

8.1. Введение

8.2. Режимы представления эхо-импульсной информации

8.3. Передаточная функция

8.3.1. Точечная мишень

8.3.2. Распределенные мишени

8.3.3. Протяженные границы

8.4. Сложное сканирование и некогерентность изображения

8.5. Влияние среды распространения

8.6. Обработка сигнала

8.6.1. Снижение уровня шумов

8.6.2. Частотная фильтрация

8.6.3. Обработка информации для отображения

8.7. Ограничение скорости сканирования и частоты кадров

8.8. Испытания и оценка характеристик систем

8.9. Области применения эхо-импульсных

8.9.1. Акушерство

8.9.2. Офтальмология

8.9.3. Исследование внутренних органов

8.9.4. Приповерхностные и наружные органы

8.9.5. Кардиология

8.9.6. Неврология

8.10. Заключение

Литература

Глава 9. Прочие методы визуализации (К. Хилл)

9.1. Введение

9.2. Двумерная регистрация акустического изображения

9.3. Трансмиссионная визуализация

9.4. Трансмиссионная реконструктивная визуализация полей за­тухания и скорости звука

9.5. Визуализация в режиме обратного рассеяния с реконструк­цией по двум параметрам

9.6. Акустическая голография

9.7. Акустическая микроскопия

Литература

Глава 10. Телегистология (К. Хилл)

10.1. Введение

10.2. Использование объемных характеристик исследуемой ткани

10.3. Использование признаков эхограммы

10.4. Использование характеристик рассеяния на тканях

10.4.1. Частотный анализ

10.4.2. Ориентационный анализ

10.5. Использование параметров движения тканей

10.6. Заключение

Литература

Глава 11. Доплеровские методы (П. Фиш)

11.1. Введение

11.2. Эффект Доплера

11.3. Доплеровский прибор непрерывного излучения

11.4. Импульсно-доплеровский измеритель скорости кровотока

11.5. Анализ спектра доплеровского сигнала

11.5.1. Непрерывное излучение

11.5.2. Спектр импульсно-доплеровского сигнала

11.5.3. Форма спектра доплеровского сигнала

11.6. Средняя скорость

11.7. Пульсирующий поток

11.8. Ограничения теории

Литература

ЧАСТЬ III. БИОФИЗИКА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ЭФФЕКТОВ И ИХ ПРИМЕ­НЕНИЕ

Глава 12. Биофизика ультразвуковых эффектов (Г. тер Хаар)

Введение

12.1. Тепловые механизмы

12.1.1. Теория

12.1.2. Экспериментальные наблюдения температурных рас­пределений

12.2. Кавитация

12.2.1. Определения

12.2.2. Образование полостей

12.2.3. Порог, кавитации

12.2.4. Контроль кавитации

12.2.5. Экспериментально измеренные пороги кавитации

12.3. Радиационное давление, акустические течения и другие не­тепловые механизмы

12.3.1. Радиационное давление

12.3.2. Акустические течения

12.3.3. Сдвиговые напряжения

12.3.4. Акустические микропотоки вокруг пузырька

12.3.5. Другие нетепловые эффекты

12.3.6. Силы взаимодействия частиц

12.3.7. Биологические эффекты

12.4. Некавитационные источники сдвиговых напряжений

12.5. Наблюдения эффектов нетепловой природы в структуриро­ванных тканях

12.5.1. Растительные ткани

12.5.2. Ткани млекопитающих

12.6. Выводы

Литература

Глава 13. Применение ультразвука в терапии и хирургии (Г. тер Хаар)

13.1. Введение

13.2. Физиологические основы ультразвуковой терапии

13.2.1. Нагрев

13.2.2. Нетепловые эффекты

13.3. Физиотерапия

13.3.1. Оборудование и методики

13.3.2. Использование ультразвука в физиотерапии

13.4. Хирургия

13.4.1. Хирургия с помощью фокусированного ультразвука

13.4.2. Болезнь Меньера

13.4.3. Инструментальная ультразвуковая хирургия

13.4.4. Стоматология

13.5. Ультразвук при лечении рака

Литература

Глава 14. Оценка безопасности применения ультразвука в медицине (Г. тер Хаар)

14.1. Введение

14.2. Практика и уровни облучения

14.3. Исследования на изолированных клетках

14.3.1. Лизис клеток

14.3.3. Изменения ультраструктуры клеток

14.3.4. ДНК и генетические эффекты

14.3.5. Функциональные изменения

14.4. Исследования на многоклеточных организмах

14.4.1. Эффекты в костях и мягких тканях

14.4.2. Воздействие на кровь и кровеносные сосуды

14.4.3. Последствия ультразвукового облучения эмбрионов

14.4.4. Ультразвук в онкологии

14.5. Исследования эмбрионов человека

14.6. Краткие рекомендации и указания по режимам облучения

14.7. Заключение

Литература

Дополнительная литература

Указатель обозначений

Предметный указатель

Сведения об авторах

Давно известно, что ультразвуковое излучение можно сделать узконаправленным. Еще в период первой мировой войны в военно-морском флоте предпринимались попытки использовать направлен­ный ультразвук для целей подводной локации. Во время этих экспе­риментов французский физик Поль Ланжевен впервые заметил повреждающее действие ультразвукового излучения на живые орга­низмы. Результаты его наблюдений, а также сведения о том, что ультразвуковые волны могут проникать сквозь мягкие ткани чело­веческого организма, привели к тому, что с начала 1930-х гг. возник большой интерес к проблеме применения ультразвука для терапии различных заболеваний. Этот интерес не ослабевал и в дальней­шем, причем развитие медицинских приложений шло по самым раз­ным направлениям; особенно широко ультразвук стал применяться в физиотерапии. Тем не менее лишь сравнительно недавно стал на­мечаться истинно научный подход к анализу явлений, возникающих при взаимодействии ультразвукового излучения с биологической средой.

Толчком к существенному развитию ультразвуковых диагности­ческих методов явилось создание быстродействующих электронных импульсных систем обработки радиолокационных сигналов. Такие системы стали широко внедряться в радиолокации в период второй мировой войны 1939—1945 гг. Однако большинство первоначаль­ных попыток применения ультразвуковых методов в диагностике носило в основном эмпирический характер. Лишь сравнительно не­давно эта область приложений ультразвука получила признание как самостоятельная (и весьма увлекательная) область прикладной фи­зики. Однако как практическое средство медицинского обследова­ния ультразвук завоевал к настоящему времени весьма прочное положение. Оценки показывают, что сейчас ежегодное ультразвуко­вое обследование во всем мире проходят примерно 30—50 млн. па­циентов и их число увеличивается каждый год приблизительно на 20%. Эти цифры свидетельствуют о том, что по широте своего использования в качестве физического диагностического средства уль­тразвук приблизился к рентгеновским методам.

Предисловие

Следует отметить, что ультразвуковые методы начинают становиться на прочную на­учную основу.

Ранее уже был издан ряд прекрасных книг и пособий, посвящен­ных вопросам применения ультразвука в медицине. Следует, одна­ко, отметить, что в большинстве из них основное место занимает описание накопленных экспериментальных данных. В предлагаемой читателю книге предпринята попытка исследовать возможности ме­дицинского применения ультразвука, исходя из физических принци­пов. С этих позиций мы не ставили себе целью создать справочное руководство, которое позволило бы быстро, но недостаточно кри­тично воспользоваться достижениями современной ультразвуковой техники и технологии. Мы стремились (по-видимому, впервые) осветить данную тему по возможности логически последовательно, чтобы помочь тем читателям, которые еще только входят в эту тематику, достичь в ней успехов.

По своей сути распространение ультразвука представляет собой типичный волновой процесс, поэтому в гл. 1 детально излагаются основные понятия и методы волновой акустики. Для людей, склон­ных к аналитическим исследованиям, представленный основопола­гающий материал может послужить неким отправным моментом для более глубокого изучения интересующих их частных вопросов. Для специалистов, занимающихся прикладными задачами, он рас­крывает общие принципы, применение которых рассматривается в последующих главах. Гл. 2 посвящена теоретическому анализу аку­стических полей. Здесь рассматривается пространственная структу­ра некоторых конкретных полей и дается описание методов генерации таких полей. Вообще говоря, интерес к использованию ультразвука в медицине и биологии обусловлен, во-первых, воз­можностью проведения с помощью ультразвуковых волн активного воздействия на живые ткани и, во-вторых, возможностью получе­ния определенной информации о самих тканях. Эта информация может быть закодирована в самом ультразвуковом поле в резуль­тате различных взаимодействий этого поля с исследуемой средой. В обоих случаях необходимо уметь измерять характеристики уль­тразвукового поля. Описанию различных способов измерения полей посвящена гл. 3. В первых трех главах обсуждение полученных ре­зультатов проводится в основном при упрощающем допущении о том, что рассматриваемая среда является однородной и в ней от­сутствуют потери акустической энергии. Как правило, в реальных средах, и особенно в тканях человеческого организма, это предпо­ложение далеко не соответствует истинной картине, поэтому в сле­дующих трех главах проводится анализ физических параметров реальных тканей. Здесь представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований механизмов затухания ультразву­ка, факторов, влияющих на скорость звука и ее изменение, а также процессов отражения и рассеяния ультразвуковых волн.

Вторая часть книги посвящена тем приложениям ультразвука, которые обычно принято называть «диагностическими». Здесь зна­чительное место уделено практическим методам акустической «ви­зуализации», суть которой заключается в представлении полученной информации об исследуемом объекте (например, о ка­ких-либо участках в теле пациента) в виде изображений, позволяю­щих определить пространственное местоположение этого объекта и обеспечивающих возможность их визуального восприятия и анализа непосредственно человеком. Поскольку процесс визуального восприятия играет ключевую роль при анализе как обычных, так и акусти­ческих изображений, он рассматривается отдельно в короткой вступительной главе второй части книги. В большинстве практиче­ских приложений ультразвука в диагностике используется эхо-им­пульсный метод. Вопросы, связанные с его применением, широко освещены в целом ряде книг и обзоров, поэтому в гл. 8 настоящей книги мы ограничились обсуждением основных принципов этого метода и его возможностей в наиболее важных медицинских прило­жениях. В гл. 9 рассматриваются различные способы получения изображений, где наряду со ставшим уже «классическим» эхо-им­пульсным методом визуализации обсуждаются и некоторые новые подходы к получению акустических изображений анатомических структур. В этой главе рассматриваются также вопросы, связанные с акустической микроскопией. Традиционно разработчики медицин­ских систем акустической визуализации стремились к тому, чтобы представить информацию, полученную об исследуемых анатомиче­ских структурах, в виде изображения, которое опытный оператор мог бы рассмотреть и сделать определенные качественные заключе­ния. В последнее время широко стали исследоваться возможности получения на основе акустической визуализации количественных (объективных) данных, которые дополняли бы информацию, воспринимаемую непосредственно человеческим глазом и мозгом при анализе изображений. Исследование таких возможностей является предметом телегистологии, или «характеризации тканей», которая рассматривается в гл. 10. Следует подчеркнуть, что для целей теле­гистологии применение ультразвука представляется особенно мно­гообещающим. Заключительная глава этой части книги посвящена методам измерения и анализа кровотока, в основе которых лежит применение специализированной обработки сигналов с использова­нием эффекта Доплера.

Как уже отмечалось, при определенных условиях ультразвуковое воздействие может привести к видоизменению тех клеток и тканей, через которые распространяются ультразвуковые волны. Три заклю­чительные главы книги посвящены обзору тех явлений, которые происходят при активном ультразвуковом воздействии на биологи­ческую среду. Здесь рассматриваются также практические послед­ствия такого воздействия. Гл. 12 описывает биофизические аспекты действия ультразвука, а именно те механизмы, посредством кото­рых акустическое воздействие приводит к заметному биологическо­му эффекту. В гл. 13 мы попытались дать научную оценку различным признанным и разрабатываемым приложениям ультра­звука в терапии и хирургии. Другими словами, речь здесь идет о тех областях применения, где биологические изменения создают преднамеренно. В последней главе рассмотрен ряд вопросов, свя­занных с безопасностью активного ультразвукового воздействия для пациентов и обслуживающего персонала при проведении раз­личных медицинских процедур.

Благодарности. Выход в свет данной книги был бы невозможен без совместных усилий со стороны многих людей, принимавших не­посредственное участие в ее написании и в подготовке рукописи к печати. Я очень признателен моим соавторам за творческое сотруд­ничество и проявленное упорство, без которых поставленная цель вряд ли была бы достигнута. В значительной степени в книге отра­жены научные интересы нашей собственной исследовательской группы, а также некоторые результаты ее работы за последние двадцать лет. Высоко ценю тот вклад в развитие медицинской аку­стики, который внесли за этот период мои коллеги, студенты и приглашенные сотрудники других групп, но, к сожалению, не всегда на страницах книги удалось в должной мере отразить их участие. Работы в данной области стали возможны благодаря поддержке со стороны Института онкологических исследований и Королевского госпиталя Марсдена, а также их финансирующих организаций, в частности Совета по медицинским исследованиям и Секции иссле­дования рака. Мне хотелось бы выразить им большую благодар­ность. Неоценимую помощь при подготовке текста и иллюстратив­ного материала оказали Луиза Паркес, Аннабел Томас и Джек Карент.

ЧАСТЬ I

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ГЛАВА 1

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АКУСТИКИ

1.1. Введение

Распространение волн —это физическое явление, на котором основаны все методы и применения ультразвука в медицине. В на­стоящей книге сделана попытка, исходя из физических основ, выде­лить принципы и практические результаты, достигнутые в этой большой области, лежащей на стыке разных наук.

Основы волновой физики знакомы большинству читателей кни­ги, и с учетом этого первая глава преследует несколько целей. Во-первых, она призвана напомнить читателям принятые обозначения и методологию. Во-вторых, в ней мы рассмотрим ограничения и приближения, необходимые для решения некоторых задач биомеди­цинской акустики. Втретьих, попытаемся представить краткий об­зор математического аппарата, необходимого для решения ключе­вых задач в ряде тесно связанных разделов акустики — от создания решеток излучателей до физических основ эффекта радиационного давления, которые затем будут использованы при анализе пробле­мы измерений полной средней по времени мощности (см. гл. 3).

В одной главе бессмысленно даже пытаться дать сколь-нибудь полное и строгое исследование акустической теории, поэтому отсы­лаем читателя к работам Тёрстона [29], Морса и Ингарда [21], Кинслера и Фрея [15], Найборга [22]. Более упрощенное, но полез­ное исследование дано в работе Губермана [9].

Мы попытались сделать каждый раздел этой главы самостоя­тельным. Тема логически развивается от основных физических уравнений до получения полезных для практики результатов. Вы­бор темы до некоторой степени должен отражать привычки, интересы и опыт автора. Однако здесь сделана попытка выделить по­лезные и интересные темы, а также обеспечить понимание матема­тического аппарата, существа допущений и проблем.

С применениями ультразвука в медицине связано множество разных аспектов. Однако, при этом физика явления должна включать следующие процессы: распространение ультразвука в «биологической среде», такой как тело человека, взаимодействие ультразвука с компонентами этой среды и (по крайней мере в диа­гностических приложениях) измерение и регистрация акустического излучения, как падающего на объект, так и возникающего в резуль­тате взаимодействия с ним.

Проблема интерпретации взаимодействия акустического излуче­ния с биологической средой существенно упрощается, если послед­нюю рассматривать не как твердое тело, а как жидкость. В такой среде нет сдвиговых волн, поэтому теория распространения волн проще, чем для твердого тела. В диапазоне ультразвуковых частот, применяемых в медицинской акустике, это предположение справед­ливо почти для всех тканей тела, хотя имеются и исключения, на­пример кость. Следствия такого подхода рассмотрены в последующих главах. То, что взаимодействие ультразвука с тканью можно смоделировать его взаимодействием с жидкостями, — важ­ный фактор, повышающий практическую ценность медицинской ультразвуковой диагностики.

С учетом реального отношения сигнал/шум эффективная глуби­на проникновения ультразвука в мягкие ткани (определенная как ве­личина, обратная коэффициенту затухания по амплитуде) составляет около 100 длин волн. Этот факт влияет на конструкцию аппаратуры и обязательно учитывается при моделировании. С од­ной стороны, это означает, что можно применять устройства аподизации, фокусировки и сканирования пучка для направленной передачи акустической энергии, ограничения объема цели и умень­шения ее неоднозначности. Эти методы хорошо известны в различ­ных областях оптики, радиолокации и акустической локации. С другой стороны, высокое отношение глубины проникновения к дли­не волны означает, что в первом приближении уравнения распро­странения можно решать без учета рассеяния и затухания.

Чтобы избежать сложностей теории распространения акустиче­ских импульсов, описание работы акустических излучателей обычно ограничивают непрерывным режимом. Между тем в большинстве медицинских диагностических приборов используются именно им­пульсные излучатели, генерирующие несколько периодов колеба­ний. Уметь моделировать и описывать такой сигнал очень важно. Например,известно, что продольное разрешение излучателя (в отличие от азимутального или поперечного) зависит от длительности импульса. Известно также, что при излучении коротких импульсов уменьшаются боковые лепестки и изрезанность структуры поля по сравнению с непрерывной волной. Боковые лепестки и изрезанность ухудшают качество изображения, так как приводят к неоднознач­ности цели или к снижению поперечного разрешения.

В этой главе рассматривается теоретическое описание распро­странения импульса, что отражается на выборе математического аппарата (в частности, используется преобразование Лапласа, а не Фурье). Ясно, что из-за большого числа независимых переменных, включаемых в описание нестационарного звукового поля при ис­пользовании более строгих теоретических методов, теряется их гиб­кость и наглядность. Более приближенный модельный подход может оказаться достаточным для решения сложных инженерных задач, таких как описание работы решеток преобразователей в им­пульсном режиме.

Общее предположение в излагаемой теории — линейность, т. е. прямая пропорциональность между приложенным к среде напряже­нием в акустической волне и соответствующим смещением ее частиц. Однако, уравнения механики жидкости по нескольким причинам из­начально нелинейны. Например, нелинейность может проявиться в уравнениях без потерь или с потерями, вызванными поглощением. Таким образом, говоря о нелинейности, необходимо определить за­дачу и конкретный механизм. Хотя многие явления, встречающиеся в медицинской эхо-импульсной диагностике, могут быть описаны в линейном режиме, мы увидим, что появляется ряд существенных отклонений от линейности. В частности, учет нелинейности требу­ется для описания радиационного давления — основы одного из простейших и удобных методов измерения полной усредненной по времени мощности направленного акустического излучения (описание метода см. в гл. 3).

Почти во всей главе рассматривается теория в простейшем при­ближении однородной среды без дисперсии и потерь. Однако прак­тический интерес представляет «реальная» среда, для которой эти условия не выполняются. Акустические свойства сред, встречаю­щихся в медико-биологической практике, описываются в гл. 4—6.

1.2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ АКУСТИКИ

Приведенные ниже уравнения могут служить отправной точкой при решении тех задач линейной акустики, в которых пренебрегают потерями энергии. Предполагается, что в жидкости малы отклоне­ния от состояния равновесия. Стационарные потоки из рассмотре­ния исключаются. Запишем уравнение неразрывности

и уравнение движения

В этих уравнениях р — линейное возмущение давления, связан­ное с возмущением скорости частицы v; с—скорость звука;  — плотность невозмущенной жидкости; t — независимая временная координата. Символ — обыкновенный векторный дифференци­альный оператор в обозначениях Гиббса. Например, в декартовых координатах

Однако обозначения Гиббса универсальны, и аналогичные выраже­ния существуют также в криволинейной системе координат.

Уравнение неразрывности — выражение закона сохранения мас­сы для сплошных сред, а уравнения движения — выражение второго закона Ньютона для этих сред.

Не меняя физического смысла уравнений (1.1) и (1.2), число пе­ременных можно уменьшить, введя обозначения

Символ  используется для обозначения того, что правая часть выражения есть определение левой. Уравнения (1.5) и (1.6) —это уравнения (1.1) и (1.2) в координатах и :

Кажущаяся симметрия р и  в уравнениях (1.5) и (1.6) может затенить то, что в действительности (1.6) содержит три уравнения. Итак, выражения (1.5) и (1.6) составляют систему четырех уравне­ний с четырьмя неизвестными.

Здесь удобно ввести скалярный потенциал скорости , определя­емый равенствами

причем уравнение (1.6) сводится к тождеству сменой порядка диф­ференцирования по времени и пространству. Уравнение (1.5) стано­вится волновым уравнением для :

где лапласиан ив декартовых координатах определяется выражением

Зная решение (1.9) для , из уравнений (1.7) и (1.8) можно опреде­лить р и . Решения для  зависят от граничных и начальных условий.

Задачи линейной акустики можно также представить в виде вол­нового уравнения для давления, не рассматривая потенциал скорос­ти. Это волновое уравнение получается при дифференцировании по  уравнения (1.5) и умножении обеих частей (1.6) на дифференциаль­ный оператор .

Изменяя порядок дифференцирования по времени и простран­ству и подставляя в (1.6) выражение для , получим волновое уравнение для давления:

Уравнения (1.11) и (1.6) образуют систему, эквивалентную урав­нениям (1.7) —(1.9).

Так как большая часть аппаратуры, используемой в медицинской диагностике, основана на принципах импульсной эхолокации, пред­ставляет интерес математическое описание нестационарных звуко­вых полей. Непосредственно из уравнения (1.7) следует важный вывод о поведении коротких импульсов типа ударной волны в ли­нейных однородных средах без потерь. Для этого запишем уравнение (1.7) в интегральной форме:

Для случая короткого импульса величина  в любой точке  покоя­щейся жидкости до прихода импульса  равна величине  в покоящейся жидкости после прохождения импульса . Тогда

Из уравнения (1.13) видно, что среднее по времени давление для всего импульса должно равняться нулю. Это согласуется с наблю­дением, что волн только сжатия или только разрежения не суще­ствует.

Предыдущие уравнения и условия указывают метод определения давления и скорости частиц в акустическом поле как функций про­странства и времени. Связь между этими двумя переменными аку­стического поля и акустической мощностью (интенсивностью) мы объясним чуть позже. Само объяснение этих соотношений сле­дует из уравнений (1.5) и (1.6) после некоторых алгебраических пре­образований и применения теоремы Гаусса (теоремы о дивергенции).

Заметим, что уравнения (1.5) и (1.6) умножением на соответ­ствующие переменные можно привести к виду

Отметим также следующее тождество:

Объединяя уравнения (1.14), (1.15) и (1.16), получаем

Используем теперь теорему Гаусса, чтобы получить интегральную форму уравнения (1.17) для объема V без источников и стоков, ограниченного поверхностью S:

В обозначениях (1.1) и (1.2) получаем

Из соображений размерности видно, что

где М, L и Т— размерности массы, длины и времени, а квадратные скобки обозначают размерность заключенного в них выражения.

Таким образом, уравнение (1.19) означает, что скорость потери энергии в объеме равна интегралу проекции рv на внешнюю нор­маль по всей поверхности, ограничивающей этот объем. Так как мощность — это энергия в единицу времени, рv имеет размерность мощности на единицу площади (или интенсивности).

Действительно, акустическая интенсивность  определяется как

а плотность акустической энергии Е> связанная с уравнениями (1.1)

и (1.2), как

Можно глубже исследовать выражения для  и Е, включая члены высших порядков в разложении существенно нелинейных уравнений гидродинамики (см. разд. 1.8).

Основы изложенного здесь материала можно найти в работах [1, 8, 16, 21, 25].

1.3. ПРОСТЕЙШИЕ ВИДЫ БЕГУЩИХ ВОЛН

В этом разделе мы рассмотрим три простых типа бегущих волн. Будут выведены уравнения, описывающие волны, у которых поверхности равной фазы и равной амплитуды являются плоскими, сферическими или цилиндрическими.

Термин «простой источник» часто означает идеальный генератор одного из этих видов бегущих волн. Например, можно представить, что плоские волны порождаются бесконечной плоскостью, движу­щейся по перпендикуляру к своей поверхности.

Аналогично, сфери­ческие волны порождаются поверхностью сферы при радиально симметричном движении, а цилиндрические — поверхностью беско­нечно длинного кругового цилиндра, движущегося радиально сим­метрично (т. е. независимо от координаты, направленной вдоль оси симметрии цилиндра).

Будем рассматривать бегущие волны в линейной жидкости без потерь, описываемой уравнениями (1.7), (1.8) и (1.9). Уравне­ние (1.9) (волновое уравнение для ) решается преобразованием Лапласа по независимой переменной  при соответствующих на­чальных и граничных условиях.

Преобразование Лапласа от функции имеет вид

где s — комплексная переменная в пространстве образа Лапласа. Символами  и  будем обозначать первую и вторую произ­водные  по .

Образы производных  по  связаны с образом  () -следующими выражениями, содержащими в явном виде начальные условия:

Выражения (1.24) и (1.25) справедливы при условиях непрерывности и  при  и существования  и при  — некоторое значение).

Применяя (1.23) — (1.25) для преобразования Лапласа от выра­жений (1.7) — (1.9), получаем при условиях: 

Выражение для , получаемое при решении (1.26) с соответ­ствующими граничными условиями, позволяет с помощью (1.27) и (1.28) найти  и , которые затем подвергаются обратному преобразованию для получения  и .

1.3.1. ПЛОСКИЕ БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ

Упрощенное уравнение вида (1.26) для случая бегущих плоских волн, фазовый фронт которых ориентирован по нормали к оси z, имеет вид

Решение (1.29) записывается в виде

Если наложить условие конечности  при больших z, уравне­ние (1.30) приводится к виду

Тогда из (1.27) и (1.28) получаем

Отметим, что

Если определить :

то обратное преобразование уравнений (1.34) и (1.35) (например, с использованием таблицы пар образов) дает

Здесь  — обобщенная функция, называемая иногда функцией единичного скачка. По определению,

Аргумент функции F в уравнении (1.36) пропорционален так назы­ваемому запаздывающему времени (т. е. t - z/c).

Из определения акустической интенсивности  (уравнения (1.21) и (1.36)) видно, что z-компонента интенсивности для плоской вол­ны, распространяющейся вдоль z, есть

Итак, получены выражения, связывающие акустические пара­метры с независимыми переменными (координатами и временем) для линейного распространения плоских волн без потерь. Распро­странение таких волн полностью описывается параметром, кото­рый пропорционален нормальной к волновому фронту составляю­щей скорости частиц vz и акустическому давлению р. Характер пло­ского акустического импульса полностью определяется зависящей от  формой волны в начале координат (при z = 0). Жидкость в произвольной точке z1 (при z  0) покоится до момента времени z1/c, после чего может наблюдаться импульс. Кроме того, из урав­нения (1.36) очевидно, что в линейной однородной среде без потерь бесконечная плоская волна не ослабляется с увеличением z.

1.3.2. СФЕРИЧЕСКИЕ БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ

Для сферически симметричных акустических волн можно полу­чить аналогичные результаты после упрощения уравнений (1.26) и (1.28). В этом случае лапласиан представляется в виде

Тогда уравнение (1.26) принимает вид

Решение для возникающей волны полностью аналогично случаю плоских волн (см. п. 1.3.1):

Из этого выражения и уравнений (1.27) и (1.28) получаем

Очевидно, значение  при r = 0 физически бессмысленно, так как обращается в бесконечность. Ситуация проясняется, если ввести ра­диус конечного сферического источника: кстати, такой источник и должен реально существовать.

Обозначая  через , из (1.41) и (1.42) получаем

Тогда

Более простой вид это выражение приобретает, если ввести в явном виде расстояние от поверхности источника

Тогда (1.45) можно переписать так:

Обратное преобразование (1.47) с использованием таблицы пар об­разов дает

Если известно , то можно просто решить уравнение для скорости частицы. Ее радиальная составляющая равна , где

а  — переменная интегрирования.

Акустическое поле сферически симметричного возмущения пол­ностью описывается давлением и радиальной составляющей скорос­ти частиц. Выражение для акустической интенсивности более сложно, чем  или  (см. (1.38)) для бесконечной плоской волны. Это результат того, что в сферическом случае нормали к волновому фронту расходятся.

В случае сферической симметрии радиальная компонента интен­сивности определяется выражением

Итак, выражения для сферически-симметричных волн очень по­хожи на случай плоских волн. Основное различие состоит в геомет­рическом ослаблении волны давления, которое приводит к появлению дополнительного члена в выражении для скорости ча­стиц. Ослабление возмущения давления на расстоянии r0 от сферического источника прямо пропорционально , где R — расстояние между источником и точкой измерения. Выражение для величины интенсивности звука сложнее, чем в случае плоской волны. Оно включает дополнительный член, вносимый скоростью частиц и связанный с тем, что с течением времени пространство объема, занимаемое волной, увеличивается или, другими словами, с расходимостью нормалей к поверхности фазового фронта.

1.3.3. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СИММЕТРИЯ

Упрощение уравнения (1.26) для случая цилиндрических волн с круговой симметрией дает

Уравнение (1.51) можно переписать в виде, проясняющем математи­ческую связь между цилиндрическими волнами, имеющими круго­вую симметрию, и уже рассмотренными видами волн. Это преобразование основано на следующем тождестве:

Поставляя (1.52) в (1.51), получаем

Для больших г уравнение (1.53) приводится к виду

Как видно, уравнение (1.54) аналогично уравнению, полученно­му для волн со сферической симметрией, для которых оператор  действовал на . Таким образом, на больших расстоя­ниях от начала координат основное различие между сферическими и цилиндрическими возмущениями состоит в скорости затухания бегущей волны.

Общее решение уравнения (1.51) выражается через функции Бес­селя нулевого порядка:

функция  при , а  при . Из требования ограниченности решения при получаем

При достаточно больших значениях х справедливо приближенное выражение для К0(х):

Если х = sr, то при больших r уравнение (1.56) становится анало­гичным уравнению для сферической волны, что подтверждается пе­реходом от (1.53) к (1.54).

Из уравнений (1.42) и (1.56) получаем выражение для волны

давления

Если теперь учесть (1.57), получим

Для удобства обозначим через  и запишем

Объединяя (1.59) и (1.60), получаем

Как и в случае сферической волны, определим  как рас­стояние от поверхности кругового цилиндрического источника с ра­диусом г0; тогда, используя обратное преобразование Лапласа,

получаем

Отметим близкое сходство этого решения с выражением (1.48) для сферической симметрии, что и следовало ожидать вследствие сход­ства уравнений (1.54) и (1.40).

Общее решение уравнения (1.58) имеет вид

где F() — обратное преобразование Лапласа от sA(s).

В понимании смысла уравнения (1.63) может помочь замена пе­ременных. Пусть , тогда

Вблизи фронта сформировавшегося бегущего цилиндрического воз­мущения при  из уравнения (1.64) получаем

Обратим внимание на появление ожидаемой зависимости вида r-1/2 в выражении для давления и на вид интеграла с запаздыванием. Как и в случае сферической симметрии,

При больших значениях г0

Из (1.62) и (1.67) получаем выражение для радиальной составляю­щей интенсивности

Итак, возмущения давления, порождаемые поверхностью беско­нечного кругового цилиндра, движущегося радиально симметрично, не сохраняют свою первоначальную форму, как в случае плоских или сферических волн, а эволюционируют в соответствии с (1.63).

Однако для очень больших значений радиальной координаты возмущения давления ведут себя так же, как плоские и сферические волны (см. уравнения (1.54) и (1.55)). С физической точки зрения это объясняется тем, что рассматривается бесконечный круговой цилиндр. Любое нестационарное возмущение в точке r0 будет вос­приниматься в точке поля в течение времени, превышающего дли­тельность  возбуждающего  возмущения,  из-за протяженности

источника и конечной скорости распространения волны в среде. Возмущение давления существенно уменьшается из-за множителя , так что состояние жидкости в точке R не отличает­ся от покоя, т. е. от ее состояния до прихода фронта нестационар­ной волны.

Импульсы давления от длинного цилиндра обычно имеют длин­ные «хвосты». Хотя эти импульсы действуют с задержкой, они не воспроизводят первоначальный импульс источника, как это имеет место для бесконечного плоского излучателя или сферически-симметричного источника.

1.3.4. СРЕДНЯЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ

Уравнения (1.38), (1.50) и (1.68) выражают величину интенсив­ности как функцию пространства и времени для волн с особо прос­той геометрией (кроме того, в (1.68) величина R предполагается большой). Интересно также знать среднее по времени значение ин­тенсивности. Действительно, при некоторых измерениях на ультра­звуковых частотах, характерных для медицинских приложений, практически можно определить лишь средние по времени величины из-за инерционности аппаратуры и ограничений, налагаемых кон­струкцией датчика.

Для случая плоской волны усредненная по времени z-составляющая интенсивности (см. (1.38)):

где

Здесь  — произвольная функция времени, Q — переменная интег­рирования.

В случаях сферической и аксиальной симметрии выражения для интенсивности содержат члены вида

Если функция определяется как

то по формуле Лейбница

Тогда

Среднее по г значение (тождественное среднему по t, что проверяет­ся подстановкой в (1.70))

Так как, по определению, G(0) = 0 и интеграл по всей длительности волны  также должен быть равен нулю, мы получаем, что среднее по  значение равно 0, даже без учета действия при больших  в уравнении (1.74).

Таким образом, справедливы следующие выражения для средней по времени интенсивности импульса:

1.4. Приближения и модели

Результаты, полученные в разд. 1.3, широко применяются на практике при создании специальных конфигураций акустического поля, как будет качественно показано в гл. 2. Особенно важным оказывается применение этих результатов при разработке многоэле­ментных решеток [19, 27]. Поэтому в данном разделе мы проиллю­стрируем приложение вышеприведенной теории к этой задаче. При таком конструировании возникает ряд вопросов —об относитель­ном расположении элементов в пространстве [5.12], их относитель­ных весах [6, 18, 24] и последовательности их подключения [5]. Решения этих конструкторских задач можно получить в рамках ма­тематической модели, позволяющей определять местоположение одиночных источников, задавать распределение амплитуды и фазы сигналов источников, а также последовательность подключения эле­ментов.

Успешное применение такого модельного подхода требует ясно­го понимания всех приближений. В этом может помочь знание тео­рии дискретизации информации [10, 23], но выбор приближений в уравнениях для полей отдельных источников будет также влиять на справедливость математической модели.

Уравнение (1.43) для сферических бегущих волн и уравне­ние (1.66) для цилиндрических волн имеют один и тот же вид

Уравнение (1.53) для цилиндрической волны имеет вид

Упрощения в этих уравнениях основаны на том, что расстояние от начала координат велико, так что . Для целых зна­чений  — оператор, связанный с дифференцированием по т того выражения, на которое он умножается, а  — оператор, связан­ный с интегрированием сомножителя по т. Для рассмотренных вы­ше, уравнений таким сомножителем является или .

Область допустимости приближения лучше всего оценивать по величине отношения отбрасываемого члена к остающемуся. Таким образом, отношение максимумов модулей этих членов — удобный показатель существенности отбрасываемого члена. Если рассмот­реть уравнения (1.48) и особенно (1.49), которые получаются при обратном преобразовании Лапласа из уравнения (1.43), то при 

где характерная длина / определяется как

Оценки сходных приближений при  (как в уравнении (1.53)) вы­полняются тем же способом и могут быть облегчены применением таблиц преобразования Лапласа.

1.4.1. МОДЕЛЬ ФАЗИРОВАННОЙ РЕШЕТКИ

Попытаемся теперь показать применимость вышеописанных по­ложений к конкретной задаче: созданию математической модели решетки, состоящей из соосных сферических акустических источников.

Рис. 1.1. Линейная решетка сферических источников: обозначения системы ко­ординат.

Практическая важность таких решеток источников будет показана в гл. 2 и 8. На рис. 1.1 представлены обозначения системы коорди­нат для этой модели. Предполагается, что источники излучают одинаковые импульсы давления и располагаются симметрично по обе стороны от центра решетки (x = 0) в положительном и отрица­тельном направлениях х. Предположим, что поле давления k-го ис­точника задается следующим выражением:



На рис. 1.2 показана осциллограмма такого импульса при М = 3 (М — длина импульса в единицах длины волны). Радиус источника, который обозначался в предыдущих разделах как r0, считается пре­небрежимо малым. Задержки возбуждения сферических источников представлены в уравнении (1.83) как dk. Параметр — расстояние от центра решетки до произвольной точки поля; Rk — расстояние от k-го источника до этой же точки; Rk — координата k-го источни­ка; — длина волны в импульсе.

Рис.  1.2.  Форма импульса при М = 3.  Ордината описывается выражением

Предоставим читателю самостоятельно найти условия, при ко­торых уравнение (1.49) упрощается до

Эти условия обсуждались в разд. 1.4. Из уравнения (1.49) видно, что выражение (1.85) с ростом расстояния становится все более точным.

Использование уравнений (1.82) — (1.85) зависит от понимания пространственных и временных соотношений между импульсами, излученными различными сферическими источниками. При акусти­ческих мощностях, применяемых в медицинском диагностическом оборудовании, можно считать, что принцип суперпозиции полей давления источников выполняется.

Можно представить две концентрические сферические поверхнос­ти с постоянным радиальным зазором , распространяющиеся от одиночного сферического источника со скоростью звука. Через вре­мя t от начала возбуждения первого источника акустический им­пульс от k-го элемента удалится на . В своей ближайшей к к-ыу источнику точке акустическое возмущение удалено от него на . Обозначим эти расстояния и  и назовем их рас­стояниями от k-го источника соответственно до переднего и заднего фронтов k-го импульса. Если нарисовать двумерную диаграмму для этих фронтов в полярных координатах с началом в центре решетки (как в уравнении (1.84)), то можно вывести уравнения для  и  в такой системе координат. При этом можно связать импульсы от отдельных сферических источников в решетке. Затем различные определения расстояний приравниваются и решаются квадратные уравнения относительно  и . Эти рассуждения поясняются рис. 1.3.

Например, оказывается, что

Если считать все другие величины под корнем малыми по сравне­нию с , то множитель  выносится из-под корня и для упрощения (1.86) и (1.87) используется разложение в ряд Тейлора.

Рис. 1.3. Геометрия импульса, излученного отдельным элементом, в системе коорди­нат, связанной с центром решетки (x = 0, y = 0).

Границы k-го импульса в направлении  приблизительно равны

Проверяя расстояние между фронтами к-го импульса, получаем

Как видно, с точностью до разумных приближений можно считать, что импульсы от отдельных элементов имеют толщину MX в на­правлении 0, что очень упрощает сложение возмущений давления от разных источников.

Рассмотрим теперь расстояние между передним и задним фрон­тами импульсов от разных источников. Вычитание (1.88) из (1.89) дает

Разность (1.89) для двух различных источников дает другое полез­ное выражение:

Прежде чем рассмотреть общую модель решетки, необходимо выяснить лишь задержки возбуждения различных источников dk. Однако, если задержки и расположение элементов определены, этой информации достаточно, чтобы на ЭВМ построить диаграмму на­правленности. В конце вычислений суммируются вклады отдельных источников в произвольной точке поля в соответствии с принципом суперпозиции.

Для создания линейных решеток с электронным сканированием апертуры вдоль оси преобразователя важна фокусировка. Для со­здания фазированных решеток важны как фокусировка, так и управ­ление пучком акустического излучения. Оба этих процесса можно ввести в уравнения с помощью задержек возбуждения источников dk. Далее мы определим выражения для этих задержек.

Произвольная нормаль, пересекающая линейную решетку источ­ников в ее центре, и ось решетки определяют плоскость, в которой рассматриваются фокусировка и управление. Двумерные графики, поясняющие предыдущие уравнения, справедливы только вблизи этой плоскости. На практике это достаточно реальная модель, так как можно использовать статическую фокусировку, чтобы с точнос­тью до дифракционных поправок ограничить акустическое излуче­ние этой областью. В указанной плоскости излучение решетки будет сфокусировано на расстоянии R0 от ее центра. Угловое отклонение фокуса от нормали к решетке в ее центре обозначим через . С по­мощью геометрических построений можно показать, что для точеч­ной фокусировки на расстоянии R0 с углом .

Рис. 1.4 может помочь в объяснении связи между параметрами в уравнении (1.93). Постоянную D можно определить, налагая усло­вие, что внешний элемент (с координатой -А/1) обладает нулевой задержкой dk для максимального угла сканирования фт:

Рис. 1.4. Обозначения координат для сканирования луча с точечным фокусом.

Уравнение (1.93) можно привести к виду, удобному для оценки

уравнений (1.91) и (1.92):

где членом  в знаменателе пренебрегают как малым.

Тогда для сканируемой фокальной точки хорошим приближени­ем (1.91) и (1.92) служат (1.96) и (1.97):

Из уравнения (1.96) видно, что толщина L огибающей результи­рующего возмущения давления в направлении  зависит от угла сканирования :

Теперь можно получить выражения для диаграммы направлен­ности линейной решетки. Во-первых, необходимо определить систе­му координат, связанную с возмущениями давления. Для этого определим параметры, сведенные в рис. 1.5. Для заданного угла сканирования  расстояние в направлении  между передним фрон­том результирующего импульса и вкладом j-го сферического источ­ника есть

Рис. 1.5. Геометрия огибающей результирующего импульса. Показаны координаты, применяемые при описании внутренней структуры импульса.

с

Если z = 0 на переднем фронте результирующего импульса и нарас­тает к центру решетки, то

Тогда выражения давления и радиальной компоненты скорости ча­стиц для сферических источников имеют вид

Здесь, как обычно, 

Вклад j-го сферического источника можно представить в виде гармонического ряда Фурье на интервале (, L):

где  — ширина импульса в направлении n в единицах полуволн 

Коэффициенты , входящие в уравнение (1.102), согласно теории преобразования Фурье, имеют вид

а интегрирование дает

Все зависимости  от апертуры, длины волны и угла заключены в параметре  — длине импульса в полуволнах.

Суммирование по всем элементам и изменение порядка сумми­рования дают

где

Азимутальная зависимость радиальной компоненты интенсив­ности (z) определяется выражением

Уравнение (1.107) в виде ряда Фурье имеет вид

Радиальное сжатие информации в импульсе в направлении  можно получить, усредняя радиальную компоненту интенсивности по все­му импульсу:

Для упрощения можно использовать свойство ортогональности 6-функции Кронекера (здесь это ):

Параметр

представляет собой удобную характеристику азимутальной структу­ры импульса.

Уравнения (1.104) и (1.111) — основной результат этого раздела. Их можно эффективно применять на малых компьютерах для рас­чета диаграммы направленности линейных решеток. Этот подход служит для иллюстрации аналитических методов, которые можно использовать совместно с решениями для простых источников, что­бы определить диаграммы направленности более сложных излуча­телей. Уравнения (1.104) и (1.111) являются исходными для оптимизации решетки, если требуется сканируемый точечный фокус.

1.5. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ И УГЛОВОЙ СПЕКТР ПЛОСКИХ ВОЛН


Для описания поля излучения (акустического или электромагнит­ного) широко применяется понятие диаграммы направленности, описываемой как функция какой-либо количественной характери­стики поля в полярных координатах относительно некоторой фик­сированной точки источника излучения. Однако, при более глубоком рассмотрении оказывается, что эта характеристика пол­ностью описывает поле лишь на расстояниях от источника, много больших его размеров и длины волны в среде. В медицинских уль­тразвуковых приборах зачастую важно не накладывать таких огра­ничений, и необходим более универсальный подход. Это возможно, если принять [4], что любое произвольное акустическое (или элек­тромагнитное) возмущение на плоской апертуре порождает в полу­пространстве излучения бесконечное множество плоских волн, направления распространения которых заполняют телесный угол 27г, а амплитуды и фазы этих волн, зависящие от направления их распространения, образуют так называемый «угловой спектр пло­ских волн». В выборе плоских волн нет ничего особенного с физи­ческой точки зрения —это результат выбора декартовой системы координат для написания основных уравнений. Другие (криволи­нейные) системы координат привели бы к другим формам элемен­тарных волн.

Для наших целей важны два свойства такого формализма. Во-первых, преодолевается ограничение, налагаемое при использова­нии диаграммы направленности в полярной системе координат, а именно определение одной из точек как центра источника излуче­ния. Во-вторых, угловой спектр представляется как преобразование Фурье начального распределения возмущения по апертуре. Послед­нее свойство, имеющее очевидную практическую ценность для вы­числений, применимо к диаграмме в полярных координатах лишь в приближенном и ограниченном смысле.

В этом разделе, следуя в основном работам [14, 32], будут выве­дены уравнения, описывающие непрерывное излучение распределен­ного источника в безграничное полупространство. Будут рас­смотрены круглый и прямоугольный поршневые излучатели, расположенные в плоскости экрана. Для определения углового спектра плоской волны будет использовано преобразование Фу­рье. В процессе вывода станет очевидна роль этих спектров в по­лучении пространственных распределений давления и скорости частиц.

Амплитуда и угловая плотность плоских волн в спектре зависят от геометрии источника и амплитуды его возбуждения. Характери­стика направленности в дальнем поле источника связана с ампли­тудным распределением по его апертуре таким же образом, как непрерывный спектр связан с конечным временным рядом.

1.5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВОГО СПЕКТРА ПЛОСКИХ ВОЛН

Начнем с повторения определений: . Относитель­но потенциала скорости  записывается система уравнений, кото­рая может быть разрешена относительно давления р и скорости ча­стиц v:

Если  — акустически активная часть плоской границы R полу­пространства, a z — направление, нормальное к этой границе, то физическая интуиция подсказывает следующие граничные условия для акустически пассивной части R (т. е. R - ):

   (для абсолютно жесткой поверхности), (1.115)

 (для абсолютно мягкой поверхности). (1.116)

Эти условия можно записать для потенциала скорости в виде

Кроме того, необходимо, чтобы потенциал  был всюду конечным. Можно разделить переменные, полагая

Подстановка (1.119) в (1.112) после некоторых алгебраических пре­образований дает

Каждый член в (1.120) зависит лишь от одной из независимых пере­менных х, у, z и ; следовательно, каждый член в отдельности есть постоянная.

Например, рассмотрим член, зависящий от х. Если , то получаем периодическое решение для

где А и В — постоянные интегрирования. Обобщение дает

Отсюда видно, что зависимость от одной из величин к можно ис­ключить, используя (1.122):

В случае гармонических источников зависимость от времени выби­рается в виде . Отметим, что при таком выборе . При этом путем подстановки убеждаемся, что

Решение (1.124) имеет вид

где 

Из (1.125) можно получить выражения для компонент скорости частиц, например

Чтобы продвинуться дальше, введем -функцию Дирака. Это облег­чит работу с уравнениями (1.126) и (1.127). 5-функция Дирака явля­ется обобщенной и может быть представлена в одной из следующих форм:

Следующее соотношение показывает свойство -функции, пригод­ное для обращения двумерных фурье-образов:

Здесь -функция используется для получения явных выражений для a(K, k) и b(K, k) из выражений для составляющих v(r, k).

Обра­щение (1.126) и (1.127) с помощью (1.128) и (1.129) дает

Складывая и вычитая эти уравнения, получаем

В отсутствие падающей волны . Это подтверж­дается отождествлением a(K, k) с плосковолновым спектром излу­чаемых волн. При этом

Если  — акустически активная поверхность, a R —  есть ее допол­нение до бесконечной плоской границы полупространства, то для абсолютно жесткой поверхности R - 

Для движения поршня на плоской поверхности с активной об­ластью  и жесткой областью R- уравнение (1.136) преобразует­ся к виду

Очевидно, решение b(K, k) сводится к оценке интеграла в (1.137). Рассмотрим, например, акустически активную область с площа­дью 4ab:

Этот результат для прямоугольного поршня можно преобразовать в выражение для круглого поршня следующей подстановкой:

Следовательно,  представляется в виде

Прежде чем интегрировать по R и , необходимо определить мно­житель интегрирования, задаваемый якобианом

Для дифференциала площади теперь возможна следующая под­становка:

Следовательно, для круглого поршня

Так как

уравнение (1.143) сводится к

Существует и другое тождество:

Тогда из (1.145) и (1.146)

Таким образом, для плоских прямоугольного и круглого поршней в жестком плоском экране будет соответственно

Итак, определены явные выражения для b(K, k), которые мож­но использовать для получения (), подстановкой в (1.125) с ус­ловием а(K, k) = 0.

Например, для прямоугольного поршня в бесконечном экране

Для круглого поршня

где .

Выражения для компонент скорости частиц естественно следуют из (1.126) и (1.127) при тех же условиях, при которых были получе­ны (1.150) и (1.151). И наоборот, можно работать с уравнениями (1.150) и (1.151), используя (1.114) для получения , а также остальных составляющих скорости частиц.

1.5.2. СРЕДНЯЯ ПО ВРЕМЕНИ МОЩНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА

Полную мощность, проходящую через плоскую поверхность перпендикулярно ей, можно вычислить, интегрируя нормальную со­ставляющую интенсивности по всей плоскости. В разд. 1.5.1 пред­полагалась зависимость от времени вида . При этом

где  — реальная часть произвольной комплексной функции. Полная мощность, излучаемая в полупространство, есть

Если, как и раньше, для обозначения усреднения по времени исполь­зовать угловые скобки < >, то

С другой стороны, можно ввести комплексное сопряжение, обозна­чив его звездочкой:

Тогда

Средняя по времени излученная мощность на частоте 

Если задать , то видно, что

Из уравнения (1.125), где в отсутствие падающей волны а(К, /:) = 0, видно, что

Следовательно,

и из уравнения (1.126) при  следует

Затем, очевидно, надо подставить эти выражения в (1.160). При этом важно различать переменные интегрирования в выражениях для vz и р. Следовательно, необходимо в уравнении (1.164) заме­нить  и K на ' и K'. Использование -функции после подстановки в (1.160) показывает, что, согласно (1.158),

Итак, определены два различных выражения для средней по време­ни мощности излучения распределенного источника: одно — через скорость частиц и давление, другое — через угловой спектр плоских волн. Последнее имеет вид

Здесь нас интересуют лишь волны, распространяющиеся в поло­жительном z-направлении, следовательно, надо интегрировать лишь по той части плоскости, где  — реальная величина. Тем са­мым мы избегаем появления нераспространяющихся или «пропада­ющих» волн и бесконечных пределов интегрирования.

В качестве упражнения читатель может самостоятельно подста­вить выражения (1.148) и (1.149) в (1.166).

1.5.3. СВЯЗЬ С ДИАГРАММОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ

Между диаграммой направленности и угловым спектром пло­ских волн существует интересная связь [26]. Можно показать, что величина  прямо пропорциональна нормированному давле­нию в дальней зоне в направлении z. Это будет выполнимо при , где А — характерный размер апертуры, например диа­метр кругового поршня.

Запишем эти соотношения

Здесь зависимость от z амплитуды и фазы комплексной функции давления устраняется множителем .

Давление в дальней зоне в определенном направлении можно связать с  через углы, измеряемые от некоторого фиксиро­ванного отсчетного направления, так что вращением преобразова­теля вокруг оси, проходящей через его апертуру, относительно неподвижного измерительного датчика в дальнем поле можно из­мерить угловой спектр. Очевидно, что направление z, так же как и направление измерительного датчика, ничем не выделено.

В работе [20] выполнена экспериментальная проверка уравнения (1.167) в ограниченном диапазоне углов. В этой работе не встрети­лось каких-либо серьезных проблем.

1.6. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ

В разд. 1.3 и 1.4 рассматривались методы и примеры моделиро­вания нестационарного излучения распределенных источников в том приближении, что излучатель состоит из простых источников, излу­чающих волны простой геометрии. В разд. 1.5 рассмотрены более строгие методы предсказания полей идеальных распределенных из­лучателей гармонических волн с временной зависимостью вида . При этом было введено понятие углового спектра плоской волны.

Теперь рассмотрим вкратце излучение импульса распределенным источником. Обсуждение конкретных задач потребовало бы неже­лательно большой детализации с учетом множества форм импуль­сов и геометрических характеристик излучателей. Большая часть методов уже изложена в разд. 1.5.

Исследование импульсных полей распределенных источников требует лишь изменения зависимости от времени:

следовательно, импульс от распределенного источника можно опи­сать выражением

Отметим, что  не зависит от выбора системы коорди­нат (r, t).

Понятие -функции Дирака можно обобщить на трехмерный случай, если рассматривать переменные (R, t) с одной стороны, и переменные — с другой. Эти системы представлены соот­ветственно координатами и k:

Умножим уравнение (1.169) на  и проинтегрируем по Rиt:

Уравнения (1.169) и (1.173) образуют искомую пару преобразований Фурье. Зная распределение давления во времени на заданной плос­кости, можно с их помощью предсказать дальнейшее поведение им­пульса в пространстве.

Дополнительный материал по этой тематике можно найти, на­пример, в работах [7, 11, 28]. Описание некоторых особенностей не­стационарных полей приведено в разд. 2.3.

1.7. ОДНОМЕРНОЕ ВОЛНОВОЕ ДВИЖЕНИЕ

Во многих обзорах и учебниках как по общей, так и по медицин­ской акустике обсуждается распространение волн лишь в виде прос­того гармонического движения в плоской бегущей волне. Это, конечно, частный случай более общего трехмерного решения уже обсуждавшегося волнового уравнения, который имеет слабое отно­шение к медицинской акустике. Дело в том, что взаимодействие од­номерных фронтов плоских волн с бесконечными плоскими границами раздела, конечно же, является плохой моделью распро­странения ультразвуковых импульсов в теле человека. Однако про­стота такой модели делает ее удобной для описания связи между акустической волной и средой, в которой она распространяется. Бу­дет показано, что на практике одномерная модель также иногда до­пустима — при конструировании акустических систем.

1.7.1. СВЯЗЬ ПАРАМЕТРОВ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ СО СВОЙСТВАМИ МАТЕРИАЛА

Из уравнения (1.38) мы знаем, что в случае плоской бегущей волны z-компонента мгновенного значения интенсивности связана с мгновенными возмущениями давления и скорости частиц:.

Можно показать, что соответствующие смещение и ускорение ча­стиц среды представляются в виде

где — угловая частота акустического поля.

Усредненная по одному или нескольким полным периодам гар­монического колебания интенсивность

где V и Р — амплитуды скорости частиц и флуктуаций давления.

Этот сильно упрощенный анализ может пригодиться для полу­чения соотношений между звуковым полем и некоторыми парамет­рами, с которыми оно связано. Эти параметры играют роль количественных характеристик взаимодействия поля и среды и мо­гут быть измерены. Реальные значения некоторых параметров при обычных условиях приведены в табл. 1.1.

Интересной особенностью уравнений акустического поля в одно­мерной записи является их очевидное формальное тождество с теле­графными уравнениями для электрических линий передачи (см., например, [9]). Практическая важность этого формального сходства состоит в том, что оно позволяет применять хорошо развитую теорию линий передачи для решения ряда задач акустики бегущих пло­ских волн. Соответствующие аналогии между электрическими и акустическими величинами сведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Электрические и акустические аналоги

 

 

Эта аналогия показывает, что акустическая величина go с играет роль аналогичную характеристическому импедансу линии передачи. Поэтому будем называть эту величину характеристическим акусти­ческим импедансом среды и обозначать ее символом Z. Однако при этих рассуждениях мы стараемся не замечать, что за исключением ча­стного случая распространения плоских волн скорость частиц состоит из трех векторных компонент и что применение импеданса в фор­ме  неприемлемо. Полезна обратная величина, вектор v/p, обычно называемая акустической проводимостью.

Типичные значения , с и Z для некоторых веществ перечисле­ны в табл. 1.3, но необходимо помнить, что биологические тка­ни— это «композитные» материалы, состоящие из различных компонент, в которых значения этих параметров могут существен­но отличаться от значений для всей ткани.

Имеется настоятельная необходимость создания надежных и ис­черпывающих таблиц основных акустических свойств неорганиче­ских и биологических материалов, представляющих интерес для медицинской акустики. В настоящее время большая часть имеющих данных рассеяна по литературе; некоторые полезные таблицы при­ведены в работах [2, 13].

В разд. 1.7.2—1.7.4 перечислены некоторые простые, но прак­тически важные результаты для одномерного волнового движения, определяемого одномерными уравнениями неразрывности и движе­ния, эквивалентными уравнениям линии передачи (см., например, [9, 15]).

Таблица 1.3. Приближенные значения плотности, скорости звука и характеристиче­ского импеданса для некоторых веществ, существенных для медицинской акустики (при 37 °С)

Вещество

Плотность  (кг/м3)

Скорость звука с (м/с)

Характеристиче­ский импеданс Z (Рл = кг-м-2 с-1)




Х10-6

Вода

993

1527

1,516

Четыреххлористый углерод

1595

887

1,415

Этиловый спирт

789

1119

0,883

Тетрабромэтан

2693

1041

3,08

Печень

1060

1560

1,65

Кровь

1060

1530

1,62

Жир

950

1450

1,38

Кость

1200—1800

2700—4100

3,2—7,4

Полиэтилен

920

2000

1,8

Полистирол

1056

2350

2,48

Полиметилметакрилат

1190

2680

3,2

Алюминий

2700

6420

17,3

Сталь

7900

5800

45,8

Воздух при нормальных условиях

1,2

330

0,0004

1.7.2. ОТРАЖЕНИЕ И ПРОХОЖДЕНИЕ ПРИ НОРМАЛЬНОМ ПАДЕНИИ

Коэффициенты отражения R и прохождения Т по давлению для случая нормального падения плоской бегущей волны на плоскую границу раздела двух сред с импедансами Z1 и Z2 —

где P1, Pr и Pt —амплитуды давления падающей, отраженной и прошедшей волн.

Из (1.178) видно, что величина Pr/Pi может быть как положи­тельной, так и отрицательной в зависимости от соотношения Z1 и Z2. Другими словами, отражение от границы, на которой характе­ристический импеданс уменьшается, приведет к изменению фазы отраженного сигнала: сжатие среды выразится в виде положительного избыточного давления и наоборот. Акустическое давление в прошедшей волне, напротив, всегда будет в фазе с падающей на границу волной (см. (1.179)).

Соответствующие выражения для коэффициентов отражения и прохождения по интенсивности имеют вид

где  и  — средние по времени интенсивности падающей, отра­женной и прошедшей волн.

1.7.3. НАКЛОННОЕ ПАДЕНИЕ

Для фронта плоской волны, падающей под углом к плоскости раздела двух жидких сред (так что нормали к фронту и поверхности раздела образуют угол , а нормаль к поверхности раздела образу­ет угол  с нормалью к фронту прошедшей волны), справедливы следующие выражения для коэффициентов отражения и прохожде­ния по интенсивности:

Кроме того, известен закон Снелля

где с1 с2 — значения скорости звука в первой и второй средах.

В частности, когда с2>с1, при условии  суще­ствует критический угол «полного внутреннего отражения»:

Если один или оба материала твердые, а не жидкие, то при на­клонном падении возникает возможность преобразования энергии продольных колебаний в поперечные (сдвиговые), и приведенные выражения не будут правильно описывать явление.

1.7.4. ПРОХОЖДЕНИЕ ЧЕРЕЗ ПЛАСТИНКУ (НОРМАЛЬНОЕ ПАДЕНИЕ)

В случае когда фронт плоской волны нормально падает на пло­скопараллельный слой среды «2», разделяющий среды «1» и «3», коэффициент прохождения энергии в среду «3»:

где  —толщина слоя,  — длина звуковой волны в среде «2».

Можно рассмотреть это выражение в нескольких случаях, имею­щих практическое значение.

В частном случае  (тонкий слой газа на границе раз­дела) в знаменателе будет преобладать второй член, и коэффициент пропускания оказывается очень малым. Примером может служить плохо смоченный гидрофон (см. гл. 3), чувствительность которого может быть значительно сниженной.

Выражение также упрощается при cosk2 = 1 или sink2 = 1. В первом случае , где n — целое число (или нуль), при этом

и прохождение через такой «полуволновой» слой не зависит от его материала.

В другом случае, когда 

Отсюда, выбирая , можно получить =1, т. е. пол­ное прохождение через «четвертьволновую пластинку», которая служит трансформатором импеданса. Это важно при оптимизации акустического контакта между твердым материалом преобразовате­ля и жидкой средой (см., например, гл. 2), хотя, как будет отмече­но, такое устройство очень избирательно по частоте.

Выражения для коэффициента прохождения через слой при на­клонном падении крайне сложны, поскольку в общем случае по крайней мере одна из сред является твердой, что влечет за собой преобразование продольной моды в поперечную.

1.8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЖИДКИХ СРЕДАХ БЕЗ ПОТЕРЬ

В этом разделе приводится краткий вывод соотношений, необ­ходимых для описания эффектов нелинейной акустики в жидкостях без потерь. Более полное исследование выполнено в работе Блекс-тока [3]. В разд. 1.2 этой главы были выведены основанные на ли­нейной акустической теории соотношения между такими величинами, как интенсивность и плотность энергии, которые мы будем называть квадратичными величинами. В этом разделе этим величинам будет дано более серьезное обоснование и будут пред­ставлены новые соотношения, не следующие непосредственно из ли­нейной теории.

Хороший пример одного из таких соотношений — выражение для силы, действующей на объект, помещенный в акустическое по­ле. Применение этого выражения для «радиационного давления» будет обсуждаться в гл. 3.

Приведенные ниже уравнения — это второй закон Ньютона и за­кон сохранения энергии для механики сплошной среды без потерь:

 (сохранение импульса); (1.189)

 (сохранение энергии); (1.191)

«Крышка» над зависимыми переменными введена, чтобы избежать сложных обозначений при разделении величин на постоянные и за­висящие от пространства и времени. Такими зависимыми перемен­ными являются давление р, плотность  и скорость частиц v.  — тензор 2-го ранга, например —полная энергия в единице объема (плотность энергии). Независимой переменной яв­ляется t.

Уравнение (1.193) представляет собой обобщенное «волновое уравнение», которое может быть получено из выражений (1.189) и (1.191).

Уравнения (1.189) и (1.191) образуют нелинейную систему, которая следовательно, не может быть легко решена без учета взаимо­действий При работе с этими уравнениями можно начать с линеаризованных уравнений и определить внешние параметры р0 и - давление и плотность в отсутствие акустических или неакусти­ческих движений жидкости. Тогда  и можно записать в виде

где p,  и v — акустические величины.

Уравнения (1.189) и (1.191) не образуют полную систему уравне­ний гидродинамики. Необходима дополнительная связь между флуктуациями давления и плотности:

Параметр В/А обычно называют параметром нелинейности. Он расширяет общее линейное выражение, полученное при В/А=0, до следующего порядка малости. При атмосферном давлении В/А за­висит от типа жидкости, а для данной жидкости от температуры.

Если выразить уравнения (1.189) и (1.193) через v и р/p0 (путем применения (1.194) и (1.195)), то достаточно просто можно записать выражения 1-го и 2-го порядков. Например, уравнения 1-го порядка имеют вид

Здесь представлены члены, содержащие лишь одиночную независи­мую переменную, а не произведения двух и более

Обозначая усреднение по времени скобками < > и действуя на (1.189), получаем

где с точностью до 2-го порядка

Отметим, что производная по времени в уравнении (1.189) при усреднении дает нуль.

Уравнение (1.199) можно модифицировать с помощью соотно­шений 1-го порядка (1.196) и (1.197) и тождества

откуда следует

Из (1.202) непосредственно следует, что

где

Второе соотношение, содержащее средние по времени величины 2-го порядка, можно вывести из (1.196) и (1.197) или из (1.199) и (1.203):

По теореме Гаусса и связанному с ней интегральному тождеству

где S — поверхность объема жидкости, не содержащего источников, ds — дифференциальный элемент площади, направленный по еди­ничному вектору нормали. Дополнительное соотношение 2-го по­рядка следует из (1.191):

или, по теореме Гаусса,

Значение уравнения (1.209) становится ясно, если рассмотреть «пу­чок» направленного преобразователя. Из этого выражения следует, что средняя по времени мощность, входящая в область без источ­ников и стоков, равна по модулю излучаемой, если среднюю по времени интенсивность проинтегрировать по всему падающему и переизлученному пучку. Иными словами, мощность не увеличивает­ся и не теряется внутри объема, а переизлучается.

Рассматривая радиационную силу, действующую на тело, необ­ходимо иметь в виду, что величины в лагранжевых (движущихся) координатах связаны с величинами в эйлеровых (неподвижных) ко­ординатах соотношениями

где индекс «В» обозначает величину на движущейся границе объек­та в системе координат, движущейся вместе с границей и смещен­ной на расстояние d.

Радиационная сила имеет вид

где ds — направление внешней нормали к поверхности тела. Из уравнения (1.196) видно, что

С точностью до второго порядка малости , поэтому

и, следовательно, из (1.204), (1.210), (1.211) и (1.212) можно полу­чить следующее тождество:

или в упрощенном виде

Таким образом, интегрирование средней по времени плотности энергии по поверхности в направлении внутренней нормали к по­верхности дает результирующую радиационную силу, действую­щую на объект. Использование уравнения (1.216) для получения более частного и полезного выражения для радиационной силы бу­дет рассмотрено в гл. 3. Теоретические основы явления радиацион­ного давления были предметом дискуссии: имеются две основополагающие статьи Вестервельта [30, 31] и полезный обзор Ливетта с соавт. [17].

ЛИТЕРАТУРА

1. Baker, В. & Copson, E. (1939) The mathematical theory of Huygens' principle, Oxford University Press, London

2. Bergmann, L. (1954) Der Utraschall, Hirzel Verlag. Stuttgart

3. Blackstock, D. (1972) Nonlinear acoustics (theoretical), in Am. Inst. of Phys. Handbook (3rd ed) pp 3—183 to 3—205, McGraw-Hill, New York

4. Booker, H. & Clemmow, P. (1950) The concept of an angular spectrum of plane waves and its relation to that of polar diagram and aperture distribution. Proc. IEE 97, 11—17

5. Burckhardt, C, Hoffman, H., & Grandchamp, P. (1973) Ultrasound axicon: a device for focussing over a large depth. J. acoust. Soc. Amer. 54, 1628—1630

6. Dolph, С (1947) A current distribution for broadside arrays which optimizes the relationship between beam width and side-lobe level, Proc. IRE (May) 489—492.

7. Freedman, A. (1970) Transient fields of acoustic radiators. J. acoust. Soc. Amer. 48, 135—138

8. Friedlander, F. (1958) Sound pulses, Cambridge University Press, London

9. Gooberman, G. L (1968) Ultrasonics: theory and applications, English Universities Press, London

10. Goodman, J. (1968) Introduction to Fourier Optics, McGraw-Hill, New York   

11. Greenspan, M. (1979) Piston radiator: some extensions of the theory. J. acoust. Soc. Amer. 65, 608—621

12. Harrington, R. (1961) Sidelobe reduction by nonuniform element spacing. IRE Trans. Ant. Prop. (March) 187—192

13. Kaye, G. W. C. & Laby, Т. Н. (1978) Tables of physical and chemical constants (14th ed), Longmans, London

14. Kerns, D. (1975) Scattering matrix description and nearfield measurements of electroacoustic transducers. J. acoust. Soc. Amer. 57, 497—507

15. Kinsler, L. E. & Frey, A. R. (1962) Fundamentals of acoustics, Wiley, New York

16. Lamb, H. (1932) Hydrodynamics (6th ed), Dover Publications, New York

17. Livett, A. J., Emery, E. W., & Leeman, S. J. (1981) Acoustic radiation pressure. J. Sound and Vibration 76, 1-11

18. Martin, F. & Breazeale, M. (1971) A simple way to eliminate diffraction lobes emitted by ultrasonic transducers. J. acoust. Soc. Amer. 49, 1668—1670

19. Miller, E. & Thurstone, F. (1977) Linear ultrasonic array design for echosonography, J. acoust. Soc. Amer, 61, 1481-1491

20. Miller, E. & Yaghjian, A. (1979) Two theoretical results suggesting a method for calibrating ultrasonic transducers by measuring the total nearfield force. J. acoust. Soc. Amer. 66, 1601—1608

21. Morse, P. M. & Ingard, К. Н. (1968) Theoretical acoustics, McGraw-Hill, New York

22. Nyborg, W. L. (1978) Physical principles of ultrasound, in Ultrasound: its applications in medicine and biology Chap. 1, pp 1-75 (F. J. Fry. ed), Elsevier, Amsterdam

23. Peterson, D. & Middleton, D. (1962) Sampling and reconstruction of wave number-limited functions in r-dimensional Euclidean space. Information and Cont­rol 5, 279

24. Rose, J. (1976) Effects of selected electrode shapes on basic ultrasound field parameters. Materials Evaluation (May) 114-120

25. Severin,, H. (1959) Zur Analogie Akustischer und electromagnetischer Randwert-probleme, Acustica 9, 270—274

26. Sherman, G., Stamnes, J., & Lalor, E. (1976) Asymptotic approximations to angular-spectrum representations. J. Math. Phys. 17, 760—776

27. Somer, J. (1968) Electronic sector scanning for ultrasonic diagnosis. Ultrasonics 6, 153—159

28. Stephanishen, P. (1971) Transient radiation from pistons in an infinite planar baffle. J. acoust. Soc. Amer. 49, 1629—1638

29. Thurston, R. N. (1964) Wave propagation in fluids and normal solids, in Physical acoustics (W. P, Mason, ed) Vol. 1, Part A, Chap. 1, pp 2—110, Academic Press, New York

30. Westervelt, P. (1951) The theory of steady forces caused by sound waves. J. acoust. Soc. Amer. 23, 312—315

31. Westervelt, P. (1957) Acoustic radiation pressure. J. acoust. Soc. Amer. 29, 26—29

32. Zemanek, J. (1971) Beam behaviour within the near field of a vibrating piston. J. acoust. Soc. Amer. 49, 181—191.

ГЛАВА 2

ГЕНЕРАЦИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И ИХ СТРУКТУРА

К. Хилл

2.1. Введение

Широкое практическое использование ультразвука в медицине в значительной степени обусловлено возможностью создавать на­правленные ультразвуковые поля или пучки — другими словами, специфическими свойствами ультразвука как вида излучения. В дан­ной главе рассматриваются практические методы генерации направ­ленных акустических полей. Кроме того, проводится анализ харак­теристик реальных полей, которые можно создать с помощью этих методов и которые вместе с тем могут быть рассчитаны или смо­делированы на основе аналитических результатов, представленных в гл. 1.

На данном этапе целесообразно провести некоторое уточнение самого понятия акустического поля. В медицинской акустике, как и в других областях акустики, практический интерес к направлен­ным полям вызван, с одной стороны, возможностью избирательно­го воздействия на заданный участок биологической ткани или другой среды, а с другой стороны, возможностью селективного приема сигналов от ограниченной области пространства. На рис. 2.1 схематически изображена наиболее общая ситуация, анализ которой показывает, что целесообразно провести различие между тремя понятиями акустического поля:

1) поле излучения — пространственно-временное распределение акустического поля, создаваемого за счет излучения энергии некото­рым конкретным устройством, называемым излучателем;

2) поле приема — пространственно-временное распределение фа­зовой и амплитудной чувствительности некоторого другого устрой­ства, называемого приемником;

3) поле излучения-приема — пространственно-временное распре­деление фазовой и амплитудной чувствительности при наличии в среде точечной мишени, локализованной в области пересечения за­данных полей излучения и приема.

Далее будет показано, что рассмотренная общая ситуация упро­щается в весьма важном случае эхо-импульсных диагностических систем, когда характеристики излучателя и приемника в первом приближении можно считать одинаковыми.

Рис. 2.1. Три различных понятия акустического поля: ПИ — поле излучения, ПП — поле приема и ПИП — поле излучения-приема (И — излучатель, П — приемник, ЛРИ-6 — линия равной интенсивности излучения по уровню 6 дБ, ЛРЧ-6 — линия равной чувствительности приемника по уровню 6 дБ, ЛРИ-12 — линия равной ин­тенсивности эхо-сигналов по уровню 12 дБ).

Однако из дальнейшего изложения станет также понятным, что учет более общего случая позволяет вскрыть некоторые интересные с практической точки зрения возможности и поэтому проведенная выше классификация представляется целесообразной.

Принятые выше определения подразумевают, что понятие об акустических полях значительно шире, чем представление о поле, созданном только при генерации акустических волн. В связи с этим четкое разграничение между данной главой и следующей, в которой будут рассмотрены конкретные вопросы регистрации акустических полей, становится достаточно условным.

При анализе физических методов, обеспечивающих генерацию акустических полей, мы рассмотрим в практическом плане только явление пьезоэлектричества. Однако для полноты представления не­обходимо отметить, что существуют и другие способы возбужде­ния акустических волн в ультразвуковом диапазоне частот. В частности, для генерации мощного ультразвука в частотном диапа­зоне 20—100 кГц обычно используются магнитострикционные пре­образователи. Отметим, что в этом частотном диапазоне работают устройства ультразвуковой очистки, дезинтеграторы биологических клеток и целый ряд ультразвуковых хирургических инструментов.

В работе [4] проведен подробный теоретический анализ явления магнитострикции, а некоторые применения магнитострикционного эффекта рассмотрены в работе [27].

2.2. Пьезоэлектрические преобразователи

Пьезоэлектрический эффект представляет собой явление, кото­рое наблюдается в образцах некоторых анизотропных материалов и заключается в нарушении равновесного распределения электричес­ких зарядов под действием механической деформации образца. Воз­можен и обратный пьезоэлектрический эффект, состоящий в меха­нической деформации среды под действием внешнего электричес­кого поля. Явление пьезоэлектричества подробно рассмотрено в ря­де специальных публикаций [3, 4, 6, 13].

Пьезоэлектрическим эффектом обладают материалы различного типа. К одному из классов таких материалов относятся естествен­ные кристаллы и кристаллические материалы (к ним относятся так­же кости человека), причем наиболее важными с точки зрения практического применения являются кварц и ниобат лития. Другой важный класс объединяет сегнетоэлектрики — аморфные материа­лы типа некоторых керамик и пластмасс, имеющих микрокристал­лическую структуру. В этих материалах устойчивый пьезоэлектрический эффект может быть создан под действием силь­ного электрического поля (такой процесс называется поляризацией).

Достаточно сложно дать исчерпывающую характеристику элект­ромеханических свойств таких материалов. По своей природе они являются анизотропными, т. е. их свойства зависят от выбранного направления относительно кристаллографических осей или осей по­ляризации. При этом для описания взаимосвязи между различными электрическими и механическими характеристиками пьезоэлектриков необходимо использовать тензорно-матричные уравнения. К основным параметрам, характеризующим свойства различных ма­териалов, следует отнести: коэффициент электромеханической свя­зи, определяющий ту часть электрической энергии, которая может быть преобразована в упругую энергию и наоборот; пьезоэлектри­ческий модуль, представляющий собой отношение наведенного электрического поля к единичной деформации и наоборот; диэлект­рическую проницаемость; тангенс утла диэлектрических потерь — частотно-зависимую величину, определяющую ту часть энергии, ко­торая теряется за период колебаний; плотность, упругую податли­вость и удельный акустический импеданс. В практическом плане важную роль играют также напряженность электрического поля пробоя, временная и температурная стабильность параметров, а также устойчивость к воздействию воды и химических веществ.

Значения перечисленных параметров для некоторых практически важных материалов представлены в табл. 2.1. С учетом того что в подавляющем большинстве медицинских и биологических прило­жений пьезоэлектрические преобразователи работают в режиме воз­буждения только продольной моды колебаний (по толщине), в таблице приведены значения соответствующих параметров, относя­щиеся лишь к этой моде. Однако нельзя пренебрегать возмож­ностью возбуждения и других мод колебаний, а также взаимодей­ствием между различными модами. В дальнейшем мы еще вернем­ся к этому вопросу.

Как видно из табл. 2.1, между указанными материалами суще­ствуют некоторые важные с точки зрения практики различия. Так, например, кварц, относящийся к естественным кристаллическим ма­териалам, характеризуется очень низкими потерями и, следователь­ но, обладает резко выраженными резонансными свойствами.

Таблица 2.1. Основные характеристики некоторых пьезоэлектрических материалов


Кварц

Цирконаттитанат свинца

Метаниобат свинца

Поливинилиден- фторид


Х-среза

PZT-4

PZT-5A


(ПВДФ)

Диэлектрическая про­ницаемость  (отно­сительно вакуума)

5,0

1300

1700

22,5


Коэффициент электро­механической связи при продольном пьезоэффекте 

0,1

0,7

0,7

0,38

0,19

Пьезоэлектрический модуль 

2

290

370

85


Тангенс угла диэлект­рических потерь 

~10-4

0,004

0,02

0,01


Удельный акустиче­ский импеданс (отно­сительно воды) 

7,6

14,7

13,6

10,3

1,5

Пластинки кварца помимо своей основной частоты могут с доста­точно высокой эффективностью работать на целом ряде своих выс­ших гармоник как в качестве излучателей, так и приемников ультра­звука. С другой стороны, из-за низкого значения коэффициента электромеханической связи для кварцевых пластинок характерна сравнительно слабая чувствительность вне резонанса. Поэтому они непригодны для работы в широкой полосе частот или для исполь­зования в качестве приемников сигналов в тех случаях, когда отсут­ствует строгий контроль за частотой. В силу указанных причин кварц с его чрезвычайно высокой стабильностью параметров используется для измерения акустических характеристик материалов на различных фиксированных частотах. Он применяется, например, для точных измерений коэффициента поглощения и скорости звука в растворах биомолекул, для оценки соотношений между дозой ультразвука и биологическим эффектом. Однако кварц, вообще го­воря, непригоден для использования в диагностике или дозиметрии.

Сегнетокерамические материалы типа цирконаттитаната свинца имеют сравнительно высокий коэффициент электромеханической связи и обладают заметной чувствительностью вне резонанса, что позволяет их использовать для работы в широкополосном режиме. С учетом высокой диэлектрической проницаемости из этих матери­алов могут быть изготовлены преобразователи достаточно малых размеров, электрический импеданс которых не будет чрезмерно большим. Значения коэффициента электромеханической связи сегнетоэлектриков обычно почти на порядок превосходят соответствую­щие значения для кварца. Поэтому сегнетокерамические материалы стали широко применяться для генерации и приема акустических волн в медицинских приложениях.

Устойчивый пьезоэлектрический эффект может быть также по­лучен в некоторых синтетических полимерах посредством их поля­ризации в сильных постоянных электрических полях при повышен­ных температурах. Среди этих материалов наиболее перспектив­ным представляется поливинилиденфторид (ПВДФ) [21, 30]. Хотя он обладает несколько более низким коэффициентом электромеха­нической связи и значительно меньшей по сравнению с цирконат-титанатом свинца диэлектрической проницаемостью, его удельный акустический импеданс близок к импедансу воды и мягких тканей, а его очень низкая механическая добротность Q обеспечивает воз­можность работы в широкой полосе частот. Кроме того, техноло­гически его можно изготовить в виде тонкой гибкой пленки, что имеет большое практическое значение в ряде приложений.

Рис. 2.2. Основные элементы плоского круглого преобразователя

Сегнетоэлектрические материалы можно резать, придавать им необходимую форму и компоновать самым различным обра­зом. Это позволяет создавать весьма универсальные и эффективные устройства генерации акустических полей. Некоторые из этих устройств будут рассмотрены в дальнейшем, а на первом этапе мы исследуем характеристики одной из простейших, но в то же время основных конструкций. Речь идет о преобразователе, рабочий эле­мент которого выполнен в форме плоского диска радиуса а с парал­лельными поверхностями. Типичная конструкция такого преобразо­вателя показана на рис. 2.2.

В данном случае диск расположен на плоской границе раздела между двумя полубесконечными средами, одной из которых может быть вода или биологическая ткань, а другая представляет собой изолирующую среду, которой обычно является воздух. Математи­ческий анализ такого круглого поршневого излучателя уже был вы­полнен в гл. 1 (разд. 1.5.1).

При сборке преобразователя необходимо обеспечить механичес­кое крепление диска, причем способ этого крепления в существен­ной степени определяется конкретным назначением устройства. При излучении и приеме непрерывных волн или «тональных» им­пульсов большой длительности на заданной частоте преобразова тель должен обладать высокой добротностью. Для ее обеспечения диск закрепляется только в периферийной области и с тыльной стороны «нагружается на воздух». При излучении и приеме корот­ких (широкополосных) импульсов желательно, чтобы преобразова­тель имел приблизительно равномерную частотную характеристи­ку. С этой целью можно задемпфировать колебания диска при резо­нансе посредством его соединения с тыльной нагрузкой, которая в идеальном случае должна быть согласована с преобразователем по акустическому импедансу. Осуществить такое соединение можно, например, с помощью заливки из эпоксидной смолы. Обычно в ка­честве демпфера используется эпоксидная смола с наполнителем из вольфрамового порошка, а в случае пьезокерамических дисков им может служить элемент из той же самой, но неполяризованной ке­рамики.

В дальнейшем будет показано, что материал тыльной нагрузки должен обладать заметным поглощением акустической энергии, с тем, чтобы предотвратить рассеяние или отражение (особенно коге­рентное) возбуждаемых в тыльной нагрузке волн в обратном на­правлении к диску. По этой причине форма и композиционный состав тыльной нагрузки должны быть тщательно подобраны.

Одна из трудностей, возникающих при использовании пьезо­электрических керамических материалов, связана с высокими значе­ниями их удельного акустического импеданса по отношению к воде (табл. 2.1). Различие импедансов приводит к плохому акустическо­му согласованию между преобразователем и рабочей средой. Так, например, в гл. 1 было показано, что при отношении импедансов, равном 14, потери энергии при двустороннем излучении определя­ются коэффициентом 0,062, т. е. составляют 12 дБ. Обычно для преодоления этих трудностей на поверхность преобразователя нано­сят один или два четвертьволновых согласующих слоя (см. разд. 1.7.4). Такой согласующий слой обеспечивает также меха­ническую защиту электродов преобразователя и изготавливается из материала, обладающего хорошей смачиваемостью для предотвра­щения возможности образования воздушной прослойки на поверх­ности (разд. 1.7.4).

Помимо указанных выше требований к акустическому демпферу при разработке конструкции корпуса преобразователя необходимо учитывать и целый ряд других специфических моментов. Необходи­мо, чтобы подводящие электрические провода и электроды могли пропускать большие мгновенные токи. При этом важно обеспечить надежность контактов, что достигается обычно с помощью низко­температурной пайки. Изоляция должна выдерживать высокие электрические напряжения и должна быть непроницаемой для во­ды. Преобразователи, предназначенные для работы в эхо-импульсном режиме или режиме приема, должны быть надежно экрани­рованы, поскольку довольно часто возникает задача приема и выде­ления на фоне шумов акустических сигналов с мощностью порядка 10"12 Вт. Если для электрической экранировки используются метал­лические корпуса, то они должны быть очень хорошо акустически развязаны с рабочим элементом преобразователя. В противном случае эти корпуса будут работать как достаточно эффективные акустические линии задержки. Подробное рассмотрение метода оптимизации конструкций эхо-импульсных преобразователей вы­полнено в работе [32].

Обычно при теоретическом рассмотрении предполагается, что преобразователи, сконструированные в соответствии с указанными выше требованиями, будут совершать колебания подобно простому поршню, т. е. с одинаковой колебательной скоростью по всей пло­щади поверхности рабочего элемента преобразователя. Однако та­кая модель является слишком упрощенной по крайней мере по двум причинам. Во-первых, некоторая часть акустической энергии будет расходоваться на возбуждение радиальных и изгибных мод колеба­ний, а во-вторых, при том или ином способе механического крепле­ния рабочего элемента он может оказаться зажатым в периферий­ной области. Последний эффект, представляющий собой некоторую разновидность аподизации или маскирования, может играть и по­ложительную роль, поскольку, как будет показано в дальнейшем, он приводит к уменьшению доли энергии, приходящейся в про­странственной структуре пучка на боковые лепестки. Нередко так­же наблюдается, что дефекты, возникающие в процессе изготовле­ния (например, при нарушении адгезии излучателя с тыльной на­грузкой или согласующим слоем), могут быть причиной явно выра­женного аномального поведения преобразователя. Тем не менее теорию «простого поршневого преобразователя» можно рассматри­вать как неплохое первое приближение к поведению реальных устройств.

Второе основное упрощение большинства простых теоретиче­ских моделей сводится к предположению о непрерывном режиме возбуждения волн. Несмотря на такую идеализацию (см. далее разд. 2.3), соответствующие теоретические расчеты дают весьма наглядные результаты, которые непосредственно применимы на практике для описания ультразвуковых полей терапевтических или доплеровских диагностических аппаратов. Некоторые примеры рас­чета поля, создаваемого круглым поршневым излучателем в режи­ме непрерывного возбуждения, представлены на рис.

Рис. 2.3. Расчетные структуры полей плоских поршневых излучателей: а —нормиро­ванное распределение амплитуды звукового давления вдоль оси круглого излучателя радиуса а в случае равномерного возбуждения  — то же для круглого излучателя с  — то же для излучателя квадратной формы со стороной  в случае — то же для круглого излучателя с  при использова­нии аподизирующей функции Гаусса; в — распределения амплитуды давления в ра­диальном направлении при фиксированных расстояниях по оси (кривые в-1, в-2 и в-3 соответствуют кривой б-1, кривая в-4 демонстрирует влияния аподизации).

Как видно, по мере роста апертуры излучателя, выраженной в длинах волн , наблюдается тенденция к увеличению направленности (но также и к возрастанию сложности структуры поля). Кроме того, на представленных графиках можно видеть границу (определяемую достаточно условно «френелевским расстоянием»  между ближним полем или зоной дифракции Френеля со сложной структу­рой и дальним полем или зоной дифракции Фраунгофера, где струк­тура пучка упрощается, а интенсивность начинает спадать обратно пропорционально квадрату расстояния по оси излучателя.

Равномерное возбуждение плоского круглого излучателя по всей поверхности представляет собой частный, но достаточно важный случай. Вопрос о «фокусирующих» излучателях, т. е. об излучате­лях с определенным законом изменения фазы и амплитуды в преде­лах их апертуры, рассматривается в разд. 2.4. Для сравнения на рис. 2.3 показана также структура поля плоского излучателя квад­ратной формы.

2.3. Импульсные акустические поля

В тех приложениях, где используются короткие импульсы ульт­развука (например, в эхо-импульсной диагностической аппаратуре), теория непрерывного возбуждения волн уже не в состоянии дать правильное описание истинной картины поля. Поэтому необходимо воспользоваться более общим рассмотрением.

При анализе импульсного режима можно использовать два раз­личных теоретических подхода. Первый состоит в том, чтобы пред­варительно для конкретного излучателя получить математическое решение в приближении монохроматической непрерывной волны и затем применить это решение к заданному частотному спектру. Вторая возможность заключается в использовании импульсной ха­рактеристики (т. е. решения для импульса во временной, а не в час­тотной области), на основе которой импульсное поле, а также и поле непрерывной волны могут быть рассчитаны точно. Этот ме­тод, предложенный в работах [28, 29] и кратко рассмотренный в разд. 1.6, оказался особенно полезным. Дальнейшее его изложение базируется на представлении, развитом в работе [8].

В рамках этого метода основная задача состоит в расчете акус­тического возмущения в произвольной точке поля х (рис. 2.4) при заданной временной зависимости нормальной компоненты колеба­тельной скорости  на поршневом излучателе с плоской поверх­ностью S. Следует отметить, что важным моментом в развитии теории явилось доказательство того, что мгновенное акустическое давление р(х, t) в точке х может быть представлено в виде комбинации двух независимых функций,

описывающих колебания излуча­теля и геометрические условия задачи, причем обе эти функции поддаются практической оценке. В явном виде этот результат мож­но представить в форме временной свертки

Рис. 2.4. Геометрические характеристики, используемые при анализе импульсного акустического поля [8].

где  — плотность среды, а — импульсная характеристика давления [35], представляющая собой функцию, которая связывает импульсное изменение скорости или смещения на поверхности излу­чателя с давлением поля в заданной локальной области.

Другой подход, который, по-видимому, является более точным, но менее пригодным с практической точки зрения, позволяет полу­чить выражение для потенциала скорости в заданной точке поля х

где величина  называется импульсной характеристикой потен­циала скорости, причем упомянутая выше импульсная характери­стика давления является первой производной по времени от этой величины.

Практическая полезность представленных уравнений зависит от возможности оценки импульсной характеристики при конкретных конфигурациях излучателя. Методики такой оценки были рассмот­рены для плоских круглых излучателей [28], для излучателей прямо­угольной формы [17], а также для фокусирующих излучателей с вогнутой поверхностью [26]. Как видно из рис. 2.4, математически задача сводится к интегрированию по поверхности эквифазных эле­ментов излучателя, задаваемых дугой AВ.

Следует отметить, что при определенных условиях метод им­пульсной характеристики может быть обобщен на случай, когда импульсный сигнал вновь попадает на источник в результате отра­жения от какой-либо точки среды или совокупности таких точек, представляющих собой протяженный рассеиватель или отражатель [35]. Такое обобщение достигается путем введения второго интегра­ла свертки.

Рис. 2.5. Пространственная структура поля, создаваемого плоским круглым излуча­телем с  на расстоянии 75 от его поверхности в режиме возбуждения корот­ким импульсом. Слева показано изображение, полученное теневым методом, справа —расчетная структура. Теневое изображение представляет собой наблюдае­мую глазом двумерную проекцию трехмерного поля, тогда как расчетная структура соответствует истинному сечению. Знаком + отмечена точка наблюдения, форма сигналов в которой показана на рис. 2.6, б [8].

Это дает возможность рассчитать форму сигналов, со­ответствующих полю излучения-приема в эхо-импульсном режиме. Подобная задача рассматривается в разд. 6.5.

Данный теоретический подход к расчету структуры импульсных акустических полей является весьма общим. В зависимости от кон­кретных условий теория будет приводить к самым разнообразным пространственным структурам акустического поля. Тем не менее один из важных общих выводов, хорошо согласующийся с экспери­ментом, заключается в том, что структура ближнего поля упроща­ется по сравнению с соответствующей картиной поля в случае непрерывного излучения (ср. рис. 2.3).

Рис. 2.5 иллюстрирует еще одну отличительную особенность импульсного поля. Здесь представлено сравнение расчетного поля круглого излучателя в фиксированный момент времени при им­пульсном возбуждении с соответствующей экспериментальной кар­тиной поля, полученной теневым методом (см. гл. 3).

Рис. 2.6. Сравнение расчетной (слева) и измеренной (справа) формы сигналов в двух точках импульсного акустического поля плоского круглого излучателя с  — координаты точки наблюдения на оси и в радиальном направлении) [8].

На рис. 2.6 представлено сравнение расчетной и измеренной временной формы импульса того же излучателя в заданной точке пространства, отме­ченной крестиком на теневой картине рис. 2.5. Эти иллюстрации показывают, что по мере удаления от оси исходный импульс может трансформироваться в два (а иногда и более) раздельных импульса. Можно показать как на качественном уровне, так и аналитически, что эти импульсы соответствуют: а) плоской волне, которая рас­пространяется в перпендикулярном к поверхности излучателя на­правлении и имеет неизменную амплитуду вплоть до бесконечнос­ти, и б) волне, излучаемой краем или периферией источника в противофазе с плоской волной. На рис. 2.7 (ср. рис. 2.5) отмечена тра­ектория, вдоль которой волновой импульс распространяется от круглого излучателя. Показана плоская волна кругового сечения, за которой следует краевая или периферическая волна тороидальной формы. В общем случае во внутренних точках поля, т. е. в тех точ­ках, которые лежат внутри объема, ограниченного апертурой излу­чателя, имеются три, а во внешних точках две составляющие, которые могут интерферировать друг с другом.

Рис. 2.7. Схематическое представление в осевом сечении импульсной плоской и крае­вой волн, создаваемых круглым поршне­вым излучателем [8].

Результат такой интерференции будет зависеть от их относительной пространствен­ной локализации и длительности. Вторая и третья составляющие иногда называются «импульсными репликами» [10]. При использо­вании импульсного режима возбуждения в некоторых практических приложениях возникает необходимость в подавлении какой-либо из этих компонент поля. Для подавления краевой волны применяется аподизация (маскирование в радиальном направлении), а в качестве излучателей только краевой волны используются кольцевые преоб­разователи. Поле излучения-приема в случае дискового преобразо­вателя состоит из трех, пяти или шести компонент.

2.4. ФОКУСИРОВАННЫЕ ПОЛЯ

До сих пор рассматривались акустические поля излучателей «плоских волн», т. е. таких излучателей, у которых фаза возбужда­ющего сигнала постоянна в пределах апертурной плоскости. Такие излучатели образуют особую группу и интерес к ним вызван доста­точно тривиальными причинами. Во-первых, плоские преобразова­тели легко изготовить (отметим, что при изготовлении пьезо­электрических преобразователей из кварца предварительно необхо­димо выделить заданную кристаллографическую плоскость). Во-вторых, теоретические результаты, полученные для плоских преоб­разователей, легче трактовать по сравнению со случаем искривлен­ных поверхностей. Однако в общем случае поля оптимальной для практических приложений конфигурации отличаются от полей, соз­даваемых плоскими излучателями с равномерным возбуждением.

Целенаправленное отклонение от пространственной однороднос­ти либо функции возбуждения, либо функции отклика (либо их обе­их вместе) в пределах апертуры преобразователя — аподизация — уже упоминалась как метод подавления краевых волн. В непрерыв­ном режиме возбуждение краевых волн приводит к появлению па­разитных боковых лепестков в структуре волнового пучка. Аподизация позволяет видоизменять структуру поля и в этом смысле может рассматриваться как метод обеспечения некоторой фокусировки. Такая возможность часто не учитывается при анализе методов фокусирования ультразвука. Естественно, что характер влияния аподизации источника на структуру поля будет зависеть от конкретного вида аподизирующей функции. Некоторые наглядные примеры этого представлены на рис. 2.3.

Более традиционным и более эффективным методом фокусиро­вания является метод фазирования, состоящий во введении заданно­го закона распределения фазы возбуждающего сигнала в пределах апертуры излучателя. На практике такой метод реализуется с по­мощью различных способов. Прежде всего это достигается путем придания определенной формы активному элементу излучателя, на­пример при использовании пьезокерамики или пьезопластических материалов. Второй способ состоит во введении соответствующих фазовых сдвигов между электрическими сигналами, подаваемыми на отдельные элементы многоэлементного преобразователя. Ис­пользуются также акустические зеркала и линзы, которые, вообще говоря, дополнительно обеспечивают определенную степень аподи­зации за счет затухания в материале линзы. В дальнейшем будет показано, что между этими четырьмя способами существуют важ­ные различия.

По аналогии с оптикой обычно принято считать, что сфериче­ская поверхность является наиболее «естественной» формой фокуси­рующей поверхности. Однако не следует забывать, что широкое использование сферических преобразователей часто обусловлено простотой их изготовления, а вовсе не тем, что они во всех случаях имеют преимущества по сравнению с поверхностями другого про­филя. Следует также отметить, что на практике многие фокусирую­щие системы характеризуются сравнительно небольшими значени­ями отношения диаметра излучателя к длине волны, при этом раз­личие между «идеальной» и сферической поверхностями становится несущественным. Исключение составляют широкоугольные линзо­вые фокусирующие системы (типа тех, которые используются в акустических микроскопах, см. гл. 9), зеркальные системы, в кото­рых применяются комбинации эллипсоидальных и гиперболоидных зеркал [22], а также аксиконовые системы, которые будут рассмот­рены в разд. 2.4.2.

Рис. 2.8. Геометрические параметры, используемые при анализе фокусировки [15].

Фокусирующие свойства круглых преобразователей, выполнен­ных в виде части сферы (без аподизации), рассмотрел Коссофф [15]. Соответствующая конфигурация показана на рис. 2.8. Анализ рабо­ты таких преобразователей наиболее удобно проводить на основе сравнения с поведением «эквивалентного плоского преобразовате­ля», т. е. плоского круглого преобразователя радиуса а, для которо­го френелевское расстояние есть


В качестве практической безразмерной величины, характеризую­щей фокусирующие свойства такой системы, Коссофф использовал параметр, который он назвал степенью фокусировки, именно па­раметр

где r0 — радиус кривизны активного элемента преобразователя. Ис­пользуя этот параметр, Коссофф выделяет три различных случая:

 — слабая фокусировка,

 — средняя фокусировка,

 — сильная фокусировка.

Следует отметить, что существуют разные (и неэквивалентные) определения фокуса акустического пучка. Так, например, согласно одному из них фокусом называется точка на оси, соответствующая минимальной ширине пучка. По другому определению фокус связы­вают с положением на оси максимума интенсивности акустического поля. Коссофф использовал последнее определение. На рис. 2.9 показаны полученные им результаты расчетов зависимости интенсив­ности от расстояния до излучателя вдоль оси для ряда преобразо­вателей с различными степенями фокусировки. Интенсивность нор­мирована на максимальное значение интенсивности, создаваемой эквивалентным плоским преобразователем.

Рис. 2.9. Осевое распределение интенсивности в случае сферических фокусирующих преобразователей с различными коэффициентами эффективности . Здесь А — радиус кривизны преобразователя, а .

Из представленных данных непосредственно следует, что а) невозможно получить фо­кусировку в дальнем поле эквивалентного плоского преобразовате­ля и б) акустический фокус всегда локализован в точке, сдвинутой относительно центра кривизны в сторону преобразователя, причем фокус будет приближаться к центру кривизны по мере возрастания степени фокусировки.

На фокусном расстоянии ширина ультразвукового пучка, опреде­ляемая интервалом между первыми минимумами распределения интенсивности в поперечном направлении, дается выражением (см. гл. 8)

Выигрыш в поперечной разрешающей способности при возрастании степени фокусировки или соответственно величины относи тельного отверстия 2а/r0 [1] неизбежно сопровождается поте­рей эффективной глубины фокусировки.

Рис. 2.10. Зависимость относительной глубины фокусировки (ОГФ) и глубины фокусировки (ГФ) от радиуса кривизны преобразователя круглого сечения [15].

Рис. 2.10 иллюстрирует как это происходит. Представленная здесь зависимость (необходи­мо отметить, что в данном случае результаты расчетов относятся к полю излучения, а не к полю излучения-приема) играет важную роль при разработке эхо-импульсных диагностических систем, когда в процессе конструирования необходимо принять компромиссное решение при выборе соотношения между поперечным разрешением и эффективной глубиной фокусировки системы. Этот вопрос обсуж­дается в гл. 8.

Следует отметить, что уравнение (2.5) дает точную оценку ши­рины пучка в фокальной плоскости только в случае некогерентного излучения. При наличии высокой пространственно-временной коге­рентности, которая имеет место почти во всех ультразвуковых по­лях, ширина пучка в фокусе будет, вообще говоря, возрастать. В работе [37] показано, что в предельном случае когерентных волно­вых цугов, протяженность которых превышает 103 длин волн, уве­личение ширины пучка и соответствующее уменьшение разрешаю­щей способности может достигать 2,5 раза.

2.4.1. ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЗ

Преобразование плоского волнового фронта в сходящийся мож­но осуществить с помощью акустической линзы. Обычно такая линза изготавливается из твердого материала, скорость распро­странения ультразвука в котором, как правило, превышает ее значе­ния в водоподобных средах (иногда также используются жидкост­ные линзы, в которых жидкая среда заключена между двумя тонки­ми искривленными мембранами).

Рис. 2.11. Чертеж, поясняющий действие акустической линзы.

Поэтому твердотельные линзы имеют плосковогнутую форму (рис. 2.11). Если вогнутая поверх­ность линзы является сферической, то при малых относительных отверстиях преобразованный линзой волновой фронт также можно считать сферическим. В известной мере данный случай эквивален­тен рассмотренному ранее случаю преобразователей со сферически-искривленными поверхностями, если эквивалентный радиус кривиз­ны определяется в приближении геометрической акустики на основе закона Снелля по формуле

где  — отношение скоростей звука в рабочей среде и мате­риале линзы.

В гл. 9 на примере сканирующих акустических микроскопов бу­дет показано, что при заданном относительном отверстии линзы величина сферической аберрации будет снижаться при уменьше­нии . Этот вывод нетрудно понять из физических соображений, если учесть, что при все более высоких значениях Ci кривизна пре­образованного линзой волнового фронта стремится к кривизне во­гнутой сферической поверхности линзы (в работе [11] проведен более строгий анализ этого вопроса). К сожалению, требование ма­лых значений противоречит требованию отсутствия внутренних переотражений, т. е. критерию хорошего акустического согласова­ния с рабочей средой. При высоких значениях Ci такое согласование могло бы быть обеспечено за счет соответственно малой плотности материала линзы, однако реальных материалов с требуемой комби­нацией указанных параметров просто не существует. Отчасти эта проблема решается, если материал линзы обладает заметным зату­ханием звука. Однако высокое затухание приводит к возникновению новых проблем, связанных либо с потерей чувствительности в диа­гностических системах, либо с нагреванием и возможностью рас­плавления самой линзы при использовании мощного ультразвука. Как компромиссное решение, во многих практических приложениях для изготовления контактирующих с водой линз используется полистирол, обладающий поперечными связями между полимерными цепями. Иногда также применяется полиметилметакрилат, характе­ризующийся несколько более высоким значением скорости звука и значительно большим коэффициентом поглощения по сравнению с полистиролом. Подробный анализ возможностей фокусировки с по­мощью линз проведен в работах [2, 11, 14]. В работах [36] пред­ставлено сравнение полей импульсных акустических излучателей, имеющих различную форму и параметры фокусировки.

2.4.2. ПОЛЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ КРАЕВЫХ ВОЛН И АКСИКОНОВ

Формирование сферически сходящихся волновых фронтов не яв­ляется единственным методом, обеспечивающим возможность по­лучения остронаправленных акустических пучков с заданными параметрами. Как уже отмечалось, в одном из основных примене­ний ультразвука, а именно в эхо-импульсной диагностике, в общем случае требуется, чтобы пучки имели достаточно равномерный уз­кий профиль на протяжении большой глубины фокусировки. На рис. 2.12 показан один из способов, позволяющих сформировать такие узконаправленные пучки.

Выделим тонкую полоску ВВ' на поверхности усеченного кону­са АС. Если эта полоска действует как излучатель коротких импуль­сов, то она будет возбуждать волну тороидальной формы, краевые составляющие которой совпадают по фазе только в направлении вдоль оси конуса. Эхо-сигналы от оси можно зарегистрировать пу­тем переключения данной полоски в режим приема. Поскольку по­добное устройство имеет большое относительное отверстие в пределах определенного участка вдоль оси, сравнимого по своей протяженности с диаметром круговой полоски, то создаваемое им поле будет иметь центральный максимум, ширина которого в пре­делах этого участка сравнима с длиной волны. Свойства таких пре­образователей «краевой волны» (см. разд. 2.3, посвященный импульсным полям) исследованы в работе [34]. К их недостаткам относится, по всей видимости, слабая чувствительность.

Рис. 2.12. Чертеж, поясняющий ра­боту преобразователей краевых волн и аксиконов.

Рассмотрим теперь устройство, являющееся в некотором смысле обобщением предыдущей модели. Речь идет о преобразователе, ра­бочая поверхность которого охватывает всю поверхность АС усе­ченного конуса. Если такой преобразователь работает в режиме излучения (или приема или же приема-передачи), то его поле будет создаваться волновым фронтом, сходящимся от конуса АС (или расходящимся к нему). И вновь пространственная синфазность волн будет наблюдаться на оси, а временная синфазность — в той точке на оси конуса, для которой расстояние до оси вдоль нормали к ко­нической поверхности (например, DO) соответствует времени рас­пространения. Основательный анализ полей преобразователей такого типа проведен в работе [25]. По аналогии с оптикой данные устройства называются аксиконами. Разработаны также зеркаль­ные аксиконы, в которых одно или несколько зеркал заданной фор­мы используются в комбинации с плоским или искривленным преобразователем для генерации конического волнового фронта [5]. В разд. 2.6 рассматриваются характеристики одной из конкретных конструкций аксиконов. Показано, что с помощью аксиконов мож­но получить узкий центральный максимум в распределении поля (шириной порядка одной длины волны при больших значениях от­носительного отверстия) при сохранении значительной глубины фо­кусировки. Показано также, что по сравнению со сферическими фокусирующими системами аксиконные преобразователи (по край­ней мере их простейшие конструкции) характеризуются более выра­женными боковыми лепестками.

2.5. ФОРМИРОВАНИЕ ПУЧКОВ С ПОМОЩЬЮ РЕШЕТОК ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

До сих пор в данной главе обсуждались вопросы формирования ультразвуковых пучков при условии, что фаза возбуждающего сиг­нала (или чувствительность) одинакова по всей поверхности преоб­разователя. Изменение и регулировка фазовых соотношений в пределах активной поверхности преобразователя позволяют сущест­венно расширить возможности таких устройств. Практически этого можно добиться, если разбить поверхность преобразователя на ряд отдельных элементов и ввести относительные фазовые сдвиги меж­ду электрическими сигналами, подаваемыми или снимаемыми с этих элементов. Используя соответствующий закон изменения фа­зы, можно в принципе сформировать волновой фронт любой требу­емой формы. С помощью электронной коммутации фазовыми соотношениями можно управлять с очень высокой скоростью (ха­рактерное время переключения может составлять 10-6 с). Это поз­воляет с высоким быстродействием сканировать ультразвуковым пучком по пространству и получать динамическую фокусировку. Например, таким способом можно перемещать приемный фокус преобразователя вслед за волновым пакетом, излученным тем же самым преобразователем и удаляющимся от него со скоростью зву­ка. В разд. 1.4.1 проведено предварительное ознакомление с теори­ей таких многоэлементных решеток.

Ранее рассматривались одноэлементные преобразователи, фоку­сирующие свойства которых обусловлены конфигурацией их поверх­ности или применением акустических линз. Фазированные решетки преобразователей являются более универсальными устройствами формирования пучков в том плане, что форма создаваемых ими волновых фронтов может отличаться от формы активных поверх­ностей используемых преобразователей (например, сферической или конической). Однако стоимость многоэлементных решеток доста­точно высока. Кроме того, их характерной особенностью является дискретность требуемого фазового распределения в пределах вол­нового фронта. Такая дискретность обычно приводит к нежелательным искажениям структуры акустического поля, например к появ­лению «лепестков решетки». Тем не менее с учетом данной оговорки фазированные решетки преобразователей можно рассмат­ривать как самостоятельный класс устройств для создания волно­вых фронтов, форма которых отличается от плоской. К таким устройствам применимы многие результаты анализа, проведенного ранее для одноэлементных фокусирующих систем.

Важное практическое значение имеют два основных типа реше­ток преобразователей — линейные и кольцевые решетки (рис. 2.13). Были предложены и преобразователи третьего типа, представляю­щие собой двумерную прямоугольную матрицу отдельных элемен­тов. Однако такие преобразователи до сих пор не получили широкого применения, вероятно, вследствие высоких затрат на из­готовление большого числа раздельных каналов излучения и приема.

Как показано на рис. 2.13, я, широко применяемые линейные ре­шетки обычно изготавливаются в виде последовательности примы­кающих друг к другу прямоугольных элементов, вырезанных, как правило, из одного и того же образца материала. В простейшем случае используется поочередное переключение элементов и никаких фазовых сдвигов между ними не вводится. Отдельные элементы просто объединяются в группы, например с 1-го по k-й, со 2-го по . При этом поперечное сканиро­вание несфокусированным пучком, сформированным k соседними элементами, осуществляется путем последовательного переключе­ния на одно межэлементное расстояние. В таком режиме работы межэлементное расстояние выбирается так, чтобы пространствен­ная частота выборки сигнала в акустическом поле была достаточно высокой и в полученном изображении не возникала растровая структура (см. гл. 7).

Чтобы обеспечить угловое сканирование и фокусировку ультра­звукового пучка, конструкция решетки преобразователей должна удовлетворять достаточно жестким требованиям. Диаграмма на­правленности каждого отдельного элемента должна быть сравни­тельно широкой, т. е. поперечные размеры элементов должны быть достаточно малы для того, чтобы полный угол отклонения пучка (например, ±40°) мог быть реализован при приемлемом из­менении коэффициента усиления, скажем, на 6 дБ. Вместе с тем диаграмма направленности должна быть достаточно узкой, чтобы обеспечить возможность выделения полезного сигнала на фоне па­разитных лепестков решетки. Разработка фазированных решеток преобразователей, обеспечивающих угловое сканирование и фокуси­ровку пучка, является весьма сложной задачей.

Рис. 2.13. Основные типы решеток преобразователей: а — линейная решетка (пока­зана в комбинации с цилиндрической линзой, обеспечивающей фокусировку в направ­лении, перпендикулярном плоскости сканирования); б — кольцевая решетка.

Обстоятельное рас­смотрение этого вопроса проведено в работах [20, 33].

В настоящее время начинают также широко применяться гиб­ридные системы, сочетающие в себе элементы простых решеток с дискретным переключением и фазированных решеток, обеспечиваю­щих угловое сканирование и динамическую фокусировку пучка. В таких системах определенная степень фокусировки достигается за счет введения заданных фазовых сдвигов между элементами от­дельной группы. Кроме того, некоторые гибридные системы могут обеспечить небольшое качание пучка с целью снижения когерент­ности поля излучения-приема [см. гл. 8].

К существенным недостаткам линейных решеток относится то, что формирование заданного профиля пучка и сканирование воз­можны только в одной плоскости, а именно в плоскости, перпенди­кулярной продольным осям элементов. Для обеспечения фокусиров­ки вне этой плоскости необходимо использовать акустические лин­зы или же применять искривленные элементы, создание которых сопряжено с определенными технологическими трудностями.

Кольцевые решетки (рис. 2.13, б) также представляют интерес, хотя они и не получили столь широкого распространения. Принци­пы их работы обстоятельно рассмотрены в литературе [1, 7, 18]. Преобразователь в виде кольцевой решетки состоит из ряда кон­центрических кольцевых элементов, образующих плоскую или ис­кривленную поверхность. Введение соответствующих фазовых сдвигов между сигналами, излученными или принятыми каждым элементом или одновременно между сигналами обоих этих типов, позволяет в принципе сформировать волновой фронт с круговой апертурой и любой требуемой формой. На практике часто необхо­димо, чтобы волновые фронты были сферическими или имели близкую к сферической конфигурацию. Для этой цели используются две различные конструкции кольцевых решеток. В первом случае применяется стационарная геометрическая фокусировка без введе­ния каких-либо фазовых сдвигов в пределах апертуры решетки. Фо­кусировка на оси достигается с помощью акустической линзы или путем придания определенной конфигурации самой решетке. Во втором случае между соседними кольцевыми элементами вводятся одинаковые фазовые сдвиги. В результате такая решетка превраща­ется в обычную зонную пластинку Френеля, у которой внешние диаметры колец возрастают в последовательности  и т. д., причем площади всех колец равны между собой. В работе [1] пока­зано, что структура акустических полей, генерируемых такими ре­шетками, хорошо согласуется с результатами теоретических рас­четов, выполненных в рамках дифракционной теории (см. гл. 1).

2.6. Акустическое поле гибридной системы «Торонто»

Ранее мы рассмотрели вопросы, связанные с генерацией и иссле­дованием структуры акустических полей. Были проанализированы возможности формирования заданного волнового фронта как с по­мощью выбора конфигурации поверхности преобразователя, так и методом электронного фазирования. В данном разделе дается крат­кое описание системы с оптимальными параметрами, разработан­ной специально для применения в диагностике. На примере этой системы иллюстрируются некоторые принципы, которые обсужда­лись в предыдущих разделах.

Данную гибридную систему разработали в Торонто Паттерсон и др. [23—25], а также Фостер и др. [9], для визуализации мо­лочной железы. Как будет показано в гл. 8, в этой области возмож­но применение акустических систем со сравнительно большими апертурами. В этом случае сканирование выполняется через водную среду, обеспечивающую определенную задержку сигнала так, чтобы полезная глубина фокусировки составляла приблизительно 90% от минимального рабочего диапазона. Авторы разработали и скон­струировали гибридную систему, схематично показанную на рис. 2.14. Излучателем в этой системе является сферически изогну­тая, пятиэлементная кольцевая решетка, выполненная из пьезокерамического материала, а приемником служит восьмисегментный конус из пьезопластика. Поле излучения-приема такой системы представляет собой комбинацию полей двух различных типов. В частности, оно имеет узкий основной максимум, но в то же время и сильно выраженные боковые лепестки, что свойственно фокусиро­ванным приемникам с большой апертурой типа аксикона. Было разработано несколько методов, позволяющих снизить уровень бо­ковых лепестков в данной системе. Первый из них относится к ме­тодам электронной аподизации волнового фронта, создаваемого кольцевой решеткой, и заключается в подаче на разные кольцевые элементы возбуждающих импульсов различной амплитуды. Уста­новлено, что такой метод является достаточно эффективным, осо­бенно если число кольцевых элементов сравнительно велико, а интервал между элементами мал. Второй предложенный метод по­давления боковых лепестков в данной системе сводится к процеду­ре, названной «антифокусировкой». Согласно этой процедуре, путем сложения в противофазе сигналов от чередующихся секторов конической приемной решетки формируется сложный сигнал «рас­согласования», соответствующий только внеосевым эхо-сигналам (боковым лепесткам). После регистрации этот сигнал вычитается из суммарного сигнала всех восьми элементов. В-третьих, авторы обнаружили, что индивидуальные сигналы восьми конусных сегмен­тов были очень близки друг к другу, если мишень находилась на оси, однако различия в них по форме и времени прихода начинали быстро расти по мере удаления мишени от центра. Основываясь на этом наблюдении, авторы продемонстрировали возможность су­щественного снижения внеосевой чувствительности на основе опера­ции, состоящей в перемножении сигналов от всех восьми сегментов с последующим извлечением корня восьмой степени для восстанов­ления линейности. Здесь можно отметить, что такой подход является, по-видимому, частным примером применения более общего принципа так называемой работки сигналов с минимум энтро­пии для достижения фокусировки [19].

Рис. 2.14. Гибрвдная сканирующая система <<Торонто>> (вид сбоку в разрезе)

Еще одно потенциальное преимущество использования многосекционных приемных решеток связано с подавлением спекл-шума изображения при когерентном излучении и будет рассмотрено в гл. 8.

В дайной системе оригинальным способом воплощено большин­ство из основных идей, рассмотренных в этой главе — аподизация, геометрическая фокусировка с использованием как сферических, так и асферических поверхностей преобразователей, а также формирование диаграммы направленности с помощью электронного фази­рования. Следует также отметить, что на расчетные и практические характеристики такой гибридной системы существенное влияние оказывает импульсный режим работы.

В гл. 8 обсуждается еще одно потенциальное преимущество рас­смотренной здесь многосекционной приемной решетки. Оно заклю­чается в подавлении спекл-структуры при когерентном излучении, которая представляет собой одну из форм шума изображения. В этой главе будут также приведены примеры изображений, получен­ных с помощью различных модификаций данной гибридной системы.

2.7. ГЕНЕРАЦИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ДЛЯ ТЕРАПИИ

Терапевтические применения ультразвука подробно рассматрива­ются в гл. 13. Будет показано, что в силу сложности биологических и биофизических аспектов этой задачи до сих пор полностью не определены точные требования к акустическим полям, предназна­ченным для терапевтического воздействия на биологические ткани.

Тем не менее следует отметить два существенных момента. Во-первых, в терапевтических приложениях необходимо использовать равномерное «терапевтически эффективное воздействие» в пределах достаточно большой области среды, причем часто требуется, что­бы на границах этой области акустическое поле резко спадало. Во-вторых, само понятие «терапевтически эффективное воздействие» определено несколько произвольно. Иногда оно может соответство­вать определенному акустическому параметру (например, произве­дению амплитуды акустического давления на время воздействия), но часто может быть также сопоставлено и с каким-либо тепловым параметром (например, с минимальным приращением температуры в объеме биологической ткани за время ультразвукового воздейст­вия). В последнем случае реальное акустическое поле является лишь одним из целого ряда факторов, определяющих такой тепловой па­раметр.

Значение правильного выбора конфигурации акустического поля иллюстрируется тем, что для некоторых приложений это поле дол­жно иметь достаточно «сглаженную» форму, возможно даже с про­валом в средней части. Такое поле существенно отличается от остронаправленных полей, которые обычно используются для визу­ализации в диагностике. Это подтверждают данные, представленные на рис. 2.15 и полученные расчетным путем для двумерного случая. Здесь показан профиль акустического поля, создающего равномерное распределение температуры в ткани с учетом ее тепло­проводности [12].

Рис. 2.15. а — Расчетное распре­деление интенсивности акустиче­ского поля в заданной плоскости, обеспечивающее равномерное по­вышение температуры в образце лишенной кровеносных сосудов мышечной ткани диаметром 2 см после 30-минутного воздействия; б — расчетные распределения приращения температуры под действием данного акустического поля с интервалами в 2 мин. Нижняя кривая — 2 мин воз­действия, верхняя — 30 мин [12].

Поскольку на практике создание акустического поля такого профиля представляется малореальным, если вообще возможным, то возникает необходимость в его синтезировании за определенный период времени посредством сканирования острона­правленным пучком по круговой или же какой-либо другой траек­тории [16].

При использовании ультразвука одна из основных проблем свя­зана с падением интенсивности поля при увеличении глубины про­никновения и соответственно с уменьшением доли поглощенной энергии за счет затухания падающего пучка. Если размеры участка воздействия в ткани в направлении, перпендикулярном направле­нию распространения ультразвука, составляют несколько длин волн, то данная проблема может быть решена путем применения фокусировки.

Рис. 2.16. Рост поглощения акустической энергии в биологической ткани за счет не­линейного распространения ультразвукового пучка (явление «акустического пика Брэгга»). Расчет проводится для случая сферического фокусирующего преобразовате­ля диаметром 12 см и фокусным расстоянием 16 см на частоте 1 МГц. От излучателя ультразвуковой пучок проходит водный слой толщиной 6 см и попадает в биологи­ческую ткань с коэффициентом затухания 0,5 дБ/см. Расчеты проводились для трех значений интенсивности на поверхности излучателя — 1 Вт/см (а), 3 Вт/см (б) и 10 Вт/см2 (б). За исключением фокусировки, данные условия воздействия аналогичны условиям, характерным для существующих применений ультразвука в терапии.

Если же требуется воздействовать на участки значи­тельных размеров, то возникает необходимость в сканировании пучком по большой области и указанное преимущество фокусиров­ки в значительной степени теряется. Одно из возможных решений в этом случае может заключаться в создании в фокальной области режима нелинейного распространения ультразвука высокой интен­сивности (см. разд. 1.1.8 и 4.3.8). При этом в области фокусировки происходит перекачка энергии из основной частоты в гармониче­ские составляющие высших порядков, поглощение на которых су­щественно возрастает. Количественный анализ нелинейных эффек­тов при различных интересных для практики условиях провел Свин-делл [31]. На рис. 2.16 представлены некоторые результаты его расчетов.

2.8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема генерации акустических полей требуемой конфигура­ции представляется достаточно сложной, и для ее решения в насто­ящее время развивается и постоянно углубляется научная база. Хорошо известные законы волновых процессов налагают опреде­ленные принципиальные ограничения на направленность и другие характеристики реальных акустических систем. Однако в современ­ной практике имеющиеся возможности используются далеко не полностью даже в рамках этих ограничений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Arditi, M. Taylor, W. В., Foster, К S., & Hunt, J. W. (1982) An annular array system for high resolution breast echography. Ultrasonic Imaging 4, 1—31

2. Beaver, W. L., Dameron, D. H., & MaCorski, A. (1977) Ultrasonic imaging with an acoustic lens. IEEE Trans. Sonics Ultrasonics SU-24, 235—243

3. Berlincourt, D. (1971) Piezoelectric crystals and ceramics, in Ultrasonic transducer materials (ed. О. E. Mattiat), pp. 63—124. Plenum Press, New York

4. Berlincourt, D. A., Curran, D. R., & Jaffe, H. (1964) Piezoelectric and piezomagnetic

materials and their function in transducers, in Physical acoustics, Vol. 1A (ed. W. P. Mason), pp. 169—270. Academic Press, New York

5. Burckhardt, С. В., Hoffman, H., & Grandchamp, P. A. (1973) The ultrasound axicon: a device for focussing over a large depth. J. acoust Soc. Amer. 54, 1628—1630

6. Cady, W. G. (1964) Piezoelectricity. New York, Dover Publications

7. Dietz, D. R., Parks, S. I., & Linzer, M. (1979) Expanding aperture annular array. Ultrasonic Imaging 1, 56—75

8. Duck, E A. (1981) The pulsed ultrasonic field, in Physical aspects of medical imaging (ed: В. M. Moores et al.). pp. 97—108. Wiley, New York

9. Foster, F. S., Arditi, M., Patterson, M. S., Lee-Chahal, D., & Hunt, J. W. (1983) Breast imaging with a conical transducer/annular array hybrid scanner. Ultra­sound in Med. and Biol. 9, 151—164

10. Freedman, A. (1970) Sound field of plane or gently curved pulsed radiators. acoust. Soc. Amer. 48, 221—227

11. Fry, W. J. & Dunn, F. (1962) Ultrasound: analysis and experimental methods in

biological research, in Physical techniques in biological research (ed. W. L. Nastuk) Chap. 6, p. 261. Academic Press, New York

12. Hynynen, K., Watmough, D. J., & Mallard, J. R. (1981) Design of ultrasonic transducers for local hyperthermia. Ultrasound in Med. and Biol. 7, 397—402

13. Jaffe, В., Cook, W. R., & Jaffe, H. (1971) Piezoelectric ceramics. Academic Press, New York

14. Jones, H. W. & Williams, C. J. (1977) Lenses and ultrasonic imaging, in Acoustical holography Vol. 7. (ed. A. F. Metherell) pp. 133—153. Plenum Press, New York

15. Kossoff, G. (1979) Analysis of focusing action of spherically curved transducers. Ultrasound in Med. and Biol. 5, 359—365

16. Lele, P. P. & Parker, K. J. (1982) Temperature distribution in tissues durung local hyperthermia by stationary or steered beams of unfocused or focused ultra­sound. Brit. J. Cancer 45, Supplement 5, 108—121

17. Lockwood, J. C. & Willette, J. G. (1973) High speed method for computing the exact solution for the pressure variations in the near field of a baffled piston. /. acoust. Soc. Amer. 53, 735—741

18. Melton, H. E. & Thurstone, F. L. (1978) Annular array design and logarithmic processing for ultrasonic imaging. Ultrasound in Med. and Biol. 4, 1—12

19. Mesdag, P. R., de Vries, D., & Berkhout, A. J. (1982) An approach to tissue characterization based on wave theory using a new velocity analysis technique, in Acoustical imaging, Vol. 12 (E.A.Ash & C. R. Hill, eds) pp. 479—491, Plenum Press, New York

20. Miller, E. B. & Thurstone, F. L. (1977) Linear ultrasonic array design for echosonography. J. acoust. Soc. Amer. 61, 1481—1491

21. Ohigashi, H. (1976) Electromechanical properties of polarized polyvinylidene fluoride films as studied by the piezoelectric resonance method. J. Appl. Phys. 47, 949—955

22. Oloffson, S. (1963) An ultrasonic optical mirror system. Acustica 33, 361—367

23. Patterson, M. S. & Foster, F. S. (1982) Acoustic fields of conical radiators. Trans IEEE-SV 29, 83—92

24. Patterson, M. S., Foster, F. S., & Lee, D. (1982) Sidelobe and speckle reduction for an eight sector conical scanner. Proc. IEEE-SV 29, 169

25. Patterson, M. S. & Foster, F. S. (1983) The improvement and quantitative assessment of B-mode images produced by an annular array/cone hybrid. Ultrasonic Imaging 5, 195—213

26. Penttinen, A. & Luukkala, M. (1976) The impulse response and pressure nearfield of a curved ultrasonic radiator. J. Phys. D.: Appl. Phys. 9, 1547—1557.

27. Shoh, A. (1957) Industrial application of ultrasound — a review: I. High power ultrasound. IEEE Trans. SU-22, 60—71

28. Stepanishen, P. R. (1971) Transient radiation from pistons in an infinite planar baffle. J. acoust. Soc. Amer. 49, 1629—1638

29. Stepanishen, P. R. (1981) Pulsed transmit-receive response of ultrasonic piezoelectric tiansducers. /. acoust. Soc. Amer. 69, 1815—1827

30. Swartz, R. G. & Plummer, J. D. (1980) On the generation of high frequency acoustic energy with polyvinylidene fluoride. IEEE Trans. SU-27, 295—303

31. Swindell, W. (1985) A theoretical study of nonlinear effects with focussed ultrasound in tissues: an acoustic Bragg peak'. Ultrasound in Med. & Biol. 11, 121—130

32. van Kervel, S. J. H. & Thijssen, J. M. (1983) A calculation scheme for the optimum design of ultrasonic transducers. Ultrasonics 21, 134—140

33. Vogel,  J.,  Bom,  N..  Ridder,  J.,  &  Lancee,  C.  (1979)  Transducer design considerations in dynamic focusing. Ultrasound in Med. & Biol. 5, 187—193.

34. Weight, J. p. (1984) New transducsers for high resolution ultrasonic testing. NDT Int. (G. B.) 17, 3—8.

35. Weight, J. Р. & Hayman, A. J. (1978) Observations of the propagation of very short ultrasonic pulses and their reflection by small targets. J. acoust. Soc. Amer 63, 396—404 (also 66, 945—951)

36. Weyns, A. (1980a,b) Radiation field calculations of pulsed transducers, (a) Part 1.— planar circular, square and annular transducers; (b) Part 2.— spherical disc-and ring-shaped transducers. Ultrasonics 18, 183—188 and 219—223

37. Zieniuk, J. K. & Litniewski, J. (1981) The influense of coherence and wavelength on ultrasonic imaging, in Proc. First Spring School on Acousto-optics — 1981 pp. 198—201, University of Gdansk.

ГЛАВА 3

ПРИЕМ И ИЗМЕРЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА

Э. Миллер, К. Хилл

З.1. ВВЕДЕНИЕ

В медицинских или биологических приложениях необходимость в приеме и измерении ультразвука возникает в трех обширных об­ластях. Это получение диагностической информации от пациента, измерение акустических свойств тканей и других сред и измерение акустических полей, которыми могут облучаться живые клетки и ткани, в том числе и ткани пациентов. При этом основной интерес сосредоточен на выяснении связи возможных биологических изме­нений с физическими параметрами воздействия, т.е. на вопросах до­зиметрии. Различные применения предъявляют и различные требо­вания к методу измерения и его особенностям, например возмож­ности получения информации о детальной структуре ультразвуково­го поля в пространстве и времени или возможности сравнения получаемых результатов с данными каких-либо стандартных мето­дов. Кроме того, требования практического удобства будут разли­чаться для разных применений, например в отношении портатив­ности и механической прочности датчика (зонда) или необходимос­ти прямого преобразования акустического сигнала в электрический. По-видимому, впервые проблемы ультразвуковой дозиметрии были исчерпывающе рассмотрены только в 1973 г. в коллективной моно­графии [29], а впоследствии еще более детально в 1978 г. О'Брайеном [26].

Ультразвук по определению не воспринимается непосредственно органами чувств человека, и поэтому необходимо использовать ка­кой-то физический эффект или последовательность таких эффектов, чтобы действие ультразвука могло проявиться, причем главным образом количественно. В этой связи очевидны практические удоб­ства тех процессов, которые непосредственно приводят к электриче­скому сигналу.

Существует значительное число используемых физических эф­фектов; главные из них перечислены в табл. 3.1. Детально они бу­дут обсуждаться позже, но можно сразу сказать, что наиболее важен пьезоэлектрический эффект, особенно для диагностических применений, поскольку устройства на его основе непосредственно, просто и эффективно преобразуют акустический сигнал в электриче­ский. Все эти эффекты в принципе могут быть использованы в ко­личественных измерениях, т. е. таким путем, что измеренная вели­чина будет однозначно связана через физические константы с инте­ресующими параметрами акустического поля.


Таблица. 3.1. Физические эффекты, используемые при приеме и измерении акустиче­ских полей

Таким образом, вы­бор метода для конкретной задачи производится с точки зрения удобства его применения, а также точности измерения интересую­щего параметра акустического поля.

3.2. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА


В гл. 2 уже описано применение пьезоэлектрического эффекта в обратной задаче — генерации акустических полей. Важную роль он играет и в приеме акустических волн. Разработано множество кон­струкций пьезоэлектрических приемников, но большинство из них, по крайней мере применяемых в медицине, имеет форму тонкой пластины или пленки с параллельными поверхностями (либо пло­ской, либо сферической или другой подобной формы).

Для использования в диагностике в качестве приемников выби­раются пластины, вырезанные таким образом, чтобы они могли работать на основном толщенном резонансе. Они же практически могут использоваться и в качестве излучателей или «прожекторов» в эхо-импульсных системах. Современный диагностический преобразователь часто состоит из большого числа элементов, образую­щих одно- или двумерную решетку. Обычно используется согласо­ванное по фазам соединение достаточного числа элементов таким образом, чтобы сформировать эффективную апертуру, равную по крайней мере 30 длинам волн в облучаемой среде, что является ми­нимальным требованием для достижения удовлетворительной на­правленности (см. гл. 1). Элементы диагностического преобразова­теля обычно монтируются, например, с помощью эпоксидного ком­паунда, на акустически согласованной поглощающей звук подложке (тыльной нагрузке), чтобы сгладить резонансы, которые в против­ном случае возникнут под действием принимаемого акустического сигнала и вызовут потери в разрешающей способности. На практи­ке внешнюю поверхность преобразователя часто покрывают одним или несколькими четвертьволновыми согласующими слоями (см. разд. 1.7.4) по аналогии с «просветлением» оптических поверхно­стей. Однако эта процедура несколько снижает положительный эф­фект тыльной нагрузки, так как вызывает неоднородности в частотной характеристике и накладывает ограничения на ширину полосы пропускания.

Не стоит рассчитывать, что преобразователь, изготовленный таким способом, будет иметь однородную чувствительность по своей апертуре. Реальная чувствительность даже одноэлементных преобразователей имеет существенные неоднородности с возмож­ными провалами на периферии и нередкими аномалиями, связанны­ми с непредсказуемыми дефектами в сцеплении согласующих и поглощающих слоев. Такие отклонения от «идеального» поведения изменяют диаграмму направленности приемника. В гл. 8 мы вер­немся к обсуждению работы пьезоэлектрических приемников в диа­гностической аппаратуре.

Согласованность фаз на большой апертуре, необходимая для обеспечения высокого пространственного разрешения при получе­нии изображения, становится главным недостатком при использо­вании преобразователя для количественной оценки принимаемой энергии независимо от направления ее прихода (например, при из­мерении коэффициентов затухания).

Такая проблема возникает при использовании фазочувствительного приемника для количественных измерений параметров распро­странения, например коэффициентов затухания, в таких средах, как ткани человека, в которых неоднородности коэффициента прелом­ления могут заметно искажать падающий волновой фронт. В этой ситуации компоненты волны, падающие на различные точки преоб­разователя, могут взаимно компенсировать электрический откликпреобразователя и тем самым недопустимым образом исказить из­мерение полной акустической мощности [6]. Это иллюстрация того, что к приемникам, предназначенным для получения изображений и для количественных измерений, могут предъявляться различные требования. В то же самое время это призыв к проявлению боль­шой осторожности при количественной интерпретации акустических изображений.

Конструкторские требования к приемникам, предназначенным для использования в дозиметрии и измерениях свойств материалов, будут значительно отличаться от требований к приемникам, пред­назначенным для диагностического применения, особенно в отно­шении чрезвычайно высоких требований к чувствительности. В диагностике всегда выдвигается требование получения максималь­ной информации при заданной экспозиции, которой подвергается пациент. Для измерений свойств материалов или растворов в узкой полосе частот или некотором наборе частот хорошим приемником является кварц, несмотря на его относительно низкий коэффициент электромеханической связи. В то же время для таких измерений, которые требует дозиметрия (см. разд. 3.8), когда наиболее важны малые физические размеры и однородность частотной характери­стики, удобно использовать пьезокерамические или пьезополимерные (из поливинилиденфторида) приемники в нерезонансных условиях.

Желаемые характеристики и методы калибровки миниатюрных пьезоэлектрических подводных приемников (гидрофонов), предна­значенных для количественных измерений акустических полей в ча­стотном диапазоне 0,5—15 МГц, были предметом официального международного обсуждения и отражены в согласованных рекомен­дациях [17]. Хотя измерения сильно неоднородных полей в идеале требуют приемников с линейными размерами, много меньшими длины волны в исследуемой среде (например, 0,1 мм для 15 МГц в воде), пока еще невозможно удовлетворить этому требованию без неприемлемых потерь в чувствительности. Вполне удовлетвори­тельным компромиссом почти для любой реальной ситуации явля­ется чувствительный приемник диаметром около 0,5—1 мм. Раз­работано большое число таких приемников; некоторые из них вы­пускаются серийно: например, выполненные на основе пьезополимерных пленок [20] или пьезокерамических пластинок с толщенным резонансом около 30 МГц [21]. Они весьма полезны для изучения пространственной структуры полей, хотя последняя конструкция и имеет неоднородную частотную характеристику, частично из-за ра­диальной моды колебаний пьезокерамического диска диаметром 1 мм, частота которой около 2 МГц.

Рис. 3.1а — Образцы акустических гидрофонов из растянутых пленок поливинил­иденфторида. Во всех образцах пленка растянута на жестком кольце с внутренним диаметром около 120 мм. Представлены три образца одноэлементных гидрофонов, зона чувствительности которых площадью 0,25—1,0 мм2 находится в центре мем­браны и создана областью перекрытия двух золотых электродов, напиленных в ва­кууме на обе стороны пленки.

Поэтому более удовлетвори­тельной кажется конструкция в виде натянутой поливинилиденфторидной пленки диаметром около 10 см, на которой чувствительная зона диаметром 1мм создана напылением в вакууме пары электро­дов, расположенных напротив друг друга [35]. Образцы такого ти­па гидрофонов показаны на рис. 3.1. Важно знать направленность таких приемников; полезное введение в данную проблему приведено в работе [33].

Рис. 3.16 - Антенная решетка из 21 элемента, изготовленная по той же технологии (С разрешения д-ра Р. С. Престона и Королевской национальной физической лабо­ратории.)

Изучение акустического поля можно провести, при­бегнув к механическому сканированию заданной области чувстви­тельным элементом такого приемника или изготовив его в виде многоэлементной решетки, и, таким образом, сформировать очень практичную и точную измерительную систему.

Калибровка такого гидрофона производится в известных акусти­ческих полях, выбранных так, чтобы перекрыть интересующий диа­пазон частот, при этом амплитуды самих калибровочных полей должны быть выражены через основные физические величины, на­пример массу, длину и время. Как показано в последующих разде­лах этой главы, имеется несколько вариантов этой процедуры, но действующая рекомендация Международной электротехнической ко­миссии [17] основана на использовании для пьезоэлектрических пре­образователей принципа взаимности. Существует также намерение Международной электротехнической комиссии в конце концов реко­мендовать альтернативную процедуру, основанную на измерении радиационного давления (см. разд. 3.4), хотя пока еще нет уверен­ности, что подобные методы измерения в достаточной мере обо­снованы и изучены, чтобы использовать их в официальных реко­мендациях.

3.2.1. КАЛИБРОВКА ГИДРОФОНА МЕТОДОМ ВЗАИМНОСТИ

Теорема взаимности, введенная в акустику Рэлеем, в соответст­вии с целями данного раздела может быть сформулирована в сле­дующем виде (более полное изложение есть в работах [23, 11]).

Если преобразователь, работающий как излучатель, возбуждает­ся током у, амплитуда звукового давления в свободном поле на рас­стоянии d метров от акустического центра излучателя на его акустической оси в дальнем поле или в зоне сферической волны за­дается следующим образом:

где S — чувствительность преобразователя по току в режиме из­лучения.

Для конкретного преобразователя S может быть константой в определенном диапазоне величин p и j, и тогда характеристика в режиме излучения будет линейной.

Подобным образом, если преобразователь, работающий как гидрофон, размещен так, что его акустический центр находится в дальнем поле с амплитудой звукового давления Р, а его акустиче­ская ось нормальна к волновому фронту в этой точке, то напряже­ние холостого хода на клеммах преобразователя будет

где М — чувствительность по напряжению в свободном поле. Все рассуждения верны при условии, что преобразователь работает в линейном режиме.

Для обратимых преобразователей

где J — константа, называемая коэффициентом (или параметром) взаимности для сферических волн, который имеет величину (в еди­ницах СИ)

где  — плотность среды, f — частота, на которой ведутся измере­ния. Соответствующие параметры взаимности могут быть опреде­лены для плоской и цилиндрической волн.

Покажем, что теорема взаимности дает возможность, по край­ней мере в принципе, калибровать гидрофон путем измерения основных физических величин: напряжения, тока, длины.

Предположим, что имеется три преобразователя, обозначенных номерами 1, 2, 3, один из которых, например № 3, взаимный. Они собираются в пары при соблюдении условий свободного поля, и из­меряется передаточный импеданс каждой пары, как показано ниже.

Исходя из определений, измерения дают следующее:

Из (3.5) и (3.6) получаем

поскольку  (по определению), то

и из (3.7) и (3.9) следует

т. е. та самая калибровка, которая требовалась.

Другой метод калибровки, так называемый метод самовзаим­ности, который предусматривает использование только одного пре­образователя, описан в ранее упомянутой рекомендации МЭК [17], в которой приведено детальное описание экспериментальных проце­дур и необходимых корректировочных коэффициентов.

Обязательным условием применения метода, описанного выше, является необходимость поиска удобного преобразователя, являю­щегося действительно взаимным. Этот вопрос, особенно важный для гидроакустики, широко обсуждался, в частности, Боббером [2], который установил, что большинство линейных, пассивных и обра­тимых преобразователей являются взаимными, за исключением, возможно, области острого резонанса. На практике можно устра­нить сомнения, касающиеся невзаимности, путем повторения опи­санной выше процедуры калибровки с помощью трех преобразова­телей, используя большое число различных комбинаций преобразо­вателей и проверяя самосогласованность результатов.

Несколько дополнительных методов калибровки гидрофонов бу­дут описаны в последующих разделах этой главы.

3.2.2. МЕТОДЫ ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ В ТОЧКЕ

Недостаток большинства имеющихся в настоящее время гидро­фонов обусловлен конечностью их размеров. Фактически они не из­меряют акустическое давление в точке, а интегрируют его по своей апертуре, обычно размером около 1 мм, т. е. порядка нескольких длин волн в воде в диапазоне частот 1 — 10 МГц. Эту проблему можно решить двумя способами: сконструировать гидрофон с очень маленькой приемной апертурой или математически, путем обращения свертки, отделить влияние апертурной функции на на­блюдаемый отклик преобразователя с конечной апертурой.

Этот недостаток неизбежно приводит к потере чувствительнос­ти. Однако имеются сообщения об успешных применениях очень маленьких приемников, и в качестве интересного примера на рис. 3.2 показана конструкция одного из них. Его апертура опреде­ляется площадью контакта между тонкой мембраной и вершиной твердого конуса. Изолирующий объем воздуха препятствует рас­пространению звука через мембрану куда-либо еще. В литературе нет сообщений о достоверной калибровке такого гидрофона, хотя его использование для качественных измерений акустических полей с высоким разрешением представляется полезным.

Основа для решения проблемы конечной апертуры путем обра­щения свертки для частного случая одной звуковой частоты дана в разд. 1.4. Если представить временную зависимость как , то решение для втекающей в преобразователь бегущей волны можно записать в следующем виде:

Рис. 3.2. Конструкция гидрофона с высоким пространственным разрешением. Зоной чувствительности является точка контакта между коническим алюминиевым волно­водом и майларовой пленкой, нагруженной остальной площадью на воздух [7].  — Майларовая пленка; 2 — алюминиевый конус; 3 — акустическая линза; 4 — электроакустический преобразователь.

 Источник звука лежит в плоскости z = 0.

Заметим, что угловой спектр плоской волны (см. гл. 1) в уравне­нии (3.11) не зависит от положения и поэтому характеризует звуко­вое поле в пространстве.

Давление Р(r) может рассматриваться как давление, измеряемое точечным ненаправленным приемником в точке r пространства. Если приемник имеет конечные размеры, скажем это диск радиусом rd и с центром в точке  в плоскости х, у для данного z0, тогда r можно заменить на R + D. Координата D может быть использо­вана для усреднения давления по круглому диску. Таким образом,

Уравнение (3.11) затем преобразуется

где из разд. 1.5 мы знаем, что

где 

Обращение уравнения (3.16) дает

Выражение (3.18) совместно с (3.11) показывают, что данные, полученные с помощью приемника в виде поршня конечного разме­ра в плоскости z0, могут быть откорректированы так, чтобы дать угловой спектр плоской волны b(K), соответствующий спектру, по­лученному идеальным ненаправленным приемником. Эта корректи­ровка осуществляется делением обычного интеграла, включающего усредненное по пространству давление, на f(kXi rd) — единственную функцию, зависящую от радиуса поршня приемника, rd. Подставляя b(K) из (3.18) в (3.11) и проводя указанное интегрирование по кх и ку, можно получить идеальные данные для давления в любой точ­ке пространства.

На практике часто возникает необходимость в применении этой процедуры к широкополосным устройствам, т. е. в соответствую­щем диапазоне частот. К сожалению, практические методы расши­рения описанного выше метода одночастотного обращения свертки на случай широкополосных устройств еще не разработаны.

3.3. Детекторы смещения

Характеристики акустического поля могут быть определены из измерений локального смещения d, вызванного на поверхности дей­ствием компоненты волны сжатия, нормальной к этой поверхности.

Одним из первых устройств, использующих этот подход, был конденсаторный микрофон (см., например, [10]). В нем акустиче­ская волна падала нормально на одну из плоскопараллельных об­кладок конденсатора с воздушным диэлектриком, а результирую­щее отклонение затем определялось через известные величины, на­пример расстояние между обкладками и заряд. Однако емкость та­кого микрофона становится чрезвычайно малой при попытке проведения измерений с высоким пространственным разрешением, а неопределенности соответственно возрастают.

Более приемлемый, хотя и сложный, способ измерения акустиче­ских смещений позволяет осуществить оптическая интерферомет­рия. Реализацию этого способа можно проводить различным образом, например [24], заставляя исследуемый акустический пучок отражаться почти нормально от прилегающей к жидкости сторо­ны очень тонкой растянутой мембраны или поверхностной пленки, образующей границу раздела между воздухом и озвучиваемой жид­костью. Обращенная к воздуху сторона мембраны изготавливается в виде оптического отражателя и последовательно сканируется (опять-таки при почти нормальном падении) узким пучком света, например от лазера, образуя одно плечо оптического интерферо­метра (см. также разд. 9.2 и рис. 9.3). Если вспомнить (см. разд. 1.7.1), что при интенсивности 10 мВт/см2 на частоте 2 МГц акустическое смещение в воде порядка длины световой волны, ста­новится понятным, что такой прибор обладает большими возмож­ностями для быстрой регистрации наиболее сложных профилей звуковых пучков с высоким пространственным и временным разре­шением. При практической реализации возникают трудности, осо­бенно в отношении изоляции от посторонних вибраций. Так что это устройство пока еще остается специализированным лабораторным прибором, применимым для точной калибровки гидрофонов.

3.4. ИЗМЕРЕНИЯ РАДИАЦИОННОГО ДАВЛЕНИЯ

Хорошо известно физическое явление — возникновение постоян­ной силы, называемой радиационным давлением; его испытывает тело, которое поглощает или отклоняет пучок излучаемой энергии.

Поскольку радиационное давление может быть измерено с большой точностью и, как будет показано, однозначно связано с параметра­ми акустического поля, такой способ позволяет относительно про­сто измерять параметры акустического поля в основных физических единицах.

В недавнем прошлом теоретическое описание радиационного давления являлось предметом активной дискуссии [22, 32]. Теория явления сложна и включает в себя решение акустической задачи во втором порядке приближения с соответствующими граничными ус­ловиями и преобразование координат. Используя приближение пло­ской волны, можно существенно упростить задачу.

Общая постановка задачи, сохраняющая полностью векторный характер, как показано в разд. 1.8, имеет определенные достоин­ства. Во-первых, более общие выражения позволяют получить ре­шения для более широкого набора геометрий мишеней. Во-вторых, граничные условия в такой постановке задачи приводят к необходи­мости применять условия «свободного поля» (так называются усло­вия, при которых звук, рассеянный мишенью, не попадает ни на мишень, ни на преобразователь).

Последний результат разд. 1.8 (см. (1.216)) показывает, что

т. е. радиационная сила F, действующая на объект, равна интегралу по всей поверхности объекта от вектора, направленного по внутрен­ней нормали и равного средней по времени плотности акустической энергии  в каждой точке.

Выражения (1.207), (1.212) и (1.214) из гл. 1 позволяют получить другое соотношение для радиационной силы, связывающее ее с раз­ностью между кинетической и потенциальной энергиями в единице объема L следующим образом:

Область интегрирования должна быть свободной от акустиче­ских источников или поглотителей. Она ограничивается поверхнос­тью преобразователя и той частью мишени, которая рассеивает или поглощает акустическую энергию. Другие поверхности, ограничива­ющие R, должны быть выбраны так, чтобы все члены уравнения были равны нулю за счет большого расстояния, направления излу­чения или условий распространения бегущей волны ( и F равны нулю).

Если мишенью является плоский идеальный поглотитель и по­верхность преобразователя образует плоский поршень, параллель­ный мишени, то для обеих поверхностей можно написать

Уравнение (3.20), таким образом, дает

Средняя по времени общая излученная преобразователем мощ­ность равна

Произведение , как показано в разд. 1.2, является просто компо­нентой интенсивности , где  - координата, нормальная к по­верхности преобразователя или поглотителя.

Следовательно, выражение (3.22) упрощается до вида

где Fp — сила, действующая на плоскую поверхность.

Для конической мишени с углом полураскрыва  установлено [3], что радиационная сила Fc звукового пучка, параллельного оси конуса, равна

где Fa — сила, действующая на идеальный плоский поглотитель R — амплитудный коэффициент отражения. Круговой конус с уг­лом полураскрыта  = 45° был рассмотрен в работе [251 В этом случае

Эти два случая представляют простейшие и наиболее часто приме­няемые геометрии поглощающей (Fp) и отражающей (Fc) мишеней. В более общем случае, как будет показано,

где k — константа, зависящая от геометрии взаимодействия- для полного поглощения пучка k = 1, для полного нормального отра­жения k = 2 и для частичного поглощения или произвольного отра­жения 0 < k < 2. Следует отметить, что величина  является линейной плотностью энергии в падающем пучке.

Вышеприведенные зависимости позволяют измерить интенсив­ность акустического поля в основных физических единицах и, таким образом, послужить основой для абсолютных акустических измере­ний. Такие измерения распадаются на две широкие области приме­нения: 1) измерения общей мощности пучка, при этом сечение ми­шени должно превышать общее эффективное сечение пучка; 2) из­мерения локальной интенсивности, когда мишень должна быть ма­лой по отношению к характерным размерам неоднородностей пуч­ка. Измерения с мишенями промежуточного размера иногда проводятся, но, как правило, приводят к большим неточностям. Измерения с использованием радиационной силы могут быть также разделены на измерения, когда производится непосредственная оценка мощности или интенсивности, и на измерения, проводимые как часть процедуры калибровки вторичных приборов, таких как гидрофоны.

3.4.1. ИЗМЕРЕНИЯ С БОЛЬШОЙ МИШЕНЬЮ

Существует множество конструкций устройств с большими ми­шенями, причем чаще всего отражающими, чтобы избежать темпе­ратурных аномалий, связанных с нагревом поглощающих мишеней. Устройства отличаются по чувствительности и методам измерения силы. Имеются приборы, основанные на стандартных аналитиче­ских весах [15, 31] (рис. 3.3), на электромагнитных компенсацион­ных приборах нулевого отклонения [9] и компенсационных приборах поплавкового типа [34]. Ориентируясь на их акустические свойства (т. е. исключая электрические и механические погрешнос­ти, обусловленные конструкцией), точность измерений таких прибо­ров можно оценить примерно в 5%. Она снижается, если возможны проникновение энергии в мишень или аномальные переизлучения.

Измерения радиационной силы может использоваться для калиб­ровки гидрофонов по следующей процедуре. Сначала определяют общую мощность, проходящую через поверхность постоянной фазы в поле гармонического акустического источника. Затем необходимо гидрофоном просканировать целиком апертуру, перекрывавшуюся ранее мишенью радиометра, и измерить напряжение холостого хо­да гидрофона , которое связано с чувствительностью следующим образом (см. выражение (3.2)):

Рис. 3.3. Ультразвуковой радиометр на основе химических микровесов, обладающий точностью 0,3 мВт. Пучок целиком отражается пластинкой, наклоненной под углом 45° (выше критического угла для поверхности раздела вода — алюминий). Для уменьшения влияния поверхностного натяжения отражающая пластина подвешена на трех тонких, диаметром 45 мкм, нейлоновых нитях. Компенсация температурной зависимости кажущегося веса пластинки в воде достигается наклеиванием на ее об­ратную сторону соответствующей массы парафина [15]. — Точка прикрепления к весам; 2 — нейлоновая нить; 3 — крепление преобразователя; 4 — преобразователь; 5 — отражающая пластина; 6 — парафин; 7 — дегазированная вода; 8 — акустичес­кая ловушка, состоящая из рассеивателей и поглотителей.

где М — чувствительность гидрофона по напряжению в свободном поле, измеряемая в В/Па.

Если в окрестности апертуры радиометра геометрия поля близ­ка к полю плоской волны, что может быть достигнуто соответству­ющим выбором калибровочного поля и проверено эксперименталь­но, то

при этом связь между р и  для плоской волны —

Таким образом, локальные значения для  даются выражением 

Теперь из (3.28) и (3.31) следует, что

где  обозначает усреднение по времени.

Интегрирование средней по времени интенсивности по поверх­ности постоянной фазы позволяет найти общую мощность, которая ранее была определена по радиационному давлению. Таким образом,

Обращая выражение, находим чувствительность гидрофона

На практике точность этого способа существенно ограничивают краевые эффекты на мишени радиометра и трудность с точным определением фазы и амплитуды поля на периферии пучка. Однако трудности эти преодолимы, и есть уверенность, что способ измере­ния радиационного давления для калибровки гидрофонов будет принят МЭК в дополнение к методу взаимности, описанному выше.

3.4.2. ИЗМЕРЕНИЯ С МАЛОЙ МИШЕНЬЮ

Если методика измерения радиационного давления используется для определения локальных величин интенсивности, важно, во-пер­вых, чтобы размеры мишени были значительно меньше характер­ных размеров пространственных неоднородностей полей интенсив­ности, и, во-вторых, чтобы взаимодействие волна — мишень опи­сывалось простыми и удобными для расчетов зависимостями. Наи­лучший способ удовлетворить последнему условию — это приме­нить сферическую мишень. Обычно для мишени используют сталь­ной шарик от подшипника. Вычисления для этого случая приведены в работе [14], результаты представлены в безразмерном виде через величину  — отношение силы радиационного давления Fr действующей на сферу, к площади поперечного сечения (а — ра­диус сферы) и средней плотности энергии .

В одной из конструкций для подвески такой сферы используются две нити равной длины таким образом, чтобы образовать маятник. Если сила радиационного давления отклоняет такой маятник на расстояние d в горизонтальном направлении, то величина этой си­лы Fx легко находится из выражения

где L — длина перпендикуляра, опущенного от линии, соединяю­щей точки подвеса нитей к центру сферы (), т — масса сферы плюс масса необходимой части системы подвеса, причем обе с уче­том силы выталкивания воды, g - ускорение свободного падения.

Таким образом, Fr, найденная экспериментально, позволяет определить интенсивность ультразвукового поля по следующей за­висимости:

Для этой конструкции важно, чтобы нити подвеса были доста­точно тонкими и не вносили существенных искажений в поле, а их прикрепление не изменяло профиль сферы или ее моды собствен­ных колебаний.

Результаты вычисления величины Yp для некоторых типичных случаев показаны на рис. 3.4. Видно, что, во-первых, взаимодейст­вие имеет сложную частотную зависимость и, во-вторых, для при­емлемой точности требуется очень хорошее знание физических свойств материала сферы.

Рис. 3.4. Величины Yp (см. текст), рассчитанные для шариков, изго­товленных из двух сортов стали с немного отличающимися физичес­кими свойствами: скорость звука для поперечных волн 3252 мс-1 (сплошная линия) и 3089мс-1 пунк­тирная линия), скорость продоль­ных волн равна 5949 мс-1 в обо­их случаях [36].

Фактически, однако, в большинстве при­веденных в литературе результатов игнорируется влияние затухания звука в материале сферы. В таком случае использование материала, обладающего высоким затуханием звука, может привести к сглажи­ванию частотной зависимости и более предсказуемым результатам [1], хотя в этом случае могут стать заметными последствия нагрева мишени и их придется учитывать.

3.5. КАЛОРИМЕТРИЯ

Возможно, что наиболее универсальный метод определения энергии, связанной с различными физическими явлениями, - тот, который основан на полном преобразовании ее в измеримое тепло. Что же касается изучаемой здесь энергии ультразвука, то по анало­гии с измерениями радиационного давления возможны два подхода: а) измерение общей мощности пучка, захватываемого полностью апертурой приемника; б) измерение локальной величины интенсив­ности в определенной точке профиля пучка по локальной скорости увеличения температуры в среде с известным коэффициентом по­глощения.

Как и в случае измерений радиационного давления, калоримет­рический способ измерения общей мощности пучка очень привлека­телен тем, что в принципе он осуществляется с прямым исполь­зованием основных физических величин. Если, однако, он использу­ется для калибровки вторичных приборов, таких как гидрофоны, то снова возникают неопределенности, связанные с точным распре­делением энергии на краях пучка, где интенсивность мала, и с крае­выми эффектами, возникающими при входе пучка в окно калори­метра.

Полезным применением ультразвуковой калориметрии, где эти проблемы не возникают, является измерение общей акустической мощности преобразователя при условии, что звуковой пучок цели­ком направляется в калориметр. Этот способ успешно применяется, например, при калибровке мощных преобразователей, используе­мых при лечении болезни Меньера (см. гл. 13). Конструкция кало­риметра показана на рис. 3.5.

Это конкретное применение не требует очень большой чувстви­тельности, и показанное простое устройство вполне пригодно для этой цели. Однако могут быть разработаны калориметрические ме­тоды очень высокой чувствительности; осуществимость этого подтверждает использование калориметрии в такой специфической области, как измерение энергии пучков ионизирующего излучения [19].

Рис. 3.5. Образец калориметра для изме­рения общей мощности пучка. Предна­значен для калибровки ультразвуковых пучков преобразователей для лечения болезни Меньера [39]. 1 — Проверяемый преобразователь; 2 — охлаждающая во­дяная рубашка для предотвращения пря­мой передачи тепла, выделяющегося из-за внутренних потерь в преобразова­теле; 3 — термопары; 4 — четырех-хлористый углерод. Прибор может быть прокалиброван с помощью встро­енной нагревательной обмотки (не по­казана).

Современный чувствительный прибор для диапазона частот ультразвука, применяемого в медицине, описан в работе [37].

Измерения локальных величин интенсивности калориметриче­скими методами возможны с помощью иного подхода. В этом слу­чае основной задачей является достижение высокого пространствен­ного разрешения и наиболее подходящий метод — использование термопар из тонких проволочек наряду с малыми термисторами, дающими более высокую чувствительность по температуре ценой уменьшения пространственного разрешения. Термопарная дозимет­рия хорошо описана в работе [12], где она была использована для измерения пространственных распределений и абсолютных значе­ний интенсивности мощных и фокусированных звуковых пучков. Применяемая методика включает в себя изготовление термопары из проволочек диаметром приблизительно 0,01 мм и помещение ее в звукопоглощающую жидкость, например касторовое масло, коэф­фициент поглощения которого в рабочем диапазоне температур и частот хорошо известен. При этом обеспечивается, чтобы жидкость и содержащий ее сосуд, который может иметь окна из тонкой поли­мерной пленки, были хорошо акустически согласованы с внешней средой. Источник звука возбуждается таким образом, чтобы излу­чался одиночный прямоугольный акустический импульс длитель­ностью около одной секунды; при этом записывается зависимость термоэлектрического потенциала от времени. Эта запись имеет обычную форму, показанную на рис. 3.6, где первоначальный уча­сток быстрого роста соответствует вязкому взаимодействию между проволочкой и средой.

Рис. 3.6. Запись термоЭДС термопары из тонких проволочек, погруженной в поглощающую среду при воздействии им­пульса ультразвука длительностью 1 с.

Последующая фаза температурной записи вызывается поглощением звука в объеме жидкости, и ее первона­чальный, приблизительно линейный наклон является непосред­ственной мерой локального коэффициента поглощения. При приме­нении в неоднородных, в частности сильно сфокусированных, полях метод несвободен от влияния рассеяния тепла, теплопроводности материала проволочек и акустической нелинейности. Следует отме­тить, что в случае, когда термопара или другой приемник помеща­ется непосредственно в неизвестную среду, метод дает истинный коэффициент поглощения и, таким образом, обеспечивает информа­цию, дополнительную к данным по измерению коэффициента зату­хания (гл. 4).

3.6. МЕТОДЫ ОПТИЧЕСКОЙ ДИФРАКЦИИ

Можно ожидать, что быстрые изменения давления, связанные с распространением акустических возмущений, будут вызывать со­ответствующие изменения оптического коэффициента преломления вследствие эффекта Рамана — Ната. Хороший обзор теоретических исследований в этой области и описание общепринятых параметров даны в работе [18]. Такие изменения коэффициента преломления были зарегистрированы [30], и были выдвинуты предложения по их использованию в количественных измерениях параметров аку­стических пучков [4, 8]. Описание типичной аппаратуры для прове­дения таких измерений приведено в подписи к рис. 3.7.

Параллельный световой пучок проходит через озвученную среду в направлении, нормальном к оси измеряемого акустического пучка, и затем фокусируется линзами или зеркалом. В этой ситуации зву­ковой пучок действует подобно фазовой решетке, и часть энергии нулевого порядка, т. е. исходного пучка, дифрагирует в высшие по­рядки спектра. Интенсивность света в каждом дифракционном по­рядке является функцией амплитуды вызванного ультразвуком изменения оптического коэффициента преломления и оптической длины пути через звуковой пучок.

Рис. 3.7. Устройство для измерения оптической дифракции, вызванной изменениями плотности в ультразвуковом пучке:  — ультразвуковой излучатель; 2 — источник света с параллельным пучком; 3 — ультразвуковой пучок в воде; 4 — акустический поглотитель; 5 — собирающая линза; 6 — щель; 7 — фотодиод. Первый порядок оптической дифракции показан штриховыми линиями.

Эта функция может быть оцене­на для типичных условий большинства медицинских пучков. Более подробное описание этой возможности и библиография даны в ра­боте [26].

Реализация этого принципа в количественных измерениях натал­кивается на значительные сложности особенно из-за неоднороднос­ти распределения амплитуды давления по сечению звукового пучка. Однако в работе [28] приведены данные сравнительных измерений акустической мощности в диапазоне частот 1—8,7 МГц, проведен­ных оптическим методом и радиометром. Было найдено хорошее согласие между данными, полученными двумя методами, за исклю­чением случаев, в которых различия между результатами этих ме­тодов были обусловлены априорными предположениями о форме звукового поля.

В дополнение к использованию в количественных измерениях оптическая дифракция создает основу для очень полезных качест­венных методов визуализации акустических полей бегущих и стоя­чих волн, а также формы волновых пакетов и их эволюции во времени.

Вернемся к рис. 3.7. Если оптическую щель разместить так, что­бы отделить свет, попадающий только в один дифракционный по­рядок, например первый, и использовать дополнительные оптичес­кие средства для формирования изображения плоскости, которую

Рис. 3.8. Шлирен-изображения. а — Поле непрерывных волн от плоского преобразо­вателя, подобного тем, которые используются в терапии; б — импульс от линейной решетки преобразователей, используемой для медицинской визуализации в реальном масштабе времени. Импульс сфотографирован в четырех точках при его распростра­нении на разных расстояниях от преобразователя, который и на частях а и на б совмещён с нижним краем фотографии. Заметно разделение импульсного волнового пакета на плоскую и краевую компоненты, как описано в разд. 2.3. (С разрешения д-ра Р. С. Престона и Королевской национальной физической лаборатории.)

пересекает акустический пучок, то такое изображение будет выгля­деть как темное поле, промодулированное в соответствии с инте­гралом по оптическому пути от локальных величин отклонений амплитуды давления. Пример такого, так называемого шлирен (т. е. полосатого)-изображения показан на рис. 3.8.

Добавление аппаратуры для стробоскопического наблюдения, например импульсного источника света, позволяет визуализировать волновой пакет в пучке импульсного источника и продемонстриро­вать детально особенности его взаимодействия с отдельными ми­шенями и границами раздела.

3.7. ДРУГИЕ МЕТОДЫ ПРИЕМА И ИЗМЕРЕНИЯ ЗВУКА

Имеется значительное число других физических явлений, кото­рые могут быть использованы для регистрации и измерения пара­метров акустических полей и их распределений в пространстве и времени. Здесь можно дать только краткое описание некоторых из них.

Так называемый акустоэлектрический эффект обусловлен взаи­модействием энергии распространяющейся акустической волны с системой фотовозбужденных носителей зарядов в фоточувствитель­ном полупроводниковом кристалле, таком как сульфид кадмия [38]. Эффект обусловлен конечным временем отставания от волны от­клика носителей зарядов, которые увлекаются волной, подобно электронам в линейном ускорителе, увеличивая при этом градиент электрического потенциала. В известном смысле это явление вызы­вает прямое преобразование акустической энергии в электрическую и имеет некоторую аналогию с пьезоэлектрическим эффектом, но отличается от него тем, что не обладает фазовой чувстви­тельностью. Это свойство используется в приемниках для изме­рения коэффициентов затухания, где, как обсуждалось выше, оши­бочные и непредсказуемые изменения фазы на поверхности фазо-чувствительного приемника могут существенно искажать результа­ты измерений [5].

Один из главных недостатков ультразвука по сравнению со све­том или рентгеновскими лучами — отсутствие кйкого-либо ультра­звукового аналога процессу фоторегистрации. Были сделаны по­пытки найти замены, но ни одна из них не нашла широкого приме­нения. Было показано, например, что процесс химического проявле­ния равномерно экспонированной фотопленки ускоряется под действием ультразвука вследствие возникновения микропотоков и, таким образом, дает возможность, хотя и достаточно грубо, непо­средственно зарегистрировать изменения интенсивности в звуковом пучке. В работе [40] был описан аналогичный метод визуализации поля, основанный на явлении фонофореза — увеличения проникно­вения и поглощения молекул краски в бумаге или подобном мате­риале в зоне высоких акустических смещений; при этом утвержда­лось, что метод позволяет проводить количественные измерения параметров поля. Еще одно устройство, так называемая ячейка Польмана, использует стремление маленьких удлиненных частиц, например микроскопических металлических опилок, в жидкой сус­пензии определенным образом выстраиваться в поле стоячей вол­ны, приводя, таким образом, к локальным изменениям оптического коэффициента отражения суспензии, которые зависят от локальных значений амплитуды звука [27].

3.8. ИЗМЕРЕНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНЫХ ЭКСПОЗИЦИЙ И ДОЗ

Другая важная область, в которой возникает необходимость из­мерения параметров акустических полей, связана с исследованием изменений, вызываемых ультразвуком в живых клетках и тканях, с практическими вопросами безопасности диагностического приме­нения ультразвука и эффективности его терапевтического использо­вания. Биологические и прикладные аспекты этой проблемы детально обсуждаются в гл. 12—14, но было бы полезным рас­смотреть здесь ситуацию в отношении физических измерений.

По прочтении этих глав станет ясным, что ультразвук, произво­дя какие-либо наблюдаемые эффекты, может вызывать изменения в живых клетках и тканях посредством большого числа различных механизмов, причем каждый из них по-своему зависит от условий облучения. Будет также показано, что некоторые механизмы изуче­ны еще недостаточно и что взаимосвязь условий облучения с на­блюдаемыми эффектами если и известна, то очень приблизительно. Следовательно, в настоящее время еще нет возможности разрабо­тать обоснованную и универсальную систему «ультразвуковой до­зиметрии».

Существует важное, но не всегда должным образом оцениваемое отличие ультразвуковой дозиметрии от дозиметрии ионизирующего излучения, где установлено, что величина поглощенной энергии на единицу массы позволяет количественно предсказать как терапевти­ческую эффективность, так и ожидаемые повреждения. За исключе­нием некоторых очень специфических ситуаций, не существует эквивалентного параметра для предсказания ультразвуковых эф­фектов.

Ввиду отсутствия для ультразвука единой удовлетворительной дозиметрической величины единственным разумным способом ко­личественного описания условий экспериментального воздействия, позволяющим проводить сравнение результатов и предсказывать наиболее важные последствия, является приведение полных про­странственных и временных характеристик используемого акустиче­ского поля. В большинстве случаев наиболее удовлетворительно такие измерения осуществляются с помощью пьезоэлектрических гидрофонов, описанных выше в разд. 3.2.

Современная практика, которая исходит из традиционного пред­ставления о том, что простые радиометрические весы — наиболее удобный измерительный прибор, базируется на понятиях «интен­сивность», или, что, возможно, более точно, «экспозиционная ин­тенсивность» (мощность, проходящая через единицу площади используемой апертуры, обычно измеряемая в Вт/см2). Интенсив­ность обычно подразделяется в зависимости от того, используется ли она для выражения пиковой величины или средней, которая в свою очередь подразделяется на среднюю по пространству, т. е. по используемой апертуре, и среднюю по времени, т. е. по определен­ному времени экспозиции.

Таким образом, на практике используются

интенсивность SATA — средняя по пространству, средняя по времени,

интенсивность SATP — средняя по пространству, пиковая по времени,

интенсивность SPTP — пиковая по пространству, пиковая по времени,

интенсивность SPTA — пиковая по пространству, средняя по времени1).

Очевидно, что длительность импульсов и частота их повторения достаточно важны при изучении биологических эффектов, и поэто­му они должны документироваться так же, как и частота ультра­звука или спектральный состав в случае облучения широкополос­ным сигналом или короткими импульсами.

И все же в некоторых практических ситуациях возникает необхо­димость охарактеризовать излучение ультразвука аппаратурой или экспозицию живой ткани каким-либо одним числом. В публикации Всемирной организации здравоохранения [13] в этих случаях реко­мендуется использовать следующие параметры:

1) для излучений и экспозиций в эхо-импульсных диагностиче­ских приборах — пиковую по пространству амплитуду давления (в паскалях);

1) В сокращенных обозначениях используются первые буквы следующих англий­ских слов: S — spatial (пространственный), Т — temporal (временной), А — average (средний), Р — peak (пиковый). — Прим. перев.

2) для терапевтических, хирургических и доплеровских диагно­стических приборов (импульсных и на непрерывных волнах) — основную мощность пучка (в ваттах), которая определяется как 0,541 от произведения пиковой по пространству средней по времени интенсивности (Вт/см2) на площадь сечения пучка по уровню 6 дБ (см2). Множитель 0,541 выводится математически из предположе­ний об аксиальной симметрии пучка с гауссовским профилем и о линейном распространении гармонической волны.

Логика такого подхода основывается на рассмотрении биофизи­ческих механизмов воздействия, наиболее вероятных в данной ситу­ации, и будет обоснована в гл. 12—14. То, что эхо-импульсные экспозиции приведут к заметным нагревам, кажется маловероят­ным; если они и вызовут какой-либо эффект, то скорее всего он будет связан с механическим воздействием, пригодной мерой для которого является амплитуда давления. В противоположность это­му источники ультразвука, указанные выше во втором пункте, как известно, способны оказывать скорее термическое, чем механиче­ское воздействие, и поэтому величина мощности, особенно той ее части, что сконцентрирована в центре пучка, вероятно, наиболее полно характеризует воздействие.

В вышеприведенном обсуждении использовались два термина: «доза» и «экспозиция». Хотя, по-видимому, не существует универ­сального подхода, но по аналогии с ионизирующим излучением предполагается, что экспозиция характеризует энергию или интен­сивность пучка, падающего на мишень. В то же время доза указы­вает на энергию, преобразованную внутри мишени в биологически эффективную форму (важным, но не единственным примером кото­рой может служить тепло). В большинстве акустических измерений регистрируется экспозиция, а не доза, и, несмотря на некоторую не­складность, предпочтительней было бы пользоваться термином «экспозиметрия», а не «дозиметрия» [16].

ЛИТЕРАТУРА

1. Anson, L. W. & Chivers, R. С. (1980) The use of absorbing polymeric materials for suspended sphere ultrasonic radiometers. Acoustics Letters 4, 74—80.

2. Bobber, R. J. (1978) Underwater acoustic measurements. Washington D. C, Naval Research Lab.

3. Borgnis, E (1953) Acoustic radiation pressure of plane compressional waves. Rev. Mod. Phys. 25, 653—664.

4. Breazeale, M. A. & Heldermann, E. A. (1959) Optical methods for the measurement of the sound pressure in liquids. J. acoust. Soc. Amer. 31, 24—28.

5. Busse, L. J. & Miller, J. G. (1981a) Response characteristics of a finite aperture phase insensitive ultrasonic receiver based on the acoustoelectric effect. J. acoust. Soc. Amer. 70, 1370—76.

6. Busse, L. J. & Miller, J. G. (1981b) Detection of spatially non-uniform ultrasonic radiation with phase sensitive (piezoelectric) and phase insensitive (acousto­electric) receivers. /. acoust. Soc. Amer. 70, 1377—1386.

7. Durr, W., Sinclair, D. A. & Ach, E. A. (1980) High resolution acoustic probe. Electronics Letters 16, 805—806.

8. Erikson, K. R. (1972) Calibration of standard ultrasonic probe transducers using light diffraction, in Interaction of ultrasound and biological tissues: workshop proceedings (eds. J. M. Reid & M. Sikov) pp. 193—197. DHEW Publication (FDA) 73—8003, BRH/DBE 73—1, U.S. Govt. Printing Office, Washington D. C.

9. Farmery, M. J. & Whittingham, T. A. (1978) A portable radiation-force balance for use with diagnostic ultrasonic equipment. Ultrasound in Med. and Biol. 4, 273—279.

10. Filipczynski, L. S. (1969) Absolute measurement of particle velocity, displacement, or intensity of ultrasonic pulses in liquids and solids. Acustica, 3, 137.

11. Foldy, L. L. & Primakoff (1945; 1947) A general theory of passive linear electroacoustic transducers, and electrocoustic reciprocity theorem. J. acoust. Soc. Amer. 17, 109 and 19, 50.

12. Fry, W. J. & Fry, R. B. (1954) Determination of absolute sound levels and acoustic absorption coefficients by thermocouple probes — theory and experiment. J. acoust. Soc. Amer. 26, 294—310 and 311—317.

13. ter Haar, G. R. & Hill C. R. (в печати).

14. Hasegawa, Т. & Yosioka, К. (1969) Acoustic radiation force on a solid elastic sphere. J. acoust. Soc. Amer. 46, 1139—1143.

15. Hill, C. R. (1970) Calibration of ultrasonic beams for biomedical applications. Phys. Med. Biol. 15, 241—248.

16. Hill, C. R. (1975) A proposed facility for ultrasound exposimetry and calibration. Ultrasound in Med. and Biol. 1, 476.

17. IEC (198—) The characteristics and calibration of hydrophones for operation in the frequency range 0.5 MHz to 15 MHz, IEC Report No. —, International Electrotechnical Commission Geneva (в печати).

18. Klein, W. R. & Cook, B. D. (1967) Unified approach to ultrasonic light diffraction. IEEE Trans. SU 14, 123—134.

19. Laughlin, J. S. & Genna, S. (1966) Calorimetry, Radiation dosimetry Vol. 2. (ed. F. H. Attix & W. C. Roesch). pp. 389—441. Academic Press, New York.

20. Lewin,  P.  A.  (1981) Miniature piezoelectric polymer ultrasonic hydrophones probes. Ultrasonics 19, 213—216.

21. Lewin. P. A. & Chivers, R. C. (1981) Two miniature ceramic ultrasonic probes. J. Phys. E. Sci. Instrum. 14, 1420—1424.

22. Livett, A. J., Emery, E. W. & Leeman, S. (1981) Acoustic radiation pressure. J. Sound and Vibration 76, 1—11.

23. McLean, W. R. (1940) Absolute measurement of sound without a primary standard. J. acoust. Soc. Amer. 12, 140.

24. Mezrich, R. S., Etzoid, K. F. & Vilkomerson, D. H. R. (1975) System for visualizing and measuring ultrasonic wavefronts, in Acoustical Holography Vol. 6 (ed. N. Booth) pp. 165—191. Plenum Press, New York.

25. Miller, E. B. & Eitzen, D. G. (1979) Ultrasonic transducer characterization at the NBC. IEEE Trans. SU 26, 28—37.

26. O'Brien, W. D. (1978) Ultrasonic dosimetry, Ultrasound: its application in medicine and biology Part I, (ed, F. J. Fry) pp. 343—391. Elsevier, Amsterdam. 4

27. Pohlmann, R. (1948) Materialdurchleuchtung mittels Schalloptischen Abbildungen, i Zeits fur Angewandte Physik 1, 181—187.

28. Reibold, R. (1977) Application of holographic interferometry for the investigation & of ultrasonic fields. Acustica 38, 253—257.

29. Reid, S. M. & Sikov, M. R. (1973) Interaction of ultrasound and biological tissues — Section 4: Ultrasound dosimetry, pp. 153—201 (various authors), DHEW Pub­lication (FDA) 73—8008, U. S. Govt. Printing Office, Washington D. C.

30. Riley, W. A. & Klein. W. R. (1967) Piezo-optic coefficients of liquids. J. acoust. Soc. Amer. 42, 1258—1261.

31. Rooney, J. A. (1973) Determination of acoustic power outputs in the microwatt-milliwatt range. Ultrasound in Med. and Biol. 1, 13—16.

32. Rooney, J. A. & Nyborg, W. L. (1972) Acoustic radiation pressure in a travelling plane wave. Amer. J. Phys. 40, 1825—1830.

33. Schombert, D. G., Smith, S. W. & Harris, G. R. (1982) Angular response of minature ultrasonic hydrophones. Med. Phys. 9, 484—492.

34. Shotton, К. C. (1980) A tethered float radiometer for measuring the output power from ultrasonic therapy equipment. Ultrasound in Med. and Biol. 6, 131—133.

35. Shotton, К. C, Bacon, D. R. & Quilliam, R. M. (1980) A PVDF membrane hydrophone for operation in the range 0.5 MHz to 15 MHz. Ultrasonics 18, 123—126.

36. Stockdale, H. R. & Hill, C. R. (1976) Use of sphere radiometer to measure ultrasonic beam power. Ultrasound in Med. and Biol. 2, 219—220.

37. Torr, G. R. & Watmough, D. J. (1977) A constant-flow calorimeter for the measurement of acoustic power at megahertz frequencies. Phys. Med. Biol. 22, 444—450.

38. Weinreich, G., Sanders, Т. M. & White, H. G. (1959) Acoustoelectric effect in n-type germanium. Phys. Rev. 114, 33—44.

39. Wells, P. N. Т., Bullen, M. A., Follett, D. H., Freundlich, H. F. & Angell-James, J. (1978) The dosimetry of small ultrasonic beams. Ultrasonics 1, 106—110.

40. Sarvazyan, A. P., Pashovkin, T. N. & Shilnikov, G. V. (1985) An extremely simple and rapid method for registration of ultrasonic field patterns. Proc. of Ultra­sonics Int. 1985 (London), 324—328.

ГЛАВА 4

ЗАТУХАНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА

Дж. Бэмбер

4.1. ВВЕДЕНИЕ

Как уже отмечалось в гл. 1, характер распространения ультра­звуковой волны определяется инерционными и упругими свойства­ми среды, а также действующими в ней механизмами потерь. Плотность и сжимаемость среды определяют скорость звука, про­странственные изменения которой приводят к рефракции акустиче­ских волн. Пространственные флуктуации либо плотности, либо сжимаемости (совместно эти величины определяют удельный аку­стический импеданс), либо поглощения звука вызывают рассеяние или отражение волн. Затухание, т. е. полные потери акустической энергии в биологической ткани, определяется суммарным действи­ем рефракции, отражения, рассеяния и поглощения ультразвука.

В практических приложениях данные об изменении скорости, акустического импеданса, поглощения, рассеяния и затухания в объеме ткани используются для получения информации о ее струк­туре. В частности, все эти параметры вносят вклад в сложный про­цесс формирования эхо-импульсных изображений и влияют на внешний вид этих изображений. Отсюда следует, что знание этих параметров, а также их зависимости от частоты, амплитуды, тем­пературы, возраста пациента, той или иной патологии необходимо для анализа возможностей и наиболее эффективного использования существующей и разрабатываемой ультразвуковой диагностической аппаратуры. Коэффициенты затухания и поглощения определяют также величину акустической мощности, достигшей заданного участка ткани и выделившейся в виде тепла. Другими словами, эти параметры играют важную роль при анализе характера и эффектив­ности биологического действия ультразвука, о чем пойдет речь в гл. 12—14.

Затухание звуковой волны за счет действия любого из указанных выше механизмов потерь приводит к появлению в уравнении (1.33) из гл. 1 дополнительного постоянного множителя а, приведенного к единичной длине пути. В результате для плоской волны, распро­страняющейся в положительном направлении оси х, можно за­писать

В реальных ситуациях редко приходится иметь дело с идеальны­ми плоскими волнами, поэтому помимо указанных механизмов по­терь почти всегда имеют место дополнительные потери (или приращения) интенсивности звука, связанные с перераспределением энергии в дифракционном поле источника (см. гл. 1 и 2). Потери акустической энергии, обусловленные дифракцией и называемые дифракционными потерями, могут приводить к погрешности ре­зультатов измерения затухания или рассеяния в биологической тка­ни. Кроме того, связанные с дифракцией изменения фазовых соотношений также приводят к погрешности при измерениях ско­рости звука. При обработке экспериментальных данных можно учесть влияние этих погрешностей на результаты измерений, вводя так называемые дифракционные поправки.

Если отражение и рефракцию в объеме среды рассматривать как частные случаи более общего явления рассеяния, то можно отме­тить, что теория распространения акустических волн в биологиче­ских средах развивалась по двум достаточно самостоятельным направлениям. С одной стороны, исследовались поглощение и дис­персия акустических волн, с другой — их рассеяние. Специфические особенности теории рассеяния будут рассмотрены в гл. 6, хотя, как будет показано в дальнейшем (см. разд. 4.3.7), не всегда достаточ­но просто провести различие между явлениями рассеяния и погло­щения. В данной главе представлен подробный анализ явлений затухания, поглощения и дисперсии звука, а также рассмотрены ме­тоды измерения затухания. Гл. 5 посвящена методам измерения скорости звука.

4.2. СЕЧЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ С БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНЬЮ

В различных областях физики, имеющих дело с взаимодействи­ем волнового излучения с веществом, для количественной оценки поглощения и рассеяния обычно используются соответствующие се­чения взаимодействия для отдельных частиц среды, на которые па­дает волна. Применительно к биологическим тканям провести численный расчет единичных сечений взаимодействия, вообще гово­ря, невозможно, и возникает необходимость в использовании пара­метров, характеризующих объемные рассеивающие и поглощающие свойства таких тканей. Этими параметрами являются макроскопи­ческие сечения или сечения взаимодействия, относящиеся к единице объема рассматриваемой ткани. В частности, используются три та­кие величины, отнесенные к единичному объему среды — сечения затухания, поглощения и рассеяния. Чтобы выявить физический смысл этих параметров и показать, каким образом они могут быть связаны с единичными сечениями взаимодействия, мы рассмотрим среду, состоящую из локальных неоднородностей двух типов, одни из которых поглощают, а другие рассеивают акустическую энер­гию. Пусть в единичном объеме среды имеется щ рассеивающих не­однородностей, каждая из которых характеризуется элементарным сечением рассеяния , и  поглощающих неоднородностей с эле­ментарным сечением поглощения . Эти элементарные сечения определяются как отношение полной мощности, поглощенной или рассеянной данной неоднородностью, к интенсивности падающей волны. Они имеют размерность площади и численно равны площа­ди поперечного сечения падающей плоской волны, мощность кото­рой равна либо рассеянной, либо поглощенной мощности. Если падающий пучок имеет приблизительно постоянную площадь попе­речного сечения S, полную мощность W и равномерное распределе­ние интенсивности по сечению, то мощность, рассеянная одной локальной неоднородностью, будет равна , а мощность, по­глощенная одной неоднородностью, — . Отсюда мощности, рассеянные и поглощенные в единичном объеме, будут соответственно определяться как.

Величины  можно рассматривать (при отсутствии многократного рассеяния) как сечение рассеяния ( и сечение поглощения № единичного объема среды.

Величины рассеянной и поглощенной мощности на единичной длине пути будут равны соответственно  и Следовательно, в случае тонкой мишени толщиной  полная рассеянная мощность будет определяться как

тогда как полная поглощенная мощность будет равна

В сумме величины  и  дают полную мощность, характери­зующую взаимодействие волны со средой

Величина  представляет собой полное сечение взаимодейст­вия (или затухания), отнесенное к единичному объему среды. В дальнейшем она будет обозначаться символом д.

В случае мишени конечной толщины уравнение (4.2в) интегриру­ется. Полагая, что при х = 0 W = W0 (W0 — мощность падающей волны), мы получаем

Таким образом, мощность является экспоненциально спадающей функцией пройденного пути, причем коэффициент затухания равен полному сечению затухания единичного объема . Для описания объемных свойств среды справедливы следующие соотношения:

где  — коэффициент затухания по амплитуде,  рассеяния по амплитуде (равный коэффициенту затухания при отсутствии поглощения),  — коэффициент поглощения по амплитуде (равный коэффициенту затухания при отсутствии рассеяния). К ве­личинам  и  одинаково обоснованно применимы термины «макроскопическое сечение», «сечение на единицу объема» и «коэф­фициент по интенсивности». Единицы, в которых выражаются па­раметры  и , могут быть различными в зависимости от конкретного применения и цели измерений. При исследовании фун­даментальных механизмов взаимодействия акустических волн со средой обычно используются единицы см-1. Эти единицы также называются «непер на сантиметр», поскольку, взяв натуральный логарифм, например, от выражения (4.3), мы можем получить уравнение вида

Во многих практических случаях, например при использовании ап­паратуры для ультразвуковой визуализации, более удобно выра­жать отношение W/W0 или соответствующее отношение амплитуд сигналов Р/Ро в дБ. При этом

и

причем  и  численно равны друг другу и выражаются в единицах дБ/см. Какой-либо коэффициент, выраженный в дБ/см, будет поэ­тому определяться как произведение множителя l0 lge (= 4,343) на соответствующий коэффициент по интенсивности (в непер/см), или произведение множителя 20 lge (= 8,686) на соответствующий коэф­фициент по амплитуде.

При анализе механизмов поглощения часто используется величи­на, называемая удельным поглощением. Она равна коэффициенту поглощения, деленному на плотность среды, или в случае вещества в растворе так называемому коэффициенту «избыточного» погло­щения (араствор — арастворитель), деленному на весовую концентрацию растворенного вещества. Аналогичным образом, биологические ткани можно характеризовать удельным коэффициентом затухания. При вычислении избыточного затухания обычно предполагается, что биологические ткани представляют собой суспензию, в которой «растворителем» является вода. Коэффициенты удельного погло­щения и затухания имеют размерность непер (или децибел) на см2 на грамм и используются для облегчения сравнения свойств различ­ных материалов по затуханию и поглощению независимо от плот­ности или концентрации. Относительной величиной, которая часто используется при анализе поглощения ультразвука в растворах, яв­ляется сечение молекулярного поглощения. Известная также под названием «избыточное поглощение на молекулу», эта величина определяется как коэффициент избыточного поглощения, деленный на число молекул растворенного вещества в единичном объеме рас­творителя (это число равно произведению молярной концентрации на число Авогадро). Отметим, что в дальнейшем при анализе меха­низмов поглощения звука (разд. 4.3.1) мы будем использовать тер­мин «избыточное поглощение», определение которого отличается от представленного здесь понятия. В литературе этот термин не имеет однозначного значения — существует два совершенно различ­ных его определения, которые не следует путать.

И наконец, остается отметить последний, но весьма важный мо­мент. В строгом смысле коэффициент затухания, определяемый формулами (4.3) и (4.4), является теоретически идеализированным параметром, который на практике не может быть измерен прямым путем. В соответствии с этим величина  фактически никогда не будет давать истинного представления о наблюдаемом пропорцио­нальном уменьшении мощности в реальных экспериментах. Дело в том, что всегда будет существовать некоторая часть s (соответ­ствующая рассеянию в прямом направлении), дающая определен­ный вклад в мощность принимаемого сигнала на расстоянии x. Фактически можно рассмотреть две совершенно разные схемы из­мерения коэффициента затухания. В одной из них используется «идеальная» конфигурация, при которой приемная апертура либо имеет бесконечно малые размеры, либо находится на бесконечно большом расстоянии от исследуемой точки. При этом рассеянные сигналы не регистрируются, и измеренной величиной действительно является параметр . Согласно другой, полностью «неидеальной» схеме, приемник должен иметь настолько большие размеры, чтобы целиком охватить исследуемый образец и зарегистрировать все рас­сеянные волны. При этом измеряемой величиной становится коэф­фициент поглощения a В реальных ситуациях любые схемы измерения не являются идеальными и в зависимости от конкретной конфигурации должны давать заниженные значения коэффициента затухания. Однако, как будет показано в разд. 4.4, существует мно­жество других причин, приводящих к тому, что значительно чаще измеренные значения коэффициентов затухания оказываются завы­шенными. В задачах дозиметрии и ультразвуковой визуализации такие понятия, как «точное» измерение, а также измеренное значе­ние коэффициента затухания, приобретают смысл только при де­тальном описании конкретной схемы измерения.

4.3. АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПОГЛОЩЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН

Вопросам поглощения и дисперсии ультразвука в биологических средах посвящен целый ряд обстоятельных обзорных работ. Среди них следует выделить работы Карстенсена [30], Данна и др. [53], Данна и О'Брайена [56], Фрая и Данна [75], Джонстона и др. [107], Уэллса [203] и Вудкока [207]. Однако основные теоретические поло­жения, хотя они и не касались непосредственно биологических сред, были разработаны еще до появления этих обзоров (см., например, работы Маркхема и др. [143], Герцфельда и Литовица [97]). Заслу­ живает также упоминания монография Матесона [145] 1). Приведен­ный в данной главе анализ во многом базируется на указанной литературе и содержит лишь важнейшие положения теории. В по­пытке достичь возможно более современного представления в ана­лиз также включено несколько работ последних лет.

4.3.1. ОДНОРОДНЫЕ ВОДОПОДОБНЫЕ СРЕДЫ

Поглощение энергии акустической волны приводит к ее необра­тимому преобразованию в тепло. Это происходит, если периодиче­ские изменения плотности среды не совпадают по фазе с колеба­ниями звукового давления. Применительно к «однородным» средам (например, в растворах макромолекул) известно, что механизмы, ответственные за подобное преобразование энергии, являются ре­лаксационными. Следует отметить, что даже в случае самых прос­тых сред нет полного понимания действия этих механизмов, хотя установлено, что они возникают в результате временного запазды­вания в нарушении физического или химического равновесия под действием периодических изменений параметров волны. Можно считать, что в произвольный момент времени полная энергия вол­ны распределена по различным формам энергии, к которым отно­сятся энергия поступательного движения, колебательная энергия и энергия структурной перестройки молекул, колебательные и струк­турные состояния кристаллической решетки. С течением времени происходит перераспределение энергии, причем оно происходит с конечной скоростью, определяемой процессами обмена, присущими данной среде. Процессы обмена энергией сами по себе представля­ют определенные механизмы поглощения, тип и число которых мо­гут существенно меняться при переходе от одной жидкости к другой.

Общее выражение, характеризующее поглощение звука на часто­те f (длина волны ) при одиночном процессе релаксации, имеет вид

где  — константа (иногда называемая амплитудой релаксации), определяемая максимальным значением произве­дения длины волны на коэффициент поглощения или поглоще­ния за период , скоростью звука с и частотой релаксации fR.

1)Основные теоретические вопросы, касающиеся механизмов поглощения уль­тразвука в жидких средах, наиболее полно рассмотрены в монографии: Михай­лов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. — М.: Наука, 1964. — Прим. ред.

Рис. 4.1. Поглощение (а) и дис­персия скорости звука (б) в случае одиночного релаксационного про­цесса с постоянной времени ; в — поглощение зву­ка в случае комбинированного действия одиночного релаксаци­онного процесса и процессов классического поглощения; r — сравнительное действие процесса вязкого относительного движения и релаксационного процесса.

Рис. 4.1, а помогает понять смысл этого уравнения. На низких ча­стотах параметры волны изменяются достаточно медленно, так что процесс перераспределения энергии почти не нарушается, и энергия других видов передается обратно в волну лишь с незначительным отклонением по фазе, при этом поглощение мало. По мере повыше­ния частоты обратная передача энергии сопровождается все возрастающим отклонением по фазе от фазы волны.

1) Эту величину часто неправильно называют поглощением на длину волны.

Поглощение растет до тех пор, пока на частотах, намного превышающих частоту ре­лаксации, акустическая волна в силу малости временных интерва­лов уже перестает полностью нарушать термодинамическое равно­весие среды, и наблюдается лишь незначительная передача энергии поступательного движения волны во внутренние степени свободы. Произведение длины волны на коэффициент поглощения достигает максимума при f = fR.

При анализе экспериментально полученных зависимостей погло­щения от частоты необходимо учитывать целый ряд релаксацион­ных процессов, вклад которых суммируется и добавляется к так называемому коэффициенту классического поглощения, вычислен­ному Стоксом и Кирхгофом более ста лет назад. Этот результат записывается в виде выражения

где — коэффициент сдвиговой вязкости, у — отношение удельных теплоемкостей, Ср — теплоемкость при постоянном давлении и — коэффициент теплопроводности. Величину  иногда называ­ют независимым от частоты коэффициентом поглощения.

Первый член в квадратных скобках характеризует вклады в по­глощение, обусловленные тем, что молекулы среды перестраивают­ся в различные локальные структуры за конечное время, опреде­ляемое сдвиговой вязкостью. Член с теплопроводностью, который обычно пренебрежимо мал (за исключением расплавленных метал­лов), описывает потери энергии за счет возникновения теплового потока от областей с высоким звуковым давлением к областям с низким давлением. В случае многокомпонентных жидких смесей возникает, вообще говоря, еще один механизм поглощения, заклю­чающийся в диффузии молекул различного типа вдоль градиентов концентрации, образующихся под влиянием звуковой волны. Одна­ко в реальных случаях вклад этого механизма совершенно ничтожен и в уравнении (4.12) он не учитывается. Вообще все эти вклады описываются более точными релаксационными уравнениями, кото­рые для частот, лежащих ниже соответствующих частот релакса­ции, сводятся к простым квадратичным зависимостям от частоты, характерным для классических механизмов. Поэтому механизмы поглощения часто, хотя и не совсем корректно, разделяются на «классические» и «релаксационные». Недавно на необоснованность такого разделения указывали Сегал и Гринлиф [190], исследовавшие частотные зависимости поглощения ультразвука в жидкостях и био­логических тканях (см. разд. 4.5) в рамках модели, целиком базиру­ющейся на анализе фазовых соотношений между акустическим давлением и колебаниями температуры при наличии релаксацион­ного процесса того или иного типа.

В уравнении (4.12) величины  и  являют­ся константами для каждого рассматриваемого процесса и одновре­менно представляют собой функции распределения по частоте и температуре. Вид этих функций при заданной температуре выбира­ется таким образом, чтобы результирующая зависимость  была наилучшей аппроксимацией экспериментальных данных. На рис. 4,1, в схематически показана зависимость, опреде­ляемая уравнением (4.12), для одного значения у. Отклонение от ли­нейности графика зависимости  от  явно свидетель­ствует о наличии дополнительных механизмов релаксации.

В случае достаточно сложных биологических сред и мягких тка­ней угловой коэффициент зависимости log  от  изменяется в пределах от 1 до 1.4 в частотном диапазоне 1—10 МГц. Для согла­сования выражения (4.12) с экспериментальными данными необхо­димо выбрать конкретный вид соответствующей функции распре­деления. Часто в качестве функции распределения используется так называемое логарифмическое квадратичное «окно», обеспечиваю­щее информацию об интервале энергий активации при действии данных процессов релаксации. Следует отметить, что в случае био­логических сред заранее неизвестно, будет ли дискретное число про­цессов релаксации вносить вклад в суммарное поглощение или же распределение релаксационных частот является непрерывной функ­цией частоты. В последнем случае необходимо перейти в уравнении (4.12) от суммирования к интегрированию.

Разность между измеренным коэффициентом поглощения  и классическим коэффициентом поглощения принято называть «избы­точным» поглощением (его не следует путать с «избыточным» ко­эффициентом поглощения, рассмотренным в разд. 4.2). Это из­быточное поглощение обусловлено дополнительными релаксацион­ными процессами, связанными с действием объемной или второй вязкости среды . В своих первоначальных работах Стоке полагал, что величина  равна нулю (просто в силу того, что не видел способов ее измерения).

1) В данном контексте английские термины bulk viscosity и volume viscosity явля­ются синонимами. Однако в разных публикациях можно встретить различное опре­деление этих терминов. Так, например, в работе Матесона [145] термин volume viscosity используется для описания той части bulk viscosity, которая обусловлена структурной релаксацией. Другие авторы называют эту часть структурной вяз­костью.

Эта величина входит в классическое выра­жение (4.12) как добавка к сдвиговой вязкости. Другими словами, в квадратных скобках вместо члена  должна стоять сумма .

Обычно процессы молекулярной релаксации разделяются на два типа — процессы термической и структурной релаксации. Подроб­ное обсуждение причин такого разделения выходит за рамки наше­го краткого рассмотрения. Следует отметить, что эти релакса­ционные механизмы характеризуются важными различиями, напри­мер, в отношении зависимости от температуры. Этот вопрос будет рассмотрен в дальнейшем. Структурные механизмы, рассмотрен­ные Литовицем и Девисом [134], включают в себя внутримолеку­лярные перегруппировки и переходы между различными равно­весными состояниями. Эти механизмы преобладают в ассоцииро­ванных жидкостях, таких как вода и спирты. Подобные жидкости состоят из полярных молекул и характеризуются кристаллической структурой ближнего порядка. Структурная релаксация возникает в ответ на изменения напряжения (или давления) в акустической волне. Процессы, обусловленные действием сдвиговой вязкости, яв­ляются характерными примерами структурной релаксации. Процес­сы термической релаксации, обсуждавшиеся Лэмбом [125], наблюдаются в слабо ассоциированных либо неассоциированных жидкостях типа бензола или дисульфида углерода, в которых теп­ловые флуктуации в волне нарушают внутримолекулярное (т. е. хи­мическое) равновесие. Термическими процессами являются внутримолекулярные движения, связанные с поворотной изомери­ей, а также взаимодействия между поступательными и внутренни­ми колебательными степенями свободы.

В пределах релаксационной области акустического частотного спектра наблюдается также зависимость скорости звука от часто­ты. Как и в случае одиночного релаксационного процесса, дис­персия скорости характеризуется зависимостью, показанной на рис. 4.1,6. В однородных средах такая дисперсия скорости явно указывает на влияние дополнительной релаксации. В частотной об­ласти дисперсии относительное приращение скорости звука и мак­симум поглощения, обусловленный релаксационным механизмом, приближенно связаны соотношением

На практике максимальное относительное изменение скорости зву­ка составляет менее 1%, поэтому для получения количественных данных требуется проводить очень точные измерения. Следует так­же отметить, что в области релаксационных частот зависимость с от является приблизительно линейной.

4.3.2. ВЯЗКОУПРУГИЕ СВОЙСТВА КВАЗИТВЕРДЫХ СРЕД

До сих пор в данной главе, как и в гл. 1, подчеркивалась вязкая природа жидкостей. В классическом случае идеально вязкой (ньюто­новской) жидкости приложенное напряжение всегда пропорциональ­но скорости изменения результирующей деформации, но не зависит от величины этой деформации, которая может меняться. В проти­воположность этому идеально упругое твердое тело подчиняется закону Гука, согласно которому напряжение всегда пропорциональ­но деформации и не зависит от первой производной деформации. Все реальные среды характеризуются комбинацией указанных свойств, т. е. напряжение в них зависит как от самой деформации, так и от ее производной по времени (а также от производных де­формации более высоких порядков). Поэтому реальные материалы являются по своей природе вязкоупругими. Следует отметить так­же, что на практике реакция среды на приложенное напряжение яв­ляется нелинейной. Этот вопрос подробнее рассматривается далее в разд. 4.3, а пока мы по-прежнему будем предполагать наличие линейности.

Наглядно молекулярную картину вязкоупругости можно пред­ставить, рассматривая объем жидкости между двумя пластинами, одна из которых фиксирована, а другая колеблется, создавая в сре­де синусоидальное сдвиговое напряжение. На низких частотах коле­баний вся первичная энергия диссипирует в вязком течении различных слоев жидкости относительно друг друга. Такое течение представляет собой направленный дрейф на фоне хаотического теп­лового движения молекул жидкости. Если частота колебаний напря­жения возрастает до высоких значений, при которых диффузия молекул уже не успевает происходить в течение одного периода сдвйговой деформации, то жидкость приобретает сдвиговую жест­кость. При этом вместо диссипации энергии в вязком течении на­блюдается сохранение энергии в упругой форме. Промежуточная область перехода от вязкого характера поведения среды на низких частотах к упругому характеру на высоких частотах называется об­ластью вязкоупругой релаксации. При этом время вязкоупругой релаксации представляет собой время диффузионного перехода молекул жидкости.

На низких частотах изменения объема среды происходят синфазно с изменением приложенного давления за счет перемещения моле­кул между областями с высокой и низкой плотностью. На высоких частотах структура жидкости уже не в состоянии достаточно бы­стро реагировать на изменения давления, при этом с ростом часто­ты возникает объемная или структурная релаксация. В этом случае время релаксации определяется временем, необходимым для пере­хода жидкости к новому равновесному объему вслед за быстрым изменением приложенного давления.

Продольная ультразвуковая волна характеризуется как сдвиго­вой компонентой, так и компонентой сжатия, поэтому в общем случае ее распространение можно описать с помощью модуля сдви­га, объемного модуля упругости и времен релаксации.

По существу теория вязкоупругости является феноменологиче­ской и ее можно использовать для описания механических свойств любых макроскопически однородных твердых и жидких сред. Эта теория не рассматривает в явном виде процессы, происходящие на молекулярном уровне, но может включать в себя анализ ме­ханизмов сдвиговой и объемной релаксации, о которых шла речь в разд. 3.1. Теория вязкоупругости [36] нашла наибольшее примене­ние при анализе механических свойств различных полимеров [62, 145], находящихся как в твердой фазе, так и в растворе. Полимеры являются характерными представителями вязкоупругих материа­лов, занимающих по своим свойствам промежуточное положение между жидкостями и твердыми средами. В большинстве работ по применению ультразвука в медицине и биологии анализу вязкоупру­гих свойств уделялось мало внимания. Однако буквально с самых первых экспериментов по измерению поглощения в биологических тканях исследователи предполагали, что теория вязкоупругости к этим средам может быть также применена [104]. Ниже приводится краткое изложение некоторых аспектов теории вязкоупругости, цель которого — дать представление о сути работ, опубликованных по данной тематике. Выводы теории даются без строгого матема­тического доказательства и служат только для иллюстрации резуль­татов, опубликованных в литературе.

Отметим прежде всего, что уравнение (4.1) можно представить в виде

Это уравнение вновь можно привести к виду  введя комплексную величину скорости звука с, определяемую как

В этом выражении величина  представляет собой фазовую ско­рость при отсутствии в среде затухания. При наличии затухания фа­зовая скорость становится комплексной и зависит от частоты, т. е. существует дисперсия скорости.

Одномерное волновое уравнение, описывающее распространение звуковых волн в твердых телах, имеет вид

где  — модуль упругости для одноосной деформа­ции, К— модуль всестороннего сжатия и G — модуль сдвига. Ана­логичные уравнения можно написать для чисто продольных или сдвиговых волн, если модуль упругости М заменить соответственно модулем К или G. Из волнового уравнения скорость распростране­ния звуковых волн в твердых телах определяется следующим образом:

Отсюда следует, что модуль М также должен быть комплексным и должен зависеть от частоты. Это справедливо и для модулей К и G. Поэтому в общем случае мы можем написать

Действительные части этих комплексных выражений представляют собой модули упругости, каждый из которых находится в фазе с гармонически изменяющейся деформацией, тогда как мнимые ча­сти — это модули потерь, сдвинутые по фазе на 90° относительно деформации.

Подстановка (4.14) в (4.16) позволяет выразить действительную и мнимую части величины М через параметры  и . Если потери достаточно малы и выполняется условие , то в резуль­тате такой подстановки можно получить

В большинстве работ, посвященных анализу вязкоупругих свойств материалов, экспериментальные данные выражаются через модули М' и М", либо через модули, соответствующие неодноосным де­формациям. Выражения (4.18) и (4.19) позволяют достаточно бы­стро проанализировать результаты измерений и связать их с часто используемыми в медицинской акустике параметрами — скоростью звука и коэффициентом затухания, поскольку  и  (тангенс угла потерь).

Если через  и  обозначить соответственно обобщенные напря­жение и деформацию, то модули упругости в случае идеально упру­гого твердого тела будут определяться выражениями  и . Коэффициенты вязкости для ньютоновской жидкости так­же можно выразить через напряжение и деформацию с помощью соотношений . Индексы v и s отно­сятся соответственно к объемной и сдвиговой деформации.

Моделирование вязкоупругих свойств среды на макроскопиче­ском уровне можно осуществить многими способами, используя различные комбинации упругих и вязких элементов. Обычно эти элементы условно называют соответственно пружинами и демпфе­рами. Часто применяются два подобных способа, известные под названиями модели Максвелла и модели Фойгта1). На рис. 4.2, а и б показаны соединения пружин и демпферов, образующие эле­мент Максвелла и элемент Фойгта. Анализ этих моделей или их эквивалентных электрических цепей2) показывает, что в модели Максвелла приложенное к среде напряжение (электрическое напря­жение) действует одинаково на упругий (емкостной) и вязкий (резистивный) элементы, а их деформации или скорости изменения деформации (ток) просто складываются. В модели Фойгта каждый элемент испытывает одинаковую деформацию, а приложенное на­пряжение есть сумма упругой и вязкой компонент (деление напря­жения). Из рис. 4.2 следует, что для модели Максвелла

1) Подробное описание физической сущности этих подходов содержится в моно­графии И.Г. Михайлова и др. «Основы молекулярной акустики». — Прим. ред.

2) Описание эквивалентных электрических и механических величин можно найти, например, в работе Брэддика [24] на с. 42.

Рис. 4.2. а — Элемент Максвелла и его эквивалентная электрическая схема; б — эле­мент Фойгта и его эквивалентная электрическая схема; в и г — обобщенные механиче­ские модели, построенные соответственно из элементов Максвелла и элементов Фойгта и применяемые для описания макроскопических свойств вязкоупругих мате­риалов [62].

тогда как для модели Фойгта

При выводе этих уравнений учитывались только сдвиговые дефор­мации. Величина  соответствует значению модуля упругости в случае, когда среда ведет себя подобно идеальному твердому телу, т. е. при бесконечно больших частотах. Решения уравнений (4.20) и (4.21) можно найти в книгах, посвященных анализу электрических цепей. В частности, переходная характеристика системы, описывае­мой уравнением (4.21), при мгновенном снятии приложенного на­пряжения определяется выражением

где  — величина сдвиговой деформации в тот момент времени, когда — постоянная времени или время релак­сации для элемента Фойгта. Данная переходная характеристика описывает явление ползучести.

Если напряжение изменяется по гармоническому закону, то де­формация среды также будет гармонической. При этом зависящие от частоты комплексные модули упругости можно найти, если в уравнениях (4.20) и (4.21) вместо  подставить значение  и про­изводные по времени заменить множителем . В результате для элемента Максвелла получаем

Аналогичным образом для элемента Фогта можно найти, что

Деформации сжатия можно рассмотреть на основе модели, ана­логичной той, которая показана на рис. 4.2, б. В этой модели упру­гий элемент (пружина) соответствует упругости на нулевой частоте (модулю К0), а вязкий элемент (демпфер) заменяется максвелловским элементом, для которого справедливо модифицированное уравнение (4.20), записанное с учетом деформации сжатия. Другими словами, соотношение между напряжением и деформацией прини­мает вид

Вводя время объемной релаксации  и предполагая, что изменения объема происходят по гармоническому закону, из выра­жения (4.25) можно выразить модуль всестороннего сжатия

В этой формуле величина  представляет собой релак­сационную часть модуля всестороннего сжатия.

Объединяя уравнение (4.26) либо с уравнением (4.23), либо с уравнением (4.24) и используя (4.16), можно получить выражение для модуля упругости при одноосной деформации М в рамках мо­дели Максвелла или Фойгта. Затем можно использовать уравнения (4.18) и (4.19) для нахождения скорости распространения звука и ко­эффициента затухания. Подобный вывод приведен в прекрасной ра­боте Рэйчела [185], посвященной сравнительному анализу двух данных моделей. Следует отметить, что времена релаксации  и тв обычно считаются равными друг другу.

Как модель Максвелла, так и модель Фойгта позволяют полу­чить дисперсионные соотношения и релаксационные уравнения, аналогичные выражению (4.11). Различие между ними заключается в том, что модель Максвелла предсказывает более сильную диспер­сию скорости звука. Кроме того, в рамках модели Максвелла коэф­фициент затухания с ростом частоты сначала возрастает, а затем выходит на плато (аналогично зависимости, показанной на рис. 4.1, а). Согласно модели Фойгта, затухание неизменно растет при повышении частоты. Другими словами, в случае модели Макс­велла величина  спадает до нуля при стремлении частоты к бес­конечности, тогда как для модели Фойгта она уменьшается с ростом частоты, достигая некоторого приблизительно постоянного значения на высоких частотах. В последнем случае зависимость по­глощения от частоты аналогична кривой, показанной на рис. 4.1, в и характеризующей влияние одиночного равновесного процесса с двумя устойчивыми состояниями, действующего в сочетании с клас­сическими процессами. Различие в оценке дисперсии скорости звука между двумя рассмотренными моделями можно установить, если исследовать уравнения (4.23), (4.24) и (4.26). Можно показать, что в рамках обеих моделей при стремлении частоты со к бесконечности эффективный модуль упругости стремится к значению . С другой стороны, при = 0 в модели Максвелла M0 = К0, а в модели Фойгта .

Следует отметить, что для правильного описания экспери­ментальных данных уравнения (4.24) — (4.26) часто приходится обобщать с учетом конкретных распределений времен релаксации (рйс. 4.2, виг). Было установлено, что теория Максвелла наиболее пригодна для описания распространения звука в жидкостях, тогда как дополнительный учет статического модуля сдвига в модели Фойгта делает эту модель, по-видимому, более подходящей для описания биологических тканей. Последний вывод подтверждается работой [1], автор которой успешно смоделировал биологическую ткань с помощью элемента Фойгта, использовав опубликованные данные по затуханию ультразвука в тканях. При этом он учитывал только одно время релаксации для описания этих данных в диапа­зоне частот, характерном для медицинских приложений.

При анализе теории вязкоупругости необходимо остановиться еще на одном моменте. Из уравнения (4.19) следует, что

Выражения для модуля М", полученные из уравнений (4.23), (4.24) и (4.26), на низких частотах для обеих моделей приводятся к виду

где  представляет собой либо , либо . Подставляя это выра­жение в формулу (4.27), получаем следующее выражение, справед­ливое на низких частотах:

Его можно также представить в виде _ = _2-2

Таким образом, мы снова вернулись к классическому выражению для поглощения в тканях (см. формулу (4.12)).

4.3.3. НЕОДНОРОДНЫЕ СРЕДЫ

Если среда, в которой распространяется звуковая волна, не явля­ется однородной жидкостью, то в избыточное поглощение звука могут вносить вклад механизмы, отличные от структурной или тепловой релаксации молекулярных компонент среды. Помимо рас­сеяния звуковых волн (гл. 6), неоднородности в инерционных или упругих свойствах среды могут быть причиной дополнительных по­терь энергии акустических волн за счет вязких или тепловых процессов 1). Если плотность неоднородностей отлична от плотнос­ти среды, то в результате относительного движения между частицами взвешенной структуры и средой возникает вязкостное затухание.

1) Другая интерпретация подобных явлений будет рассмотрена в разд. 4.3.7.

Если плотность неоднородностей постоянна, то такие неоднородности будут просто перемещаться взад и вперед вдоль направления распространения акустической волны. Если же плот­ность неоднородностей различна в разных областях, то существует также тенденция к относительному вращательному движению. В любом случае при уменьшении амплитуды скорости относительно­го движения в результате действия вязкости среды происходит по­глощение энергии акустической волны. Процесс теплового затухания возникает, когда из-за периодических изменений давления в звуковом поле имеет место чередование сжатий и растяжений сре­ды и соответственно идет теплообмен с конечной скоростью между суспендирующей средой и неоднородностью. О'Доннелл и Миллер [166] на основе анализа основных неоднородностей некоторых био­логических тканей расчетным путем показали, что в частотном диа­пазоне 1—10 МГц потери, обусловленные вязким относительным движением, по всей видимости, преобладают над тепловыми поте­рями в широком интервале размеров неоднородностей. По расче­там этих авторов отношение тепловых потерь к вязким составляет приблизительно 2% для сердечной мышцы и значительно меньшую величину для кожи и крови. Мак-Куин [138] с позиций теории вязко­го относительного движения попытался объяснить различные явле­ния взаимодействия ультразвука с мягкими тканями, наблюдае­мые в эксперименте. В частности, он рассмотрел эффект разрыва мелких кровеносных сосудов спинного мозга крысы при воздейст­вии на мозг импульсным ультразвуком. В отличие от О'Доннелла и Миллера [166], которые использовали представление о суспензии «частиц», форма которых близка к сферической, Мак-Куин рас­смотрел модель в виде системы волокон, пронизывающих вязкую среду. Возможно, что его представление является более реалистич­ным подходом при моделировании некоторых биологических тканей.

Другой механизм затухания ультразвука в суспензиях частиц рассмотрен в работе Кольцовой с соавт. [116]. Если частицы харак­теризуются высокой поверхностной активностью, то возможно об­разование ансамблей частиц с подвижной структурой, реакция которой на флуктуации звукового давления приводит к поглощению ультразвука по типу структурной релаксации. В случае суспензии частиц кварца в воде (диаметр частиц порядка 16 нм) этот вклад в поглощение приблизительно в 50 раз превышает суммарный вклад вязких, тепловых потерь и потерь на рассеяние в частотном диапазоне от 1 до 10 МГц. Неизвестно, однако, имеют ли место подобные процессы в биологических средах.

Поскольку процессы вязкого и теплового затухания включают в себя периодический обмен количеством движения и теплом между взвешенными частицами и средой и этот обмен происходит с конеч­ной скоростью, то естественно, что такие процессы будут описы­ваться уравнениями релаксационного типа. Так, Хьютер [104] учитывал эти механизмы при рассмотрении вязкоупругой модели биологической ткани. Вклад  в коэффициент поглощения, обус­ловленный одиночным процессом вязкого относительного движе­ния, определяется выражением [53]

где ,

причем для сферических частиц

Здесь Vp — объемная концентрация взвешенных частиц, с — фазовая скорость звука на частоте  и  — плотности структур­ных элементов (частиц) и среды, mc — масса элемента. Уравнение (4.30) применимо в общем случае для структурных элементов про­извольной формы. Сила трения F и эффективная масса элемента mр приведены для частного случая, когда отдельные элементы можно приблизительно рассматривать как частицы сферической формы. В этом случае , где  — радиус частицы, n — концентрация частиц и m — масса жидкости, вытесненной ча­стицей. Между уравнением (4.30) и уравнением, описывающим ча­стотную зависимость поглощения при обычном процессе релакса­ции, существует заметное различие. Оно заключается в том, что в случае вязкого относительного движения частота «релаксации» () сама зависит от частоты. Как показано на рис. 4.1, г, это приводит к появлению пика поглощения, ширина которого значи­тельно превосходит ширину пика, обусловленного одиночным про­цессом молекулярной релаксации.

Очевидно, что структура мягких биологических тканей весьма неоднородна. В них могут существовать локальные неоднородности самых различных размеров, форм и плотностей. Поэтому при ана­лизе процессов молекулярной релаксации суммарный вклад в погло­щение потерь, вызванных вязким относительным движением, можно было бы оценить на основе суммирования или интегрирова­ния по некоторому интервалу размеров структурных частиц с уче­том их формы и плотности. Для случая суспензии частиц, имеющих одинаковую плотность и ограниченный, узкий диапазон размеров, можно предсказать, что частотная зависимость аУ в области 1—10 МГц будет близка к линейной. Это, в частности, было показа­но в работе О'Доннелла и Миллера [166], в которой миофибрил-лы сердечной мышцы аппроксимировались частицами радиусом 1—2 мкм.

Если структурными неоднородностями являются газовые пу­зырьки, то относительный вклад теплового затухания может стать более существенным. Более заметным становится и рассеяние про­дольных волн (будем называть его в данном контексте «затуханием за счет излучения»). Это рассеяние вызвано большим различием акустических импедансов газа и жидкости, а также тем, что пу­зырьки могут иметь резонансные размеры. Хотя общему рассмот­рению процессов рассеяния посвящена гл. 6, мы кратко рассмотрим их и здесь для полноты картины. При любом механизме затухания потеря акустической мощности на пузырьке газа будет максималь­ной, если частота ультразвуковой волны равна резонансной частоте пузырька. Эта резонансная частота определяется выражением [53]

 -отношение удельных теплоемкостеи газа в пу­зырьке,

P    -статическое давление,

Ts  - поверхностное натяжение,

    -средний радиус пузырька,
    -плотность газа,

 -удельная теплоемкость газа при постоянном давлении,

-удельная теплопроводность газа.

Если все газовые пузырьки в среде имеют одинаковые размеры, то их вклад (ag) в затухание определяется следующим образом:

где b — так называемый параметр полных диссипативных потерь, представляющий собой сумму параметров тепловых потерь (bt), по­терь на излучение (br) и вязких потерь (bv); n — концентрация пу­зырьков. Когда пузырьки имеют различные размеры, необходимо проводить суммирование или интегрирование по всем радиусам пу­зырьков. Параметры потерь на излучение и вязких потерь опреде­ляются соответственно выражениями

Приближенные выражения для параметра bt имеют вид

4.3.4. ТВЕРДЫЕ ТЕЛА

Обычно затухание ультразвука в твердых телах меньше, чем в жидкостях, причем механизмов такого затухания может быть очень много [144].

Так, некоторый вклад в затухание дает теплопроводность среды (см. выражение (4.12)), однако обычно такое затухание в твердых телах, за исключением металлов, мало. В твердых телах в килогерцевом диапазоне частот часто наблюдается явление, известное под названием термоупругой релаксации. Оно заключается в появлении тепловых потоков между локальными участками со случайными флуктуациями температуры. Различия в температуре возникают в соседних произвольно ориентированных кристаллических зернах в силу того, что соотношение между напряжением и деформацией в кристаллическом зерне зависит от его ориентации. Тепловое затуха­ние может возникать также на дислокациях кристаллической решет­ки. Вклад этих эффектов в полное затухание звука также мал.

Затухание звука в твердых телах может быть обусловлено раз­нообразными резонансными потерями, которые зависят от частоты и могут иметь самую различную природу. Конкретный механизм таких потерь зависит от свойств рассматриваемого материала, его формы, а также его окружения. Примерами могут служить петли дислокаций в кристаллических решетках, магнитострикционный и пьезоэлектрический эффекты, взаимодействия с ядерными и элек­тронными спиновыми системами при наличии внешнего магнитно­го поля.

Дислокации решетки могут быть также причиной нерезонансного поглощения звука релаксационного типа. Кроме того, они приводят к потерям на гистерезис, которые не зависят от частоты, но явля­ются функцией амплитуды деформации.

Структурная релаксация в твердых телах проявляется в передаче энергии волны распределению квантованных колебательных состоя­ний решетки (тепловых фононов). Она заметна в гигагерцевом диа­пазоне частот и велика в твердых телах при температурах, близких к точке плавления. Механизм затухания, обусловленный непосред­ственной передачей энергии волны заряженным носителям, играет важную роль в металлах в температурной области ниже 20 К. В полупроводниках величина такого затухания зависит от степени их легирования, а также от интенсивности внешнего светового по­тока. В последнем случае передача количеств движения от звуко­вой волны электронам проводимости приводит к возникновению дрейфового тока, который можно зарегистрировать по появлению постоянного электрического поля в образце. Этот эффект наряду с эффектом пьезоэлектричества используется при создании приемни­ков ультразвука (гл. 3).

В поликристаллических твердых телах рассеяние волны на границах отдельных зерен приводит к недиссипативным потерям, ко­торые могут быть основной причиной затухания ультразвука. На низких частотах, когда  (d—средний диаметр зерен), затуха­ние звука подчиняется закону Рэлея и пропорционально f4 и d3. По мере роста частоты в интервале  коэффициент as стано­вится пропорциональным f2 и d2. При дальнейшем повышении ча­стоты  растет еще медленнее и стремится к некоторому не зависящему от f значению в области , причем в этой области  обратно пропорционален d.

В случае металлов зависимость коэффициента поглощения от ча­стоты в диапазоне порядка нескольких мегагерц подчиняется сле­дующему закону:

Первый член в этом выражении характеризует потери, обусловлен­ные пластическим гистерезисом, причем коэффициент А не зависит от размера зерен. Во втором члене, описывающем рассеяние, мно­житель В равен Rsd3/c3, где с — скорость звука и Rs — коэффициент упругой анизотропии (величина постоянная для данного материала и данного типа волны). Значения В, найденные в соответствии с выражением (4.37) путем интерполирования экспериментальных за­висимостей  от f, могут быть использованы для оценки размера зерен образцов различных металлов [147].

Следует отметить, что некоторые биологические ткани можно рассматривать как твердый тела, к которым применимы получен­ные выше результаты. Известна по крайней мере одна работа [16], в которой исследуются свойства губчатой кости черепа человека и показано, что рассмотренная теория рассеяния обеспечивает прием­лемое количественное описание этих свойств. В частности, прове­денные измерения показали, что в частотном диапазоне от 0,3 до 1,3 МГц затухание ультразвука в таких костях пропорционально f4. При дальнейшем повышении частоты наблюдается постепенное на­сыщение затухания, причем в диапазоне от 1,3 до 1,8 МГц оно про­порционально f2.

4.3.5. ЗАВИСИМОСТЬ ЗАТУХАНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

В средах небиологического происхождения характер зависимости затухания ультразвука от температуры может изменяться в очень широких пределах. Конкретный вид такой зависимости определяет­ся частотой ультразвука, а также теми механизмами, которые от­ветственны за затухание. Можно предположить, что в случае биологических тканей картина еще более усложнится. Этого следу­ет ожидать на том основании, что при анализе затухания необходи­мо учитывать множество различных механизмов, относительные вклады которых также могут зависеть от температуры и частоты.

Повышение температуры приводит к уменьшению времени ре­лаксации  согласно выражению

где T—абсолютная температура среды, W—энергия активации данного процесса, R — универсальная газовая постоянная и то — не­кая константа. Уравнение (4.38) представляет собой модификацию хорошо известного уравнения Аррениуса для константы скорости в химической реакции первого порядка [152]. Следует отметить, что тепловым процессам свойственно только одно значение W, однако величина энергии, необходимой для активации структурных превра­щений, зависит от локальных конфигураций молекул и поэтому по­стоянной величиной не является.

Вводя величины , уравнение (4.38) можно преобразовать к виду

Строя график зависимости  от обратной величины абсолютной температуры (так называемый график Аррениуса), можно по полу­ченным экспериментальным данным определить энергию актива­ции в случае одиночного процесса релаксации. Для этого доста­точно измерить угловой коэффициент наклона  построен­ной прямой линии.

Анализ частотного смещения кривой , представленной на рис. 4.1, а, показывает, что температурный коэффициент поглоще­ния должен быть отрицательным на частотах ниже значения fr и положительным на частотах, превышающих /R. .Кроме того, на­блюдается изменение  в зависимости от этого смещения. В характере температурной зависимости поглощения наблюдаются некоторые из наиболее интересных различий между тепловой и структурной релаксациями. В случае неассоциированных жидко­стей, для которых свойственны процессы сравнительно низкочастотной химической релаксации наблюдаются следующие тенден­ции: величина положительна, отношение  велико (от 101 до 103) и отсутствует какая-либо корреляция между температурны­ми зависимостями величин  и . В противоположность этому в ассоциированных жидкостях, для которых характерными являются процессы сравнительно высокочастотной структурной и сдвиговой релаксации, коэффициент  отрицателен, а отношение  ма­ло (от 1 до 3) и не зависит от температуры (обе величины  и  в этом случае отрицательны). В случае ассоциированных жидкостей между параметрами  и  имеется корреляция. Она обусловлена тем, что воздействие как сдвиговых напряжений, так и напряжений сжатия приводит к изменению положения молекул жидкости в решетке. В обоих случаях нарушаются одни и те же связи, поэтому соответствующие значения энергии активации тесно взаимосвязаны. В некоторых жидкостях релаксационные процессы обоих рассмотренных типов действуют совместно, причем их отно­сительный вклад зависит от температуры в пределах заданного ча­стотного диапазона и интервала температур. В тех жидкостях, где сдвиговая вязкость играет основную роль (т. е. применима формула Стокса) или преобладает какой-либо процесс высокочастотной структурной релаксации (т. е. а пропорционален f2, как и в воде), зависимость коэффициента поглощения а от температуры представ­ляет собой спадающую функцию, вид которой аналогичен темпера­турной зависимости коэффициента сдвиговой вязкости, а именно , где В — константа и Е — энергия активации в слу­чае стационарного потока.

Дисперсионная кривая скорости звука (рис. 4.1,6) также смеща­ется по шкале частот при изменении температуры. В сочетании с уменьшением значений  и  такое смещение приводит к тому, что температурный коэффициент скорости  имеет отрица­тельные значения почти для всех жидкостей. Величина производной  по температуре в 2—4 раза превышает значения этой производ­ной для плотности, тогда как соответствующий множитель для ве­личины  изменяется в интервале от 2 до 8. Своеобразное исключение представляют чистая вода, тяжелая вода и водные рас­творы. В этих средах скорость звука вначале возрастает до макси­мального значения при повышении температуры (в чистой воде максимум скорости достигается при 74 °С) и затем уменьшается (см. рис. 5.2). Растворение в воде каких-либо веществ приводит к изменению максимального значения скорости звука и к его смеще­нию в сторону меньших температур. При малых концентрациях растворенных веществ температурная кривая скорости звука пред­ставляет собой параболу. Поэтому величина  характеризуется постоянной скоростью изменения и может быть экстраполирована к нулевому значению с целью нахождения температуры, при кото­рой скорость звука максимальна. Такой экстраполяцией можно пользоваться в тех случаях, когда точка максимума лежит вне диа­пазона измерений. Наличие максимума скорости звука можно объ­яснить, если воспользоваться моделью двух состояний молекул в водных средах. В рамках этой модели предполагается, что среда состоит из структуры с рыхлой упаковкой (типа льда), находящейся в равновесии с другой структурой, имеющей более плотную упаков­ку. С ростом температуры результирующая сжимаемость такой среды (величина, обратная модулю всестороннего сжатия) возрас­тала бы как и в других жидкостях, если бы не тот факт, что с само­го начала происходит смещение равновесия в сторону структуры с плотной упаковкой, сжимаемость которой меньше сжимаемости структуры типа льда. Действие двух этих конкурирующих процес­сов приводит к появлению минимума сжимаемости среды при опре­деленной температуре, т. е. к образованию максимума скорости звука.

Если имеет место некоторое распределение времен релаксации, то в рамках рассмотренной выше модели повышение температуры будет вызывать смещение всей кривой  в сторону более высоких частот. В тех областях, где наклон этой кривой становится положи­тельным, температурный коэффициент поглощения должен иметь небольшие отрицательные значения. С другой стороны, уменьше­ние  с ростом частоты приводит к положительному температур­ному коэффициенту. Подобное рассмотрение является, конечно, предельно упрощенным, однако в дальнейшем будет показано, что оно обеспечивает по крайней мере качественную интерпретацию не­которых экспериментальных данных.

Смещение частоты релаксации fR при изменении температуры часто с успехом используется в исследованиях вязкоупругих свойств материалов для получения данных в очень широком диапазоне ча­стот, значительно превышающем диапазон реальных измерений. Для этой цели применяется метод приведенных переменных [62], основанный на возможности наложения ряда изотермических кри­вых, полученных для действительной и мнимой части комплексного модуля упругости, путем их смещения вдоль логарифмической оси частот. Было установлено, что такой метод наложения кривых при­меним даже в том случае, когда существует некоторое распределе­ние времен релаксации, хотя при этом требуется, чтобы все времена релаксации имели приблизительно одинаковую темпера­турную зависимость. Если бы последнее условие выполнялось в случае биологических тканей и если бы можно было пренебречь мо­дулем сдвига (или считать, что времена сдвиговой и объемной ре­лаксации характеризуются одинаковой температурной зависимо­стью), то рассмотренный метод в принципе можно было бы приме­нить для получения данных о скорости и затухании звука в биоло­гических тканях в широком диапазоне частот, превышающем диапазон измерений. Во всяком случае, попытки использования ме­тода наложений позволяют оценить справедливость таких условий (см. разд. 4.5.2.5). Следует также отметить, что существенным пре­пятствием на пути практической реализации метода приведенных переменных является ограниченность диапазона температур, в пре­делах которого биологические ткани можно подвергать ультразву­ковому воздействию без риска их необратимых изменений.

Упомянутые выше температурные зависимости будут, еще более сложными, если неоднородности биологических тканей дают замет­ный вклад в затухание звука. Мы уже отмечали, что если преобла­дающим механизмом потерь является относительное движение взвешенных структурных частиц, то коэффициент затухания будет сильно зависеть от вязкости самой жидкости. О'Доннелл и др. [169], основываясь на разложении в ряд выражения типа (4.30), предположили, что коэффициент  должен изменяться пропорцио­нально изменению температуры, которое в свою очередь выражает­ся как корень квадратный из изменения вязкости.

Нам не известны какие-либо работы, специально посвященные исследованию температурной зависимости компоненты затухания , обусловленной рассеянием продольной волны. Обычно предпо­лагается, что в большинстве тканей  представляет лишь малую часть а (см. разд. 4.5.2.2). Исключением могут быть такие биоло­гические ткани, в которых преобладающую роль играют неодно­родности типа границ между участками жировой и нежировой ткани. По-видимому, к таким неоднородным тканям можно отне­сти молочную железу и костные структуры. Если пренебречь вариа­циями плотности, то  становится пропорциональным квадрату флуктуаций сжимаемости (см. гл. 6), причем сжимаемость будет обратно пропорциональна квадрату скорости звука. Результаты из­мерений зависимости скорости звука от температуры в различных тканях (см. гл. 5) показывают, что температурный коэффициент  не должен иметь отрицательных значений в пределах темпе­ратурного интервала, представляющего интерес для практики. Бо­лее того, для ряда тканей этот коэффициент должен принимать большие положительные значения.

4.3.6. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ

Коэффициент поглощения и скорость звука зависят не только от температуры, но также и от давления окружающей среды. Хотя внешние давления, отличные от атмосферного, не принято исполь­зовать для исследования акустических свойств биологических тка­ней [53], такой подход применялся в случае жидкостей с целью выявления различий между возможными процессами релаксации. С учетом того, что температуру биологических тканей можно менять лишь в сравнительно малом интервале, представляется вполне целе­сообразным попытаться использовать различные внешние давления для получения подобных данных о тканях. Однако мы не распола­гаем сведениями, что кто-либо предпринимал подобные попытки.

Результаты экспериментов на жидкостях показали, что при по­вышении внешнего давления частота релаксации /r возрастает в случае колебательной релаксации, уменьшается в случае структур­ной релаксации и остается неизменной, если действующим механиз­мом является поворотная изомерия. В тех случаях, когда частота релаксации /r зависит от давления, ее относительное изменение со­ставляет обычно от 20 до 50% от значения при нормальном атмос­ферном давлении при изменении давления на одну атмосферу. Следует отметить, что коэффициент поглощения обычно уменьша­ется, а скорость звука растет при повышении давления. Это затруд­няет выявление различий между действующими релаксационными моделями, если только не наблюдается смещение области релакса­ции по частоте. За исключением воды, вязкость жидкостей обычно возрастает при повышении внешнего давления.

Отметим, что метод приведенных переменных, рассмотренный ранее применительно к вариациям температуры, может быть также использован и в случае изменения давления [180].

4.3.7. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЯВЛЕНИЙ ПОГЛОЩЕНИЯ, ДИСПЕРСИИ, ЗАТУХАНИЯ И РАССЕЯНИЯ ЗВУКА

Исторически исследования механизмов распространения акусти­ческих волн развивались таким образом, что вопросы поглощения и рассеяния волн рассматривались, как правило, раздельно. Такое разграничение между физическими явлениями, возникающими в среде при прохождении волны, представляется в определенной сте­пени искусственным и требует пересмотра. Как отмечали О'Дон­нелл и др. [167, 168], в теории, рассматривающей механизмы аку­стических потерь, существует еще много неясных моментов. Осо­бенно это касается дисперсии скорости звука. Отсутствует четкое разграничение между различными механизмами потерь. В частнос­ти, локальное поглощение акустической энергии можно трактовать как некий предельный случай явления рассеяния. Более того, суще­ствует феноменологическая теория, в рамках которой дисперсия скорости звука возникает в среде только при наличии частотно-зависимого затухания, которое может быть обусловлено действием любого из ранее рассмотренных механизмов потерь. При этом вол­новое число определяется комплексной скоростью, т. е. , где — фазовая скорость. При отсутствии поглощения рассеяние может приводить к дисперсии скорости звука. Так, например, Бергман [17] определял дисперсию скорости распро­страняющейся волны, задавая лишь переменный показатель пре­ломления среды

где с— фазовая скорость, nr — показатель преломления и Nr — па­раметр, определяющий элементарные источники рассеянных волн (см. правую часть уравнения (6.5)). Если в среде отсутствуют гра­диенты показателя преломления, то параметр Nr стремится к нулю и скорость распространения волны становится равной c0/nr. Однако в общем случае чем ниже частота, тем значительнее уменьшение скорости распространения из-за рассеяния. Используя феноменоло­гические соотношения

где  представляет собой некоторую выбранную опорную частоту, a  — фазовая скорость на этой частоте, О'Доннелл и др. [167, 168] показали, что в целом ряде сред зависимость скорости звука от ча­стоты может быть однозначно выражена через измеренную частот­ную зависимость коэффициента затухания. Эти авторы пришли к выводу, что неправомерно использовать сопоставление затухания и дисперсии скорости как единственное доказательство того, что за­тухание обусловлено каким-либо определенным механизмом по­терь. Уравнения (4.41) и (4.42) представляют собой приближенные соотношения, полученные из точных формул в предположении, что затухание и дисперсия достаточно малы и изменяются незначитель­но в пределах рассматриваемого частотного диапазона. Такое допу­щение, по-видимому, справедливо для многих биологических сред в диапазоне частот, характерном для медицинских приложений. В точном виде указанные уравнения по своей форме аналогичны дис­персионным соотношениям, выведенным в теории электромагнит­ных волн. Эти соотношения показывают, что действительная часть относительной диэлектрической проницаемости зависит от вариа­ции ее мнимой части во всем диапазоне частот и наоборот [42]. Из уравнения (4.42) следует, что если затухание пропорционально квадрату частоты, то приращение скорости звука  будет линейно зависеть от частоты, как и в средах, характеризующихся только классическими вязкими потерями. Если же зависимость за­тухания от частоты линейна, то приращение  должно изменяться в зависимости от частоты по логарифмическому закону. Как пока­зывают экспериментальные исследования, приблизительно лога­рифмическая зависимость наблюдается в биологических средах и мягких тканях.

Еще один аспект нечеткого разграничения между явлениями рас­сеяния и поглощения касается механизмов потерь, рассмотренных ранее в разделе о поглощении в неоднородных средах. Потери, вы­званные как вязким относительным движением, так и тепловым за­туханием, можно рассматривать на основе явлений рассеяния. Морз и Ингард [154] при оценке сечений поглощения и рассеяния в случае нежесткой сферы рассмотрели эти эффекты, исходя из ана­лиза распространения рассеянных тепловой и сдвиговой волн, кото­рые быстро затухают в пограничном слое, непосредственно при­мыкающем к поверхности сферы. Предполагалось, что амплитуды этих волн сравнительно велики и что на поверхности рассеивающей сферы выполняются граничные условия для температуры и танген­циальной компоненты скорости. При этом форма продольной рас­сеянной волны мало отличается от формы, рассчитанной в пренебрежении вязкими и тепловыми потерями, однако сечение по­глощения такой волны существенно зависит от этих потерь. Было показано, что вязкие потери в случае сдвиговой волны происходят на неоднородностях плотности среды, тогда как тепловое затухание обусловлено флуктуациями сжимаемости. Максимумы на кривых поглощения  соответствовали частотам, при которых длины сдвиговых и тепловых волн приблизительно равнялись радиусу сфе­рического рассеивателя.

4.3.8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ

До сих пор анализ механизмов потерь проводился в предположе­нии, что реакция исследуемой среды на механические напряжения, вызванные акустической волной, линейна. В действительности та­кое предположение справедливо только в тех случаях, когда ампли­туда волны очень мала. В данном разделе мы рассмотрим условия, при которых распространение акустических волн в жидкостях и мягких биологических тканях должно быть заметно нелинейным. Будет рассмотрено также влияние нелинейного распространения волн на реальные значения затухания в среде.

Некоторые аспекты нелинейного распространения акустических волн рассмотрены в упоминавшихся ранее работах Фрая и Данна [75], а также Данна и др. [53]. Теоретические основы были кратко изложены в гл. 1 данной книги применительно к средам без затуха­ния. К сожалению, одна из наиболее исчерпывающих работ по дан­ной тематике, а именно работа Бейера [18], практически недоступ­на. Однако и более ранние работы [19, 20] не утратили своей цен­ности и до сих пор представляют большой интерес. Совсем недавно были опубликованы статьи целого ряда авторов, исследовавших не­линейные эффекты при условиях, характерных для медицинских применений ультразвука [33, 85, 127, 128, 158] (см. также разд. 2.7 настоящей книги).

В разд. 1.8 было показано, что в общем случае нелинейного рас­пространения решение волнового уравнения можно получить на основе его разложения в ряд по малым параметрам, характеризую­щим свойства среды. Учет только двух первых членов разложения в ряд Тейлора приводит к линейной теории или теории первого по­рядка. Нелинейная теория или теория второго порядка базируется на учете квадратичного члена разложения. При этом без учета по­терь взаимосвязь между акустическим давлением и флуктуациями плотности среды описывается уравнением (1.195)

где обозначения те же, что и в гл. 1.

Из квадратичной зависимости акустического давления от плот­ности среды непосредственно следует, что волна будет распростра­няться с фазовой скоростью, зависящей от локальных значений ко­лебательной скорости или давления

где  _ колебательная скорость частиц, с0 — скорость звука в ли­нейном приближении,  и отношение В/А называется нели­нейным параметром среды. Это означает, что области сжатия, или гребни, волны распространяются с несколько большей, а области разряжения, или впадины, — с несколько меньшей скоростью по сравнению со скоростью с0, предсказываемой линейной теорией. В результате по мере распространения накапливается искажение про­филя волны, который становится постепенно все круче, и волна первоначально синусоидальной формы преобразуется в пилооб­разную волну, если только затухание не нарушает этой картины (рис. 4.3, а—в). Соответствующее изменение формы волны, которая первоначально имела вид , описывается следую­щим решением волнового уравнения второго порядка, полученным Фубини (см. [20]):

Это выражение можно разложить в ряд Фурье

где —константа, зависящая от нелинейных свойств среды. Хотя данное решение справедливо только для значений х < , из уравне­ния (4.46) непосредственно следует, что по мере распространения волны происходит уменьшение амплитуды основной гармоники, энергия которой передается в высшие гармоники.

Расстояние от излучателя до точки х = I называется расстояни­ем до разрыва и определяется как

Это расстояние, на котором в отсутствие затухания производная  становится отрицательно бесконечной, т. е. в волне появляет­ся разрыв, представляющий собой ударный фронт. При х =  волна приобретает все более пилообразную форму и ударный фронт на­растает. Хотя представленный анализ справедлив при отсутствии в среде диссипативных потерь, он позволяет получить ряд основных закономерностей нелинейного распространения.

Во-первых, чем больше нелинейный параметр В/А, тем раньше происходит формирование ударного фронта и тем больше искажа­ется профиль волны на заданном расстоянии от излучателя. Отме­тим, что в линейном приближении параметр В/А обращается в нуль. Экспериментальные методы определения нелинейного пара­метра В/А основаны либо на измерении зависимости скорости зву­ка от температуры и давления [128, 140], либо на регистрации спектрального состава волны [128]. Значения В/А для газов лежат в интервале от 0 до 1, для жидкостей и твердых тел этот параметр может изменяться от 2 до 13. Нелинейный параметр слабо растет при повышении температуры или давления. В табл. 4.1 представле­ны значения В/А для ряда веществ, в том числе и для некоторых биологических тканей.

Таблица 4.1 Значение нелинейного параметра В/Л ряда жидкостей и биологических тканей при атмосферном давлении и температуре 20 ° С

Рис. 4.3. Эволюция синусоидальной волны по мере распространения в нелинейной среде с малым затуханием и дисперсией. Волна возбуждается в точке х = 0 в момент времени t = 0. а — Генерация исходной синусоидальной волны на излучателе; б — образование ударного фронта в результате накопления нелинейных искажений; в — нарастание ударного фронта (образование пилообразной волны); r — обеднение спектра волны высокочастотными гармониками (область стабилизации); д — затуха­ние и возврат к синусоидальной форме волны на больших расстояниях от излучателя

Среда

В/А

Ссылка

Дистиллированная вода

5,0

Бейер [18]

Морская вода (3,5%)

5,25

То же

Метиловый спирт

9,6

‘’

Этиловый спирт

10,5

‘’

Ацетон

9,2

‘’

Этиленгликоль (30 °С)

9,7

‘’

Четыреххлористый углерод (30 °С)

11,54

Бьёрно [23]

Глицерин

8,8

То же

Фреон

12,41

Мадгоски и др. [140]

Силиконовый каучук марки RTV 602 (0 °С)

13,4

То же

Макромолекулы в растворе (30 °С)

0,053—0,0761}

Лоу и др. [127]

Цельная кровь

6,3

То же

Гомогенизированная печень


Данн и др. [54]

(23 и 30 °С)

6,8

Лоу и др. [128]

Цельная печень (23 и 30 ° С)

7,8

Данн и др. [54]



Лоу и др. [128]

Свиной жир (30 °С)

11,1

То же

1) В качестве растворенных веществ использовались декстроза, сахароза, декстран, бычий сывороточный альбумин и гемоглобин. Указанные значения относятся к величине (B/Apacтвор — B/Aвода) деленной на концентрацию раствора в г/100 см3. Наблюдалась приблизительно линейная зависимость от концентрации.

Предварительные исследования, выполнен­ные Лоу и др. [127, 128], показывают, что нелинейный параметр линейно зависит от концентрации макромолекул и не зависит от молекулярного веса. Эти результаты позволяют предположить, что межмолекулярные и внутримолекулярные взаимодействия в раство­ренных веществах практически не влияют на величину В/А. Наибо­лее вероятным источником нелинейности следует считать взаимодействия между молекулами растворенного вещества и рас­творителя. Из данных, приведенных для цельной и гомогенизированной печени, видно также, что на значение В/А оказывает влияние макроструктура ткани.

Во-вторых, нелинейные эффекты развиваются скорее на высоких частотах по сравнению с низкими. Это обусловлено накапливаю­щимся характером этих эффектов по мере распространения волны, и при фиксированном расстоянии нелинейные эффекты будут про­являться тем сильнее, чем большее число длин волн укладывается в пределах данного расстояния.

В-третьих, чем больше начальная амплитуда волны, тем короче расстояние до разрыва. И наоборот, если V0 стремится к нулю, то стремится к бесконечности, что соответствует переходу к линей­ной теории.

И наконец, чем меньше скорость звука в среде, тем короче ста­новится расстояние до разрыва  и тем большее искажение профиля волны наблюдается на фиксированном расстоянии от излучателя. Бейер [18], а также Мадгоски и др. [140] показали, что в однород­ных средах небиологического происхождения параметр В/А в пер­вом приближении линейно зависит от обратной величины скорости звука. В общем случае наблюдаемое нелинейное искажение может изменяться в различных средах в более широких пределах, чем это следовало бы исключительно из различий в значении нелинейного параметра В/А. Следует отметить, что, по данным Лоу и др. [127] величина В/А растет с ростом скорости звука в воде (в интервале температур 0—60 °С) и в водных растворах биологических макро­молекул. В тех биологических средах, которые были исследованы до настоящего времени, скорость звука не слишком заметно влияла на наблюдаемые нелинейные искажения акустических волн.

Разумная оценка наиболее вероятной пиковой интенсивности акустических импульсов на выходе диагностической эхо-импульс­ной аппаратуры медицинского назначеия составляет примерно 20 Вт/см2. В водоподобных средах это соответствует начальной ам­плитуде колебательной скорости Ко, приблизительно равной 0,5 м/с, или амплитуде звукового давления около 8 атм. В табл. 4.2 для ряда сред приведены расчетные значения расстояния до разрыва , соответствующие указанной величине амплитуды ко­лебательной скорости. По этим значениям можно судить, насколь­ко быстро могут накапливаться нелинейные искажения при отсутствии затухания звука.

Таблица 4.2 Значения параметров, связанных с нелинейным распространением ультразвука в ряде сред, при интенсивности на излу­чателе, соответствующей пиковой интенсивности стандартной диагностической аппаратуры


Множитель

106

1

103

106

102

104

1

102

104

1

1

Среда:












Вода

1

5

1.5

1,5

2x10-4

20

0,5

20

9,9

2,0

4300


5

5

1,5

1,5

5x10-3

20

0,5

4

9,4

2,0

870


10

5

1.5

1,5

2x10-2

20

0,5

2

8,8

1,9

400

Кровь

1

6,3

1,57

1,63

0,02

20

0,5

19

2,9

1,5

27


5

6,3

1,57

1,63

0,14

20

0,5

4

1,5

1,4

15


10

6,3

1,57

1,63

0,35

20

0,5

2

0,9

1,3

9

Печень

1

9,0

1,6

1,67

0,12

20

0,5

15

0,01

1,1

1


5

9,0

1,6

1,67

0,58

20

0,5

3

0,01

1,1

1


10

9,0

1,6

1,67

1,2

20

0,5

1,5

0,01

1,1

1

Этиловый спирт

1

10,5

1,12

0,88

5x10-4

20

0,7

4,5

9,9

2,0

7700


5

10,5

1,12

0,88

1x10- 2

20

0,7

2,3

9,3

2,0

750


10

10,5

1,12

0,88

5x10- 2

20

0,7

0,5

9,3

2,0

693

Как видно из рис. 4.3, г и д, наличие в среде зависящего от ча­стоты затухания приводит к постепенному уменьшению амплитуды волны и обеднению ее гармониками, причем гармоники высших по­рядков исчезают первыми. В результате на некотором расстоянии от излучателя в волне останется лишь составляющая основной ча­стоты и дальнейшее распространение волны подчиняется линейной теории. Для каждой гармонической составляющей существует опре­деленный интервал расстояний (называемый областью стабилиза­ции), в пределах которого скорость передачи энергии в данную гармонику приблизительно равна скорости уменьшения ее энергии за счет затухания. Именно в этой области каждая гармоника дости­гает максимума и затем начинает спадать по амплитуде. Некото­рые авторы пытались применить различные приближенные методы с целью введения затухания в выражения, описывающие зависи­мость амплитуд основной гармоники и гармонических составляю­щих высших порядков от расстояния [18, 20]. Анализ проводился только для непрерывных волн. В этом плане следует отметить ра­боту Фрая и Данна [75], которые учитывали только передачу энер­гии из основной частоты во вторую гармонику и пренебрегали всеми остальными процессами обмена энергией между различными гармониками. Строго говоря, их анализ применим только для об­ласти , однако полученное ими выражение для интенсивности основной гармоники действительно дает интенсивность 0 при х = 0, а при  стре­мится к величине .

Из этого выражения можно оценить отношение  (интенсив­ности основной гармоники в приближении линейной теории) к , а именно

В табл. 4.2 приведены некоторые расчетные величины, полученные в соответствии с выражениями (4.48) и (4.49). Последний столбец таблицы характеризует относительное увеличение (в процентах) среднего значения коэффициента затухания звука за счет нелиней­ных эффектов при прохождении волны от излучателя до точки 21 в предположении, что наблюдается только основная частота. Эти значения рассчитаны по формуле

где  — коэффициент затухания при нелинейном распростране­нии. Представленные данные показывают, что при определенных условиях наличие нелинейных эффектов может привести к сущест­венным погрешностям при измерениях затухания и поглощения [21, 85].

Очевидно, что погрешности измерения затухания звука, связан­ные с нелинейным характером распространения волны, зависят от множества параметров, включая не только уже рассмотренные ра­нее величины , но также и расстояние от излуча­теля до той области, где проводятся измерения. В общем случае можно утверждать, что неэкспоненциальный характер затухания волн конечной амплитуды приводит к пространственному измене­нию коэффициента затухания. В частности, на расстояниях, очень близких и очень далеких от излучателя, он приблизительно равен коэффициенту затухания для волн бесконечно малой амплитуды, а в области стабилизации волны его значение достигает максимума. Ситуация осложняется еще тем, что на практике для подобных из­мерений применяются самые разнообразные методы (см. разд. 4.4). Используются как непрерывный, так и импульсный режимы излуче­ния, при этом регистрируется либо пиковая амплитуда сигнала, ли­бо спектральное распределение энергии. Одни приемники акустических волн могут регистрировать энергию сигнала и поэтому вос­принимать все гармонические составляющие спектра непрерывного излучения источника. Другие могут обладать резонансными свойст­вами и быть чувствительными только к гармоникам нечетных по­рядков. Кроме того, одни приемники могут регистрировать сиг­налы в широкой, хотя и ограниченной, полосе частот, другие же являются узкополосными и воспринимают только сигнал основной частоты. В каждом конкретном случае методы теоретического ана­лиза будут различными. Некоторые из них уже рассматривались [20], однако следует подчеркнуть, что наиболее общими и перспек­тивными представляются компьютерные методы численного анали­за [95]. Напомним, что пример нелинейного распространения акустических волн уже был рассмотрен в разд. 2.7.

4.3.9. ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ

Под действием звуковой волны находящиеся в среде газовые пу­зырьки субмикроскопических размеров начинают расти. Механизм их роста связан с процессом, известным под названием выпрямлен­ной диффузии. Суть его состоит в следующем. В фазе разрежения при пониженном давлении газ диффундирует из раствора внутрь пу­зырька. В фазе повышенного давления диффузия газа происходит из пузырька в раствор. Однако в фазе разрежения площадь поверх­ности пузырька больше, поэтому в этой фазе внутрь пузырька по­ступает большее количество газа, чем выходит из него в течение полупериода сжатия. Поэтому на протяжении некоторого числа пе­риодов колебаний размеры пузырьков будут возрастать. В конеч­ном счете пузырьки достигнут резонансных размеров, соответст­вующих данной частоте ультразвука. Эти размеры определяются формулой (4.31) из разд. 4.3.3; например, резонансный диаметр пу­зырьков составляет примерно 6 мкм на частоте 1 МГц. При резо­нансе амплитуда колебаний пузырьков может на несколько порядков превысить амплитуду смещения в падающей волне. Рас­смотренный процесс называется «стабильной» кавитацией и приво­дит к дегазации жидкости, содержащей растворенный газ. Стабильная кавитация существенно отличается от кавитации друго­го типа, известной как нестационарная или коллапсирующая кави­тация. Такой процесс возникает в среде только при очень высоких интенсивностях ультразвука (пороговое значение интенсивности на частоте 1 МГц составляет примерно 300 Вт/см2). Возникновение ка­витации приводит к изменению физических свойств среды и она мо­жет быть причиной неправильного измерения затухания и скорости звука. Поэтому при проведении подобных измерений необходимо выбрать такую методику и такой режим ультразвукового воздейст­вия, которые гарантировали бы отсутствие кавитации. Следует от­метить, что пороги возникновения кавитации зависят от ампли­туды колебательного давления в звуковой волне, частоты, темпера­туры, внешнего давления, длительности ультразвукового импульса, вязкости среды, а также от концентрации растворенного газа. Бо­лее полное и детальное рассмотрение кавитационных явлений про­водится в гл. 12.

4.4. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАТУХАНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ В БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЯХ

4.4.1. Методы измерений

В рамках данной книги не представляется возможным провести всесторонний анализ огромного числа существующих методов из­мерения затухания ультразвука в различных средах. Однако следует отметить, что из всего этого разнообразия лишь сравнительно не­большое число методов пригодно для измерения затухания в биоло­гических тканях на частотах, характерных для медицинских при­ложений. Методам измерений в твердых телах, жидкостях и газах посвящены обзорные работы ряда авторов, в том числе Бейера и Летчера [20], Губермана [82], Матесона [145], а также Мак-Скимина [139]. Данн и др. [53] приводят в своей работе обширную библио­графию статей, знакомящих читателя с классификацией и описани­ем методов измерения затухания продольных и сдвиговых акусти­ческих волн, а также скорости звука на различных частотах. Весьма полезной представляется статья Госса и др. [89], авторы которой на основе собственных экспериментов проводят сравнительный ана­лиз различных методов измерений.

Приблизительно с 1973 г. наметился ряд новых подходов к изме­рению затухания. В первую очередь среди них следует отметить ме­тоды, обеспечивающие возможность измерений затухания как непрерывной функции частоты, методы регистрации простран­ственных изменений коэффициента затухания, а также методы, предназначенные для измерений in vivo. Указанные возможности представляют большой интерес для медицинских приложений ульт­развука, поэтому в дальнейшем мы еще остановимся на этих нетра­диционных методах.

Проведение тщательного анализа погрешностей каждого из су­ществующих методов измерений не представляется возможным. Связано это прежде всего с тем, что, к сожалению, авторы многих публикаций, видимо, не проводили необходимой работы по опреде­лению и анализу ошибок измерения. Некоторые характерные при­чины возникновения погрешностей при измерениях затухания ультразвука рассматриваются в разд. 4.4.2. Их необходимо учиты­вать при обсуждении сравнительных достоинств различных мето­дов измерений. Следует также отметить, что многие из устройств, предназначенных для измерения затухания звука, можно использо­вать и для измерений скорости звука. Поэтому мы вновь вернемся к подобным устройствам в гл. 5.

4.4.1.1. Поглощение звука в биологических тканях

На рис. 4.4 представлена схематическая классификация различ­ных методов измерения ультразвуковых потерь. В рамках данной классификации прежде всего следует провести различие между ме­тодами, обеспечивающими измерение коэффициента затухания, и методами, позволяющими непосредственно измерить коэффициент поглощения.

Рис. 4.4. Классификация способов измерения акустических потерь (пояснения в текс­те). Данная классификация носит отчасти искусственный характер, поскольку многие методы взаимосвязаны друг с другом.

Естественно, что такое разделение имеет смысл в слу­чае неоднородных сред, поскольку для однородных материалов ре­зультаты точного измерения затухания дают, по сути дела, численные значения коэффициента поглощения. Очень мало работ посвящено непосредственным измерениям коэффициента поглоще­ния аа в биологических тканях (в противоположность косвенным оценкам поглощения по результатам измерений затухания и рассея­ния звука). Следует также отметить, что во многих ранних работах не проводится четкое различие между понятиями поглощения и за­тухания. К счастью, в настоящее время это положение меняется, однако иногда еще требуется осторожно подходить к опубликован­ным данным во избежание недоразумений.

Метод нестационарного нагрева, разработанный Фраем и Фраем [76, 77], Фраем и Данном [75], Данном и др. [53], а также Госсом и др. [89] и основанный на регистрации скорости повышения темпе­ратуры в локальной области (с помощью термопарного датчика), является примером тех методов, в которых измеряется именно та часть ультразвуковой энергии, которая поглощается средой и необ­ратимо переходит в тепло. Суть его состоит в следующем. Датчик в виде термопарного спая, размеры которого малы по сравнению с длиной волны, вводят в исследуемый образец, после чего образец подвергают воздействию коротких импульсов плоских ультразвуко­вых волн заданной частоты. На протяжении нескольких десятых долей секунды от начала воздействия наблюдается быстрое повы­шение температуры датчика, обусловленное поглощением энергии за счет вязкого относительного движения среды и проволочек, об­разующих термопару. Этот участок температурной кривой стано­вится более выраженным на низких частотах или при малом поглощении в среде, что ограничивает применимость данного мето­да в низкочастотной области (наименьшая частота составляет при­мерно 300 кГц). Дальнейшее повышение температуры в течение примерно одной секунды носит сравнительно линейный характер и обусловлено локальным поглощением звука в образце. Коэффици­ент поглощения образца определяется по начальному наклону этого линейного участка температурной кривой, если известны такие па­раметры, как плотность среды, ее удельная теплоемкость при по­стоянном давлении, а также интенсивность акустического поля. Для оценки реального  применяется итерационный метод, согласно которому первая расчетная оценка этого коэффициента, полученная на основе измерения интенсивности падающего поля, используется в качестве коэффициента затухания для определения реального зна­чения интенсивности  в точке измерения при известном расстоянии от излучателя до термопарного датчика. Аналогичным образом проводятся последующие более точные оценки  и . При этом сходимость полученного ряда значений аа нарушается, если полное затухание в среде слишком велико. В результате возможности дан­ного метода становятся ограниченными и на высоких частотах. Этому способствуют также трудности создания широких плоских звуковых пучков и изготовления миниатюрных термопар. В част­ности, в биологических тканях с помощью термопарного метода можно проводить измерения на частотах, не превышающих 7 МГц. Результирующая погрешность измерения величины  состав­ляет по оценкам примерно 10—15%.

Помимо возможности прямого измерения коэффициента погло­щения данный метод обладает еще теми достоинствами, что изме­рения могут проводиться по месту (in situ), в тканях живого организма (in vivo), а также в структурах малого размера (так, на­пример, Данн [44] с помощью термопарного метода измерил коэф­фициент поглощения в спинном мозге мыши). Присутствие газовых пузырьков в образцах биологических тканей является серьезной проблемой при измерении затухания звука, однако такие пузырьки почти не влияют на результаты термоэлектрических измерений ко­эффициента поглощения [72].

Если величина  очень мала, то для получения заметного при­ращения температуры приходится использовать ультразвук высо­кой интенсивности. При этом необходимо позаботиться о том, чтобы исключить возможность возникновения нелинейных эффек­тов, искажающих результаты измерений (см. разд. 4.3.8). Следует отметить, что термопарные датчики обладают большой инерцион­ностью, поэтому с их помощью невозможно одновременно изме­рить скорость звука.

Дальнейшее развитие этого метода привело к созданию автома­тизированной системы измерений [40] и позволило провести более полный анализ возникающих погрешностей [86].

Недавно Паркер [175], основываясь на применении термопар, предложил новый метод, являющийся альтернативой методу неста­ционарного нагрева. Он назвал его методом затухания теплового импульса. Вместо ультразвукового импульса большой длительнос­ти, Паркер использовал короткий импульс ультразвука длитель­ностью менее 0,1 с. Как и в предыдущем случае, вязкий нагрев в окрестности термопарного спая и нагревание за счет истинного по­глощения в ткани происходят одновременно. После прекращения действия ультразвукового импульса тепло будет отводиться из об­ласти нагрева за счет теплопроводности среды. При этом на на­чальном участке температурной кривой, построенной по показани­ям термопарного датчика, наблюдается быстрый спад температу­ры. Он связан с тем, что вязкий нагрев происходит только в малом объеме, непосредственно окружающем термопару. Затем в течение приблизительно 2 с кривая остывания начинает соответствовать ре­альному уменьшению температуры в окружающей ткани. Аппрок­симируя этот участок кривой остывания на начальные моменты времени, Паркер определял полную поглощенную энергию и соот­ветственно коэффициент поглощения. Было показано, что получен­ные таким способом результаты очень хорошо согласуются с данными измерений, выполненных с помощью метода нестацио­нарного нагрева.

4.4.1.2. Затухание в биологических тканях

Анализ методов и реализующих их устройств для измерения за­тухания звука целесообразно проводить, разделяя их на узкополос­ные и широкополосные.

А. Узкополосные системы. Во многих случаях измерения зату­хания звука проводились с помощью устройств, которые можно классифицировать как узкополосные системы в том смысле, что из­лучаемый акустический сигнал содержит достаточно большое число периодов высокочастотных колебаний. При этом можно считать, что измерения выполняются практически на одной частоте. К это­му классу относятся самые различные устройства, принципы рабо­ты которых рассмотрены в уже упоминавшейся в начале данного раздела литературе. Вообще говоря, такие устройства не обеспечи­вают возможности измерений затухания как непрерывной функции частоты. Однако ниже будет показано, что в некоторых приложени­ях импульсных методов [22, 187] излучаемые акустические сигналы фактически обладали достаточно широким частотным спектром. Это приводило к тому, что частоты, на которых проводились изме­рения, не были точно заданными. Кроме того, не учитывались из­менения формы импульса вследствие дисперсии затухания [186] или эффекта компенсации фазы (см. разд. 4.4.2.3), что могло приводить к существенным погрешностям измерений.

Основной класс измерительных систем подобного типа образу­ют импульсные устройства, которые делятся на устройства с «фик­сированным расстоянием» и устройства с «переменным расстояни­ем» [53, 139]. Под «расстоянием» здесь понимается расстояние между излучателем и приемником, которое может совпадать, а мо­жет и отличаться от пути прохождения звуковой волны через иссле­дуемый образец. После излучения короткие импульсы ультразвука проходят через образец и регистрируются либо приемным преобра­зователем, ориентированным соосно с излучателем, либо самим из­лучающим преобразователем после отражения импульса от плоской границы раздела и его повторного прохождения через образец. Иногда последний метод называют эхо-импульсным, однако его не следует путать с эхо-импульсными методами измерения затухания in vivo, о которых пойдет речь в дальнейшем. К преимуществам импульсных методов следует отнести исключение возможности об­разования стоячих волн и нагрева образца за счет поглощения уль­тразвука.

В устройствах с переменным расстоянием [5, 73, 111, 178, 181] коэффициент а определяется по скорости изменения логарифма ам­плитуды принятого сигнала в зависимости от местоположения при­емника или отражателя. При этом полученные результаты не зависят от значений коэффициентов отражения или эффективности электромеханического преобразования. Такие устройства позволяют определять абсолютные значения а, но при их использовании тре­буется учитывать дифракционные потери. Эти потери приводят к погрешностям измерения, которые пропорционально растут при снижении частоты. Кроме того, требуется, чтобы образец имел сравнительно большой объем (0,5 л). Устройства с переменным расстоянием обычно используются для измерений затухания на ча­стотах выше 3 МГц, что позволяет проводить измерения с погреш­ностью не хуже ±5%. Если рабочий диапазон частот составляет 12—15 МГц, то измерения могут быть выполнены в образцах объ­емом всего в несколько миллилитров, при этом погрешности за счет дифракционных потерь незначительны [59]. В этом случае основные источники погрешностей связаны с калибровкой элек­тронного блока обработки сигналов, с измерением расстояний, а также с взаимной юстировкой излучателя и приемника. При надле­жащем контроле за температурой точность измерений в сравни­тельно однородных образцах может быть доведена до значений приблизительно ±0,5%. Устройства с переменным расстоянием обычно не используют для измерений в биологических тканях из-за трудностей изменения расстояния между излучателем и приемни­ком в нежидких средах. Как правило, эти устройства применяются для исследования биологических растворов и жидкостей на частотах вплоть до 200 МГц [83, 96, 126, 188].

В импульсных устройствах с фиксированным расстоянием прин­цип измерений основан на использовании либо метода замещения, предложенного Шваном и Карстенсеном [189], либо метода введе­ния образца, разработанного Эше [57] (см. также работу Кремкау и др. [118]). Эти устройства характеризуются малыми величинами дифракционных поправок и менее жесткими требованиями к юсти­ровке преобразователей. Однако они позволяют определять лишь относительные значения коэффициента затухания на основе сравне­ния с измерениями в эталонной жидкости, которой обычно являет­ся вода. В методе Швана и Карстенсена, с помощью которого они исследовали свойства крови в частотном диапазоне 0,3—20 МГц [31], излучающий и приемный преобразователи жестко связаны между собой и перемещаются в пространстве синхронно. При этом излучатель движется в эталонной жидкости, а приемник — в иссле­дуемой, обе жидкости разделяет акустически прозрачное окно. При такой схеме изменяются лишь расстояния, проходимые акустиче­скими импульсами в обеих средах. Это исключает влияние отраже­ний волны и других нежелательных эффектов на результаты измерений коэффициента затухания. Относительная погрешность измерений при использовании таких устройств не превышает ±2%. Определенные трудности возникают в тех случаях, когда исследу­ются не жидкости, а биологические ткани. Однако эти трудности можно преодолеть [177], если изготовить из биологической ткани «фарш», коэффициент затухания в котором, по-видимому, не слиш­ком отличается от коэффициента затухания исходной ткани. Допол­нительные трудности связаны с необходимостью использования образцов очень большого объема (1—4 л).

Более широкое распространение получил метод введения образ­ца, который оказался более пригодным для измерений затухания в биологических тканях. Он основан на вычислении логарифма от­ношения амплитуд двух принятых сигналов, один из которых реги­стрируется при введении образца ткани между излучателем и приемником, а второй — при наличии только эталонной среды. Ис­пользование дополнительной эталонной среды в качестве буфера между преобразователями и образцом исследуемой ткани (рис. 4.5) приводит к снижению погрешностей измерения, обусловленных ди­фракционными потерями. Это достигается за счет уменьшения от­носительного изменения полной длины акустического пути сигнала при введении образца ткани. Такой принцип применим также к из­мерительным системам других типов (обсуждаемым ниже), и мы будем основываться на этом принципе при общем анализе погреш­ностей измерений затухания звука. К недостаткам метода введения образца следует отнести влияние отражений от поверхностей образ­ца, которые вносят определенный вклад в величину измеренных по­терь. Большие трудности возникают также при изготовлении образцов биологических тканей со строго параллельными поверхно­стями. Погрешность измерений с помощью данного метода состав­ляет обычно ± 10% или даже большую величину. Отчасти ситуация может быть улучшена, и влияние потерь на отражение можно авто­матически исключить, если провести серию измерений на образцах одного и того же материала различной толщины. В этом случае коэффициент определяется по наклону кривой, характеризующей за­висимость затухания от толщины образца.

К классу узкополосных систем относятся также различные изме­рительные устройства, в которых используются непрерывные вол­ны и резонансные явления. Сюда входят интерферометрические и реверберационные устройства.

Ультразвуковые интерферометры делятся на интерферометры с переменной базой ([43, 126], см. также ссылки, указанные в нача­ле разд. 4.4.1) и интерферометры с перестраиваемой частотой [58, 89].

Рис. 4.5. Типичная схема экспериментальной установки для измерений затухания зву­ка по методу введения образца, который широко используется для исследования «твердых» биологических тканей. Подобные системы могут быть широкополосны­ми или узкополосными. Приемный элемент либо может быть фазочувствительным, либо может реагировать на мощность излучения. Иногда вместо приемника исполь­зуется широкоапертурный плоский рефлектор, отражающий падающую звуковую волну в обратном направлении к излучателю.

В обоих случаях обеспечивается резонансное расстояние между излучающим и приемным преобразователями или между излучаю­щим преобразователем и плоским отражателем. Искомая длина волны и соответственно фазовая скорость звука определяются по расстоянию или по разности частот между отдельными резонанс­ными пиками. Коэффициент затухания можно найти, измеряя зави­симость амплитуды резонансных пиков от расстояния или ширину этих пиков. В общем случае на результаты измерений существенно влияют дифракционные эффекты и переотражения на боковых стен­ках камеры интерферометра. Поэтому интерферометрические мето­ды не являются абсолютными и требуют калибровки по жидкости с известными акустическими свойствами. Тем не менее они обеспе­чивают возможность измерений в широкой полосе частот при ма­лых объемах исследуемой среды. Так, в интерферометре Эггерса требуемый для измерений объем исследуемой жидкости составлял всего 10 мл 1), а диапазон рабочих частот варьировался в пределах от 0,2 до 10 МГц.

1) Рабочий объем интерферометров Эггерса в ряде вариантов не превышал 1 мл. — Прим. ред.

Такой интерферометр использовался Госсом и Данном [83] для измерений затухания звука в суспензиях коллагена в диапазоне частот 0,5—3 МГц. Расчетная погрешность измерений составляла при этом ±10%.

Принцип действия реверберационных систем (см. ссылки, цити­руемые в начале разд. 4.4.1) основан на измерении скорости затуха­ния ультразвуковых колебаний в сравнительно большой и почти не имеющей потерь резонансной камере, содержащей исследуемую жидкость. В качестве такой камеры используется, например, пяти­литровая тонкостенная сфера из стекла, находящаяся в вакууме. Из­мерения проводятся после выключения источника звука, причем скорость затухания колебаний определяется главным образом коэф­фициентом затухания исследуемой жидкости. Хотя в этом случае дифракционные потери отсутствуют, необходимо вводить поправки на потери в стенках камеры. Эти поправки определяются по резуль­татам измерений затухания в какой-либо эталонной жидкости, аку­стический импеданс которой равен импедансу исследуемой жидко­сти. Таким образом, реверберационные методы также не дают аб­солютных значений. Рабочие частоты лежат в области ниже 1 МГц.

При использовании пьезоэлектрических преобразователей в каче­стве приемников для измерений затухания звука в неоднородных средах возникают артефакты, известные под названием погрешно­стей «фазовой компенсации» (см. разд. 4.4.2.3). В тех узкополосных системах, где применяются не чувствительные к фазе приемники, реагирующие на мощность излучения, этот источник погрешностей отсутствует. Обычно используется метод введения образца и роль эталонной жидкости играет вода. В качестве устройств, реагирую­щих на мощность излучения, широко применяются радиометры, из­меряющие радиационное давление [38, 118, 142, 175, 183, 184]. При работе с такими приборами необходимо исключить погрешности, связанные с ультразвуковой дегазацией образца и контактной жид­кости, с акустическими течениями в контактной жидкости, а также с изменением плавучести мишени радиометра под действием ульт­развукового нагрева. Тем не менее было показано, что метод радиа­ционного давления дает наиболее согласующиеся и точные данные о затухании звука в тканях млекопитающих. Сами по себе акустиче­ские течения можно было бы использовать для измерений а в ши­рокой полосе частот, но этому препятствует необходимость работать с очень большими объемами жидкости с известной вяз­костью [21, 93]. В качестве приемников, чувствительных к мощности излучения, применяются также и термоэлектрические датчики [76, 77]. Так, например, Данн и Фрай [52] использовали такие дат­чики для измерения затухания звука в легких. Маркус и Карстенсен [142] указывали на перспективность акустоэлектрических приемни­ков из сульфида кадмия, которые могут быть использованы для из­мерения полной мощности ультразвукового излучения в импульс­ном режиме. Миллер и др. [150], а также Бюссе и Миллер [26] вос­пользовались этой идеей и разработали подобные акустоэлектриче-ские приемники (не чувствительные к фазе) специально для изме­рений затухания звука в мышечной ткани.

Б. Широкополосные системы. В последние годы вслед за приме­нением методов спектрального анализа в задачах неразрушающего контроля был разработан ряд устройств, в которых широкополос­ные зондирующие акустические сигналы использовались в сочета­нии с соответствующей обработкой сигналов приемника. Эти устройства позволяют получить непрерывную зависимость а от ча­стоты без замены преобразователей [6, 16, 34, 67, 99, 102, 109, 130, 150, 174]. Такие возможности представляются весьма интересными, тем более, что в настоящее время при доступности компьютеров и устройств обработки высокочастотных сигналов разработка авто­матизированной системы подобного типа не представляет особого труда. Действительно, широкополосные (спектральные) системы стали сейчас наиболее популярными для исследования акустических характеристик биологических тканей (во всех, кроме одной, из ука­занных выше речь идет именно о биологических тканях). Не следу­ет, однако, недооценивать экспериментальные трудности, возни­кающие при реализации подобных систем. Кроме того, далек еще от завершения теоретический анализ погрешностей измерений, при­сущих устройствам для спектрального анализа. Весьма сложной яв­ляется, например, задача создания действительно широкополосных систем. Наилучших результатов в этом плане добились, по-видимо­му, Бабу и др. [6]. С помощью одной пары преобразователей им удалось получить полосу частот от 1,5 до 11 МГц, но этому пред­шествовали длительные изыскания и проработки [124]. Чиверс и Хилл [34] показали, что при использовании современных диагно­стических преобразователей для перекрытия диапазона частот от 1 до 7 МГц потребуется пять таких преобразователей. В течение дол­гого времени работа Пападакиса и др. [174] оставалась единствен­ной работой, посвященной строгому анализу погрешностей широкополосных методов, связанных с дифракционными потерями. В последнее время этим вопросам вновь стало уделяться большое внимание в связи с измерениями затухания звука в биологических тканях in vivo (см. разд. 4.4.2.2). При использовании спектральных методов обработки принятых сигналов для сохранения полной ин­формации, заложенной в высокочастотном сигнале, требуется, что­бы приемники звука были чувствительны не только к амплитуде, но и к фазе сигнала. В случае применения фазочувствительных при­емников неизбежно возникают уже упомянутые ранее артефакты, связанные с эффектами компенсации фазы. Однако в дальнейшем будет показано, что спектральный анализ позволяет легко распоз­нать наличие этих эффектов. Решение такой проблемы облегчается, в частности, при использовании методов спектрального усреднения и интерполирования. Подобные возможности отсутствуют в рас­смотренных ранее импульсных методах.

Во всех упомянутых широкополосных системах исследование об­разцов биологических тканей проводится на основе метода введения образца. Для обеспечения хорошего акустического контакта в каче­стве контактной среды используется вода или физиологический рас­твор. Обычно применяется либо схема с двумя преобразователями, либо схема с одним приемоизлучающим преобразователем и пло­ским отражателем. Принятые ультразвуковые импульсы преобразу­ются в спектр акустических частот и зависимость а от частоты определяется на основе измерения логарифмов отношения ампли­туд соответствующих спектральных компонент, полученных при введении исследуемого образца ткани и при его отсутствии. За единственным исключением, во всех системах предусмотрена воз­можность того, чтобы излучаемые акустические импульсы содержа­ли по возможности наименьшее число периодов высокочастотных колебаний. Спектральный анализ принятых сигналов выполняется либо с помощью аналогового высокочастотного спектроанализатора, либо на основе предварительного цифрового преобразования импульса с последующим машинным расчетом его спектра, кото­рый осуществляется с помощью алгоритма дискретного фурье-преобразования. Второй способ позволяет сохранить фазовую ин­формацию с целью определения дисперсии скорости звука, однако в зависимости от типа применяемого компьютера его возможности могут быть ограничены по быстродействию, динамическому диапа­зону и интервалу рабочих частот. Исключение в этом плане пред­ставляет спектрометрическая система с временной задержкой, которую Хейсер и Круазетт [99] первоначально разработали для по­лучения изображений в трансмиссионном режиме. В этой системе, реализующей метод введения образца, через среду пропускается сигнал качающейся частоты (частотно-модулированный сигнал), кото­рый затухает и задерживается по времени при прохождении через исследуемый образец. Путем гетеродинирования принятого и излу­ченного сигналов формируется сигнал звуковой частоты, амплитуда которого связана с затуханием в образце, а частота зависит от вре­менной задержки, иными словами, от скорости звука в образце.

В. Получение пространственных распределений затухания. До сих пор в данном разделе мы рассматривали методы измерений, на основе которых можно определить акустические параметры тка­ни, усредненные по пути прохождения ультразвуковой волны. Однако часто требуется измерить пространственное распределение этих параметров по всему объему исследуемого образца. Такая за­дача возникает, например, когда необходимо провести сравнение участков нормальной ткани с теми областями, где замечены какие-либо патологические изменения. Одно из возможных решений по­ставленной задачи заключается в использовании систем, в которых предусмотрена возможность сканирования по пространству. Суще­ствуют, однако, системы совершенно другого типа, в которых ре­зультаты измерений воспроизводятся в виде изображений. Так, например, в системе Кальдерона и др. [27] пространственная карти­на затухания звука в исследуемом образце визуализируется по ре­зультатам измерения амплитуды смещения тонкой мембраны, приводимой в колебание коротким (с шириной полосы 1,5—3 МГц) акустическим импульсом, прошедшим через образец. Амплитуда смещения мембраны измеряется с помощью сканирующего лазер­ного интерферометра. Следует отметить, что погрешности измере­ний затухания с помощью такой системы могут быть весьма значительными, однако их строгий анализ не проводился.

Изображения распределений коэффициента затухания звука в плоскости зондирующего ультразвукового пучка в принципе можно получить на основе компьютерной реконструкции по одномерным акустическим проекциям. Однако в настоящее время погрешности такого метода, обусловленные рефракцией звука и эффектом ком­пенсации фаз, настолько велики, что скорость звука является, по-видимому, единственным параметром, изменения которого могут быть визуализированы таким способом с приемлемой точностью [29, 91, 114].

Недавно Фостер и др. [68] разработали устройство, которое они назвали ультразвуковым макроскопом. Составными элементами этого устройства являются одиночный сильно фокусирующий пре­образователь, работающий в режимах излучения и приема, и пло­ский отражатель, установленный в фокальной плоскости преобра­зователя. Используя метод введения образца, авторы применили подобное устройство для визуализации и количественной оценки распределения затухания и скорости звука в образцах удаленной мо­лочной железы на частоте 13 МГц. Для получения пространствен­ных распределений коэффициента затухания с успехом могут быть использованы акустические микроскопы, работающие на высоких частотах и обладающие высокой разрешающей способностью. О них речь пойдет ниже.

Г. Акустическая микроскопия. Измерения коэффициента за­тухания в тонких образцах биологических тканей (толщиной 0,3—2,5 мм) проводились с помощью растрового лазерного акусти­ческого микроскопа [ПО], работающего на частоте 100 МГц. При этом использование набора образцов различной толщины позволи­ло снизить погрешность определения усредненной величины затуха­ния до уровня ±5°7о [196, 197]. Более подробно проблемы акусти­ческой микроскопии рассматриваются в гл. 9.

4.4.1.3. Измерения in vivo

Мы уже отмечали, что метод нестационарного нагрева, основан­ный на использовании термоэлектрических датчиков, позволяет провести точные измерения поглощения звука в биологических тка­нях in vivo. Измерения коэффициента затухания в живых тканях также возможны, однако приемлемая точность таких измерений может быть достигнута только при определенных условиях. Так, например, в случае молочной железы in vivo [67] эти условия сво­дятся к возможности реализации трансмиссионного режима, т. е. к установке излучающего и приемного преобразователей на противо­положных поверхностях данного органа с целью измерения коэффи­циента затухания а, усредненного по пути прохождения ультра­звука. Вообще говоря, для тех анатомических структур, которые допускают возможность подобных измерений в трансмиссионном режиме in vivo, с помощью методов реконструктивной томогра­фии [91] можно получить количественные оценки локальных зна­чений .

Все другие методы измерений in vivo, разработанные к настоя­щему времени, дают по существу статистические оценки а. В осно­ве этих методов лежит одно или несколько допущений относи­тельно характера распространения и рассеяния акустических волн в исследуемой ткани.

Если эти характеристики приблизительно по­стоянны и одинаковы в пределах исследуемой области ткани и если эта область сравнительно велика (как, например, в случае цирроза печени), то достаточно хорошие оценки среднего коэффициента за­тухания акустического импульса можно получить на основе обра­ботки результатов измерения амплитуд эхо-сигналов по методу экспоненциальной регрессии [156, 157].

В работе [176] проведен дальнейший обстоятельный анализ это­го метода. Он был применен для обработки первичных данных из­мерений, полученных с помощью системы ультразвукового Всканирования. Эти данные корректировались с учетом нелинейной ха­рактеристики устройства обработки сигналов. В результате была получена частотная зависимость коэффициента затухания звука.

Для оценки углового наклона кривой зависимости а. от частоты можно применить метод спектрального анализа последовательнос­ти эхо-импульсов. Такой подход становится возможным в тех слу­чаях, когда частотная зависимость затухания звука постоянна в исследуемом диапазоне частот, излучаемый акустический импульс имеет гауссову форму и рассеивающие свойства биологической тка­ни на макроскопическом уровне одинаковы по всему исследуемому объему ткани [123]. Зависимость коэффициента затухания от часто­ты приводит к понижению центральной частоты в спектре акусти­ческого импульса по мере его распространения в среде. При этом, если указанные выше допущения справедливы, такое смещение за­висит линейно от пройденного пути. За последние годы эта идея получила дальнейшее развитие, что привело к обобщению теории на те случаи, когда форма зондирующих импульсов отличается от гауссовой, а зависимость а от частоты нелинейна [159, 170, 192]. Достигнутые успехи позволили упростить метод определения ча­стотного смещения в спектре импульса [66], скомпенсировать влия­ние ^дифракционного поля преобразователя (см. разд. 4.4.2.2) и провести клиническую апробацию спектрального метода на серий­ной аппаратуре. В работе [141] приводятся предварительные резуль­таты клинических испытаний in vivo. Лиман и. др. [129] провели сравнительный анализ большинства предложенных методов измере­ния затухания звука in vivo.

Лицци и др. [135] применили пространственное усреднение спектров эхо-сигналов по направлению распространения ультразву­кового пучка и перпендикулярно к нему для расчета зависимости а от частоты (см. гл. 10). Отметим, что выдвигались также идеи о возможности раздельного измерения in vivo пространственных распределений коэффициента затухания и сечения обратного рассея­ния единичного объема ткани. Такая возможность открывается на основе применения цифровой реконструкции обратного рассеяния [41] (см. также гл. 9) без учета дифракционных явлений и в предпо­ложении об изотропности обратного рассеяния и других характери­стик распространения ультразвука. Этот метод подразумевает также использование набора частиц [100, 132]. Он представляет со­бой по существу метод реконструкции, в рамках которого для опи­сания частотных зависимостей затухания и рассеяния используются достаточно простые функции.

4.4.2. ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С АРТЕФАКТАМИ И ПОГРЕШНОСТЯМИ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешности измерений затухания звука могут быть вызваны самыми различными причинами, многие из которых трудно устано­вить с достаточной надежностью. Если, кроме того, учесть боль­шое разнообразие применяемых методов измерений, то станет понятно, что невозможно проанализировать все возможные источ­ники ошибок измерения. Поэтому в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только широко применяемого метода введения об­разца (см. рис. 4.5) и некоторое внимание уделим методу спект­рального анализа, поскольку для него анализ погрешностей проводился в гораздо меньшей степени, чем для других методов.

Прежде всего мы получим расчетные формулы, которыми обычно пользуются для определения затухания. Затем будут рас­смотрены источники погрешностей измерений и их относительный вклад. При этом основное внимание мы уделим тем первичным ис­точникам погрешностей, которые существуют даже в случае одно­родных сред. Далее мы перейдем к более сложному случаю реальных, т. е. неоднородных биологических тканей и исследуем влияние способов подготовки образца и условий измерения.

4.4.2.1. Расчетные формулы

При использовании схемы измерения, показанной на рис. 4.5, акустическая мощность регистрируемого приемником сигнала при отсутствии образца исследуемой ткани на пути волны определяется выражением

где  — акустическая мощность сигнала на излучателе, ST — пло­щадь приемника,  — коэффициент затухания по интенсивности в контактной среде, d — расстояние между излучателем и приемни­ком, G — коэффициент усиления. В том случае, когда приемник ма­лых размеров находится в дальней зоне излучателя, G представляет собой величину, на которую следует умножить значение интенсив­ности изотропного излучения, чтобы получить реальную интенсив­ность с учетом направленности излучателя (для излучателя с большой площадью активной поверхности S0 . Если же приемник не отодвинут глубоко в дальнюю зону излучателя, то в коэффициент G включаются также дифракционные поправки.

При введении в ультразвуковой пучок образца биологической ткани акустическая мощность регистрируемого приемником сигнала будет равна

где Тп — коэффициент прохождения (по энергии) через границу между контактной средой и биологической тканью,  — искомый коэффициент затухания звука, : — толщина исследуемого образца ткани, х1 и Х2 — расстояния до образца соответственно от излучате­ля и приемника (рис. 4.5), Wnp— мощность рассеянного тканью излучения на приемнике, т. е. мощность рассеянного излучения в на­правлении распространения акустической волны. Выражение (4.52) получено без учета многократного рассеяния в предположении, что скорость звука в контактной среде и образце ткани одинакова. На основе интегрирования рассеяния в прямом направлении по пути прохождения волны в образце Бэмбер [7] получил следующее выра­жение для мощности на приемнике:

где  — телесный угол, образованный лучами, проведенными из центра образца к граничной окружности приемника,  — дифференциальное сечение рассеяния единичного объема образца в направлении распространения падающей волны. Это выражение по­лучено в приближении однократного рассеяния при условии, что толщина образцов мала и образцы находятся в однородном поле вдали от приемника.

Измерения величины  в биологических тканях не проводи­лись. Расчетные значения этой величины для различных тканей и частот ультразвука, полученные путем экстраполяции результатов измерений дифференциального сечения рассеяния под другими угла­ми [28], различаются на несколько порядков. В сочетании с ог­ромным числом возможных модификаций измерительных схем это означает, что в настоящее время невозможно рассчитать вероятный вклад рассеяния в прямом направлении в величину измеряемого за­тухания звука. Можно лишь показать, что при определенных усло­виях вклад прямого рассеяния в мощность регистрируемого приемником акустического сигнала будет весьма существенным. Так, например, по данным Нассири и Хилла [161], значение  для печени на частоте 6 Мгц может достигать . При этом, если в качестве геометрического множителя  взять до­статочно большое, но реальное значение /8, то член, стоящий в скобках в формуле (4.53), будет приблизительно равен . Другими словами, в данном гипотетическом случае относительная погрешность, возникающая из-за пренебрежения вкладом прямого рассеяния в мощность регистрируемого сигнала, составляет при­мерно 20%.

Если все же пренебречь прямым рассеянием, то, деля выражение (4.51) на (4.52) и проводя логарифмирование, можно получить

Для случая, когда вместо приемника используется плоский отража­тель, аналогичным образом получаем

Обычно величинами Тп и  пренебрегают и считают, что от­ношение  в зависимости от частоты определяется квадра­том отношения амплитуд соответствующих электрических сигналов  и . Это дает

В случае применения аналоговых спектральных методов величины  и  определяются по спектрам, представленным в логарифмическом масштабе соответственно при наличии исследу­емого образца и при его отсутствии.

4.4.2.2. Погрешности измерений в однородных средах

Если на время пренебречь неоднородностями акустических свойств биологических тканей, то можно оценить основные источ­ники погрешностей, связанные с измерением величин, стоящих в правой части выражения (4.56). Прежде всего отметим, что изго­товление исследуемого образца в виде плоского слоя постоянной толщины не вызывает затруднений в случае твердых тел или жид­костей, однако в случае мягких биологических тканей очень не про­сто получить слой постоянной толщины, отклонения от которой составляли бы менее ±10%. В противоположность этому при при­нятии надлежащих мер несложно обеспечить высокую точность из­мерения амплитуд сигналов  и V. Для этой цели необходимо использовать широкополосные калиброванные аттенюаторы, обес­печивающие возможность работы на линейном участке характери­стики усилителя принимаемых сигналов при измерениях как в эта­лонной среде, так и в исследуемой ткани. При этом точность изме­рения величин  и V ограничивается точностью калибровки атте­нюатора и усилителей (в зависимости от частоты), а также погрешностью цифрового преобразования (числом бит) в случае ма­шинной обработки. При использовании измерительных систем с от­ражателями могут потребоваться высокочастотные стробирующие усилители, которые также должны быть откалиброваны. Все это приводит к ограничению возможностей подавления паразитных сигналов, связанных, например, с мощным сигналом возбуждения излучателя, т. е. к ограничению динамического диапазона измери­тельной системы. Следует также учитывать, что точность воспро­изведения спектров исследуемых сигналов в логарифмическом масштабе в случае аналоговых спектроанализаторов обычно не пре­восходит ±(0,2 — 0,3) дБ. Анализ выражения (4.56) показывает, что определенные требования должны предъявляться к частоте, на ко­торой проводятся измерения. В частности, если исследуется непре­рывная зависимость затухания от частоты, то погрешность изме­рения частоты будет приводить к определенной погрешности изме­рения величин  или V, причем величина этой погрешности зависит от углового наклона кривой, характеризующей частотную зависи­мость амплитуды принятого сигнала. Поэтому желательно, чтобы измерительная система имела по возможности равномерную ампли­тудно-частотную характеристику во всем диапазоне исследуемых частот. Длина кодовой последовательности в случае цифровых устройств, длительность сигнала или стробирующего импульса, а также характеристики фильтра в случае аналоговых устройств — все эти параметры помимо выбранного масштаба частот или ско­рости цифрового преобразования оказывают влияние на разрешаю­щую способность по частоте всей системы. Паразитные скачки напряжения, возникающие при включении или выключении анало­говых схем стробирования, будут интерферировать с принятым им­пульсным сигналом. Это приводит к модуляции частотного спек­тра сигнала, причем такая модуляция зависит от временных соот­ношений между регистрируемым сигналом и стробирующим им­пульсом.

Ко второй группе погрешностей следует отнести погрешности, возникающие в тех случаях, когда нарушаются допущения, сделан­ные при выводе выражения (4.56). В этом плане мы рассмотрим, во-первых, справедливость предположения о линейности распро­странения ультразвуковых волн и линейности электроакустического преобразования. Во-вторых, мы проанализируем, к чему приводит пренебрежение эффектами прямого рассеяния и отражения на гра­ничных поверхностях биологической ткани, а также пренебрежение затуханием в объеме контактной жидкости, вытесненной образцом ткани. В-третьих, будут рассмотрены проблемы, связанные с пред­положением о равенстве скорости звука в контактной среде и иссле­дуемом образце ткани.

Влияние нелинейного характера распространения ультразвука на результаты измерений затухания подробно рассматривалось в разд. 4.3.8. Хотя влияние нелинейных эффектов может быть умень­шено посредством правильного размещения образца (вне области стабилизации), все же следует стремиться к тому, чтобы нелиней­ные эффекты вообще не возникали и можно было пользоваться ли­нейным приближением. Линейность распространения волн и линейность электроакустического преобразования проверяются до­статочно просто. Для этого снимается зависимость результатов из­мерений от амплитуды входного напряжения, подаваемого на излучатель. Следует отметить, что артефакты, связанные с нели­нейностью распространения волн, будут проявляться, по всей види­мости, наиболее заметно в широкополосных спектральных системах измерений при использовании коротких импульсов с высо­кими пиковыми значениями амплитуды давления. Акияма и др. [3] специально исследовали эту проблему на основе компьютерного моделирования с применением низкочастотной фильтрации. На основе выражения, аналогичного формуле (4.44), они рассчитали изменение формы короткого импульса по мере его распространения в измерительной системе типа той, которая показана на рис. 4.5. Оказалось, что по мере возрастания пиковой амплитуды давления погрешности измерения возникают прежде всего на самых верхних и самых нижних частотах спектра излучаемого преобразователем сигнала. На этих частотах получались заниженные значения коэф­фициента затухания. Какого-либо объяснения подобного эффекта не было дано.

Исходя из значений удельных акустических импедансов воды и мягких тканей (см. гл. 1), можно рассчитать соответствующий ко­эффициент прохождения Гп, который в данном случае равен при­близительно 0,997. Пренебрежение этой величиной приводит к несколько завышенным значениям затухания звука, однако подоб­ная погрешность не превышает 0,05 дБ даже в случае систем с от­ражателями (см. (4.55)). Как правило, акустические окна, разде­ляющие исследуемый образец и контактную среду, изготавли­ваются из полиэтилена, майлара, сарана и подобных им поли­мерных материалов. Бэмбер [7] исследовал затухание звука в мо­нослое полиэтилена толщиной 25 мкм в частотном диапазоне 2—10 Мгц и получил, что эта величина составляет приблизительно 0,005 дБ-МГц-1,2. В системах с отражателями подобные потери не превышают 1—2% от величины измеряемого затухания. Поэтому при исследовании мягких биологических тканей потери, вызванные отражениями волн на границах раздела, часто не учитываются. Для тех сред, где измеряемый коэффициент затухания мал (например, в семенниках или в биологических жидкостях типа крови) или вели­ки потери на отражение (как, например, в костях или некоторых фантомах, моделирующих биологическую ткань), можно использо­вать линейную аппроксимацию зависимости затухания от толщины образца при измерениях на различных образцах одного и того же материала, что позволяет учесть потери на отражение в виде неко­торой постоянной поправки.

Если в качестве контактной среды используется вода, то на ча­стоте 1 МГц значение  составляет примерно 0,002 дБ/см. Эта ве­личина растет пропорционально квадрату частоты f2, однако даже на частоте 8 МГц ее значение не превышает 0,14 дБ/см. Для повы­шения точности измерений на высоких частотах в средах с малым затуханием можно воспользоваться значениями  полученными Пинкертоном [181] для дегазированной дистиллированной воды при различных температурах и частотах.

При измерениях на печени пренебрежение вкладом прямого рас­сеяния в энергию регистрируемого приемником сигнала приводило к заниженным оценкам коэффициента затухания а, которые отлича­лись от реальных значений на некоторую неизвестную величину. Очевидно, что такая погрешность наиболее существенна при иссле­довании сред с сильным рассеянием (таких, как легкие, кости и, воз­можно, молочная железа). Другими словами, для тех сред, где  дает заметный вклад в , применение различных измерительных систем может привести к получению разных значений а в зависи­мости от таких факторов, как толщина образца, расстояние от об­разца до приемника и площадь поверхности приемника. Возможно, что особое внимание в этом плане следует уделять материалам для фантомов, моделирующих биологические ткани по затуханию и скорости звука. Обычно фантомы состоят из основы с очень низ­ким значением , к которой добавляется то или иное количество порошкообразного графита, обеспечивающее требуемое значение .

Различие в скорости звука между исследуемой тканью и кон­тактной средой приводит по крайней мере к трем возможным ис­точникам погрешности измерений. К ним относятся объемная рефракция ультразвукового пучка, обусловленная угловым смеще­нием образца или непараллельностью его поверхностей, дифракци­онные потери, а также эффект компенсации фазы, возникающий в результате вариаций пути прохождения в пределах ширины пучка. Вообще говоря, погрешности, связанные с рефракцией, снижаются при использовании фокусирующих преобразователей, тонких образ­цов, приемников с большой апертурой, а также при уменьшении расстояния между образцом ткани и приемником. Кроме того, эти погрешности менее существенны при использовании отражателей по сравнению со случаем, когда применяются два преобразователя. По оценкам Бэмбера [7], погрешность измерения затухания, обус­ловленная объемной рефракцией, не превышает 1% при использова­нии схемы с отражателем и при условии, что непараллельность поверхностей образца и его отклонение от оси зондирующего пучка лежат в пределах ±3°.

В некоторых измерительных системах с переменным расстояни­ем пренебрежение потерями, связанными с дифракционными эффек­тами в поле излучателя, может привести к погрешности, дости­гающей 30%. На рис. 4.6, а представлены расчетные величины пол­ных дифракционных потерь при различных расстояниях от поверх­ности излучателя [191]. В расчетах предполагалось, что интенсивность пропорциональна квадрату звукового давления, ус­редненного по поверхности приемника. Интенсивность принятого сигнала вычислялась для различных расстояний Z, выраженных в единицах  (г— радиус преобразователя), при условии, что фор­ма и площадь поверхности приемника и излучателя одинаковы и что оба преобразователя расположены соосно.

Рис. 4.6. а — Дифракционные потери и фазовый сдвиг при ис­пользовании круглого поршне­вого излучателя радиусом r [191, 171]; б — дифракционная погрешность (т. е. дополнитель­ное затухание), найденная по данным а в случае применения измерительной схемы введения образца с фиксированным рас­стоянием и перестраиваемой ча­стотой (рис. 4.5); 1 — образец со скоростью звука 1600 м/с, 2 — образец со скоростью звука 1350 м/с. Скорость звука в кон­тактной жидкости 1485 м/с, толщина образца 3 см, радиусы излучателя и приемника 7,5 мм. Приемник удален от излучателя на расстояние d, соответствую­щее последнему осевому макси­муму поля излучателя.

Следует отметить, что использование метода введения образца позволяет свести к ми­нимуму различия в длинах акустического пути, возникающие при измерениях сначала на эталонном, а затем на исследуемом образ­цах. Кроме того, если применяются системы с фиксированной ча­стотой, то погрешность, обусловленную этими различиями в длине пути акустической волны, можно снизить еще больше, размещая приемник в областях локализации одного из дифракционных макси­мумов или минимумов. Это гарантирует, что небольшое смещение по координате Z вызовет лишь очень незначительное изменение ди­фракционных потерь. В случае применения двух коаксиальных фо­кусирующих преобразователей эта операция сводится к такому размещению приемного преобразователя, когда его фокальная об­ласть совмещается с фокальной областью излучателя [179]. Систе­мы с перестраиваемой частотой, в которых отсутствует выражен­ная фокусировка акустического пучка, не обладают подобными воз­можностями и, хотя соответствующие погрешности достаточно малы, интересно проследить их зависимость от частоты. На рис. 4.6, б представлены примеры частотной зависимости дополни­тельных потерь (или приращений) амплитуды регистрируемого сиг­нала, обусловленных различием в дифракционных потерях при наличии и отсутствии исследуемого образца в звуковом пучке (рис. 4.5). Графики получены для двух образцов с различной скоростью звука. В первом случае скорость звука составляла 1600 м/с, что со­ответствовало верхней границе значений скорости для биологиче­ских тканей типа печени. Во втором она равнялась 1350 м/с (очень низкое значение, характерное для жировой ткани). В обоих случаях скорость звука в контактной среде равнялась 1485 м/с, толщина об­разцов составляла 3 см, радиусы преобразователей — 7,5 мм, при­емник устанавливался в области локализации последнего осевого максимума (Z = 1) в поле излучателя. На основе анализа представ­ленных графиков можно выделить несколько характерных особен­ностей. Во-первых, дифракционные погрешности растут с понижением частоты. Во-вторых, периодический характер измене­ния этой систематической погрешности позволяет ее уменьшить пу­тем аппроксимации экспериментальной кривой затухания некоторой сглаженной функцией частоты. В рассматриваемом случае в резуль­тате такой процедуры погрешность сводилась к постоянному значе­нию, составляющему всего 0,03 дБ. В этом состоит преимущество использования систем с непрерывно перестраиваемой частотой над узкополосными системами, реализующими метод введения образца. В-третьих, если скорость звука в образцах превышает скорость зву­ка в контактной среде, то дифракционные потери при усреднении приводят к отрицательным поправкам (т. е. действительно к поте­рям сигнала), тогда как при обратной ситуации получаются поло­жительные поправки, т. е. усиление сигнала. В случае фокусирован­ных преобразователей, установленных конфокально, независимо от соотношения скоростей звука в образце и контактной среде всегда имеют место дифракционные потери. И наконец, Пападакис [173], а также Брендел и Людвиг [25] показали, что минимумы и макси­мумы на кривой дифракционных потерь начинают сглаживаться по мере увеличения ширины полосы частот. Дифракционные потери также уменьшаются и сглаживаются при использовании аподизации излучающего преобразователя, когда амплитуда возбуждающих ко­лебаний монотонно спадает вдоль радиуса излучателя от его цент­ра к периферии [172] (см. также гл. 2).

Методам измерения коэффициента затухания in vivo, рассмот­ренным в разд. 4.4.1.3, также свойственны погрешности, связанные с дифракционными потерями или дифракционным усилением сигна­ла. Однако в данном случае ситуация чрезвычайно сложна и спек­тральные методы не позволяют провести точные оценки дифрак­ционных поправок. Сложность заключается в необходимости рас­смотрения «четырехмерного» (т. е. частотно-зависимого) дифракци­онного поля. Кроме того, не вполне определены свойства отража­телей, по площади которых должно быть проинтегрировано данное дифракционное поле, а на величину дифракционных поправок для заданной точки поля оказывает влияние частотно-зависимое зату­хание в исследуемом образце. Различные подходы к решению этих проблем рассмотрены в работах [37, 64, 65, 105, 122, 165].

Ниже будет рассмотрен эффект компенсации фаз, который мо­жет возникнуть в однородных образцах в тех случаях, когда длина пути акустического пучка варьируется по его сечению.

Еще одним потенциальным источником погрешностей измере­ния является зависимость параметров среды от температуры и ста­тического давления. Этот источник погрешностей детально исследован в физической акустике, однако он редко учитывался при измерениях в биологических средах. В частности, автору не извест­ны какие-либо работы, посвященные исследованию зависимости ко­эффициента затухания от давления в биологических тканях. В случае жидкостей увеличение давления обычно приводит к умень­шению а. Так, например, для воды при изменении давления на одну атмосферу вариации а составляют примерно 25% при температуре 30 °С и достигают 64% при 0 °С [145]. Если предположить, что по­добные количественные зависимости характерны и для биологиче­ских тканей, то изменения давления за счет погружения образцов ткани в воду или физиологический раствор на глубину порядка не­скольких сантиметров (например, при изменении высоты раствора на ±8 см при 0°С) приводят к вариациям , не превышающим ±0,5%. Эти оценки вряд ли применимы к образцам, содержащим газ, поэтому подобные среды (в особенности ткани легкого) требу­ют специального исследования [52]. Бэмбер и Хилл [10] исследова­ли влияние зависимости  от температуры на точность измерений затухания звука в мягких тканях. Наибольшие вариации наблюда­лись в случае жировой ткани при комнатной температуре, при этом величина  составляла около -5% при изменении темпе­ратуры на один градус. Для обеспечения возможности сравнения различных данных необходимо, конечно, указывать точную темпе­ратуру, при которой проводятся измерения, однако погрешности, вызванные небольшими колебаниями температуры, малы при 20 °С (например, их величина менее ±1% при изменениях температуры на ±0,2 °С) и близки к нулю при 37 °С.

4.4.2.3. Влияние неоднородностей

В большинстве случаев акустические неоднородности биологиче­ских тканей являются причиной возникновения дополнительных по­грешностей, связанных с рефракцией и дифракцией акустического поля в образце, а также с эффектом компенсации фаз при использо­вании фазочувствительных приемников. Наличие рефракции и ди­фракции в неоднородной среде может приводить к локальным возмущениям параметров ультразвукового пучка относительно тех их значений, которые наблюдались бы в данной точке приема, если бы единственным фактором, влияющим на ультразвуковой пучок, было затухание [67, 155]. По-видимому, никто пока еще не оцени­вал возможные величины этих погрешностей, хотя следует заме­тить, что они скорее всего будут существенными лишь при исполь­зовании приемников с очень малыми размерами.

Эффект компенсации фаз на приемнике может быть следствием различий либо в длине пути, либо в скорости звука на различных участках прохождения волны в среде с неоднородностями (рис. 4.7). При фиксированной частоте коэффициент затухания , связанный только с эффектом компенсации фаз, может быть рас­считан в явном виде. Для двух различных ситуаций, показанных на рис. 4.7, вклад этой величины в полное затухание а можно вычис­лить по формуле [7]

Рис. 4.7. Схематичное представление искажения фронта плоской волны после прохождения через образец из акустически неоднородного материа­ла. Показаны два простейших приме­ра влияния неоднородностей среды: а — скачок в толщине образца x(z) (толщина вдоль оси у неизменна); б — скачок скорости звука c1(z) (ско­рость вдоль оси у не меняется).

где g — относительная доля площади приемника, на которую пада­ет часть волны с постоянной фазой (так, например, g = 0,5, если скачок фазы в волне делит площадь приемника точно пополам). Ве­личина  при наличии вариаций в длине пути определяется выра­жением

тогда как в случае вариаций скорости звука она равна

 — скорость звука в контактной среде. Расчетные значения  при различных значениях g и различных вариациях скорости звука и длины пути представлены на рис. 4.8. Видно, что даже сравнительно4 малые изменения в длине пути или скорости звука могут приводить к заметным погрешностям измерений, особенно на высоких частотах.

Рис. 4.8. Частотные зависи­мости дополнительного зату­хания принятого сигнала. Это затухание обусловлено эффек­том компенсации фаз на по­верхности круглого фазочувст-вительного приемника. Ре­зультаты расчетов при вариа­циях соответственно длины пути и скорости звука в случа­ях, показанных на рис. 4.7: а — номинальная толщина об­разца 4 см, на каждой кривой указано процентное отноше­ние изменения толщины к полной толщине образца, зна­чение g определяет ту часть площади приемника (относи­тельно всей его площади), в пределах которой фазовый фронт падающей волны одно­роден; б — толщина образца 2,8 см и g = 0,1; на каждой кривой указана относительная разность (в процентах) скоро­стей звука в двух участках образца.

Миллер и др. [150] подробно исследовали влияние эффекта ком­пенсации фаз на результаты измерения затухания в сердечной мыш­це собаки. В ряде случаев они получили завышенные оценки а, превосходящие реальные значения более чем на 100%. Маркус и Карстенсен [142] также отмечают, что при прохождении через мы­шечную ткань волна испытывает сильные фазовые вариации, тог­да как в случае печени, заметных изменений фазы по сечению пучка не наблюдается. Результаты измерений коэффициента затуха­ния а, выполненных в указанных двух работах с применением как пьезоэлектрических приемников, так и радиометров, хорошо согла­совались в случае печени, однако в случае мышечной ткани их раз­личие достигало 380%. Очевидно, что вклад эффекта компенсации фаз будет существенно изменяться при переходе от тканей одного типа к тканям другого и, возможно, при переходе от образца к об­разцу. О вариациях скорости звука в различных тканях и органах пока имеется очень немного данных. Необходимо отметить, однако, что с помощью широкополосных измерительных систем нетруд­но распознать те неоднородные участки образца, в которых заметно проявляется эффект компенсации фаз и, следовательно, из­бежать их.­

Рис. 4.9. Пример, характеризующий влияние эффекта компенсации фаз при измерени­ях затухания звука в свежеудаленной печени человека (длина пути 4,8 см). Импульсы а ид были зарегистрированы непосредственно перед исследуемой областью и за ней; импульс в наблюдался в пределах исследуемой области. Различие во временах прихо­да импульсов а и д вызывает интерференцию и компенсацию фаз на частоте около 3,5 МГц в спектре импульса г.

Такую возможность наглядно иллюстрирует рис. 4.9. Решению этой проблемы в определенной степени способствует так­же апостериорная обработка экспериментальных данных о затуха­нии звука для фиксированных частот. Эта обработка заключается в усреднении и аппроксимации экспериментальных зависимостей сглаженными кривыми. Следует учитывать, что такая процедура неизбежно приводит к некоторому завышению коэффициента зату­хания и угла наклона частотной зависимости. Аналогичные пробле­мы, возникающие при измерениях рассеяния звука, будут рассмотрены в гл. 6.

Эффекты компенсации фаз можно свести к минимуму, если ис­пользовать не только не чувствительные к фазе приемники и широ­кополосные системы, но и тонкие, ровно вырезанные образцы, узкие, с малым поперечным сечением вблизи образца ультразвуко­вые пучки (что достигается, например, в случае фокусирующих пре­образователей), приемники малых размеров, а также прибегая к увеличению расстояния между образцом и приемником. Три послед­них требования подразумевают, что приемник находится в дальнем поле (зоне Фраунгофера), а сама область фазовых искажений распо­ложена в «дальнем поле» приемника.

Заметим, что различные требования, позволяющие решить рас­смотренные выше проблемы, противоречат друг другу. Поэтому при разработке той или иной измерительной системы зачастую приходится применять компромиссные решения.

4.4.2.4. Контрольные измерения на стандартных материалах

С учетом большого числа возможных источников погрешностей при измерении коэффициента затухания, а также из-за трудностей количественной оценки многих из этих погрешностей представляет­ся целесообразным испытывать любую новую измерительную сис­тему методом контрольных измерений на каких-либо стандартных материалах с хорошо известными характеристиками. В случае сис­тем, обеспечивающих проведение абсолютных измерений с высокой точностью, в качестве подобного тест-материала обычно использу­ется чистая вода [181]. Для тех систем, которые предназначены для выполнения относительных измерений на биологических тканях, пока не существует фантомов, которые имитировали бы свойства этих неоднородных тканей в плане искажения акустического пучка и рассеяния. В качестве же однородного тест-материала широко ис­пользуется касторовое масло. Это вызвано тем, что скорость звука и затухание в касторовом масле близки к соответствующим пара­метрам многих мягких тканей. На основе анализа имеющихся дан­ных Данн и Бейер [51] получили для касторового масла эмпири­ческое соотношение, которое справедливо в диапазоне частот 0,5 — 500 МГц.

где а имеет размерность дБ/см, а частота f выражена в МГц. Зави­симость затухания от температуры для этого материала в интерва­ле температур 0 — 40° С можно представить в форме Аррениуса [53]

где Т выражена в Кельвинах; в более приемлемом для практических расчетов виде эта зависимость имеет следующую форму:

где Т выражена в градусах Цельсия.

В качестве тест-материала можно также использовать хлопковое масло, для которого а = 0,035/2 (дБ/см) при температуре 26 °С [51]. Однако следует учитывать, что из-за более низкого затухания в этом материале к точности измерительной системы предъявляют­ся более жесткие требования. Кроме того, хлопковое масло не столь доступно, как касторовое.

4.4.2.5. Влияние условий измерений

Как было ранее показано, для обеспечения достаточной точнос­ти измерений коэффициента затухания ультразвука обычно прихо­дится работать на образцах удаленной ткани и лишь в редких случаях оказываются возможны измерения in vivo. Аналогичная си­туация возникает и при измерениях скорости или рассеяния звука. Основная проблема заключается в том, каким образом следует об­работать образцы биологических тканей, чтобы по возможности облегчить проведение измерений и в то же время не исказить харак­теристики живых тканей и гарантировать, что результаты совпадут с результатами измерений, выполненных через какой-то период вре­мени и, возможно, на другой аппаратуре и других образцах. Как показано в табл. 4.3, все эти проблемы можно разбить на две основные группы вопросов, которые мы теперь и рассмотрим.

До последнего времени существовало лишь несколько работ, ре­зультаты которых можно было бы использовать для получения от­ветов на поставленные вопросы, а в целом наши знания в этой области еще очень скудны. Как отмечает Бэмбер [8], требуется очень продуманно подходить к вопросам подготовки образцов био­логических тканей к измерениям, выбора образцов и конфигурации измерительной схемы, а также контроля за условиями измерений. Отсутствие специальных мер предосторожности будет приводить к большому расхождению значений а, измеренных как на одном об­разце, так и на разных образцах. Это, в частности, справедливо для образцов печени и жировой ткани, разброс результатов измерения на которых может достигать нескольких сотен процентов на фикси­рованной частоте. Большое расхождение данных, опубликованных в литературе для того ли иного органа, может объясняться влия­нием какого-либо одного или всех факторов, перечисленных в груп­пе А табл. 4.3 [87].

Таблица 4.3

Основные проблемы, связанные

Факторы, влияющие на резуль-

с подготовкой образцов биоло-

таты измерений

гических тканей для акустиче-


ских измерений


А. С какой точностью можно

Время, прошедшее после смерти

измерить акустические пара-

Температура хранения

метры биологических тканей

Среда хранения

in vivo и что влияет на эту

Гистохимическая фиксация

точность? Будут ли эти па-

Замораживание

раметры стабильными и если

Наличие и образование газов

нет, то можно ли каким-

Неточное измерение температу-

либо образом их сделать

ры и давления

стабильными?

Различие образцов ткани одного


вида (например, из-за различия


в возрасте)


Пространственные неоднород-


ности в пределах одного


образца

Б. Каковы соотношения между

Кровоток и движения тканей

акустическими параметрами

Кровяное давление

биологических тканей, изме-

Свойства крови и других жид-

ренными in vitro и in vivo?

ких суспензий (рН и концентра-

Чем эти соотношения опре-

ция)

деляются?

Окружающие ткани и органы


Температурные различия


Факторы, приводящие к гибели


определенных клеток и тканей

А. Старение образцов. На взятых из ряда органов образцах, хранившихся при комнатной температуре, показано [12], что про­цессы автолиза, идущие в образцах тканей по крайней мере пять дней после того, как их вырезали из органа, незначительно влияют на величину затухания ультразвука, если все образующиеся газы удаляют. Временные изменения за счет автолиза (а именно умень­шение коэффициента затухания а со временем, но не более чем на 15% за 30 ч) были малы по сравнению с большим разбросом ре­зультатов различных измерений, о которых упоминалось ранее. В то же время Фриззелл и др. [72], а также Бэмбер и др. [12] отмеча­ют заметное влияние газов, выделяющихся при распаде биологиче­ских тканей. Влиянию неудаленных газов можно приписать рост а в тканях селезенки коровы [39] и миокарда собаки [169], который наблюдался с течением времени после их вырезания. В миокарде собаки спустя 4 ч после смерти животного затухание возрастало в среднем на 20%, если образцы ткани хранились при температуре 35°С. Если же температура хранения была равна 19,5°С, то каких-либо существенных изменений затухания не отмечалось. Сообща­лось, что при температуре хранения 4°С старение образца ткани человеческого мозга вызывало уменьшение коэффициента затухания а приблизительно на 21% при повторении измерений через день по­сле вырезания образца [118]. В течение последующих четырех дней этот параметр больше не изменялся. Согласно работе [12], затуха­ние ультразвука в ткани мозга коровы через два дня после приго­товления образца уменьшалось всего на 8%. При этом температура хранения составляла 20°С.

На образцах тканей человеческого мозга [118] и миокарда коро­вы [193] было показано, что старение образцов влияет на скорость звука весьма незначительно. За 5 — 6 дней наблюдалось относитель­ное уменьшение скорости звука всего на 1%. В отличие от скорости звука сечение обратного рассеяния с течением времени, прошедшего после смерти, может существенно уменьшаться, если образцы хра­нятся при температуре 20°С [12]. Однако при температуре хране­ния 4°С в образцах ткани миокарда коровы этот параметр практически не менялся в течение шести дней [193].

Б. Влияние газовых пузырьков. Вклад газовых пузырьков в ко­эффициент затухания печени рассчитывался для различных частот на основе уравнения (4.32) [15]. Под действием этого механизма за­тухания в образцах, наполненных газом, должно отмечаться избы­точное затухание звука, причем в области низких частот коэффи­циент затухания а почти не должен зависеть от частоты. Из анали­за опубликованных данных следует, что эти теоретические предска­зания выполняются и что результаты измерений хорошо согласуются друг с другом независимо от метода измерений. Сле­дует отметить, что методы местной откачки и ручной пальпации, которые часто упоминаются в литературе, позволяют в лучшем случае лишь частично удалить из образцов имеющийся в них газ. Охлаждение ткани может оказаться в этом плане более эффектив­ным [15, 72], поскольку при понижении температуры возрастает растворимость газов в воде и после повторного повышения темпе­ратуры образцов исследователь будет располагать определенным временем для проведения измерений до того момента, когда газы вновь начнут выделяться из раствора. Аналогичная идея лежит в основе и другого метода, заключающегося в повышении статиче­ского давления в окружающей образец среде. Фриззелл [72] и Пар­кер [175] с успехом применили этот метод, причем Фриззелл выдер­живал исследуемые образцы под давлением 33 бар (3 • 10-6 Па) в течение 90 мин, а Паркер воздействовал давлением 27 бар в течение 30 мин и помещал образцы в герметически закрытый по­лиэтиленовый контейнер, чтобы предотвратить возможность рас­творения газов, находящихся под избыточным давлением.

Следует отметить, что для некоторых тканей проблема, связан­ная с образованием газов, может быть не столь серьезной, как для печени [12]. Тем не менее при подготовке свежевырезанных образ­цов к измерениям всегда необходимо учитывать возможный вклад газовых пузырьков.

В. Условия консервации. По всей видимости, среда, в которой хранятся образцы биологических тканей и проводятся измерения, влияет на результаты измерений. Фриззелл и др. [72] обнаружили, что пои хранении образцов печени и проведении измерений в воде эти образцы неизменно характеризовались более низкими значения­ми коэффициентов затухания по сравнению с образцами, хранящи­мися и исследуемыми в физиологическом растворе. Это различие составляло 6— 12%, хотя не исключено, что при использовании фи­зиологического раствора в исследуемых образцах содержалось большее количество газов.

Г. Замораживание образцов. Важно знать, будут ли акустические свойства биологических тканей сохраняться при их замораживании. Кросби и Маккэй [39] зафиксировали существенное возрастание ко­эффициента затухания мягких тканей непосредственно в процессе их замораживания. Майлз и Каттинг [148] нашли, что в случае мы­шечной ткани коровы между скоростью звука и относительным со­держанием незамерзшей воды в образцах существует тесная взаимосвязь. Фриз и Макоу [70] показали, что коэффициенты зату­хания и сечения обратного рассеяния в тканях млекопитающих (ко­ровы) и рыб в свежевырезанных образцах тканей и образцах, которых подвергались заморозке с последующим размораживани­ем, значительно различаются. Рост затухания и обратного рассея­ния после размораживания связывался с влиянием небольших полостей, образуемых кристаллами льда и растворенным воздухом, выделившимся из раствора в процессе замораживания. Это полнос­тью согласуется с данными Фриззелла и др. [72] для печени. Эти авторы также показали, что дегазация размороженных образцов приводит к снижению коэффициента затухания до значений, близ­ких к измеренным с помощью термоэлектрического метода неста­ционарного нагрева. В свою очередь результаты термоэлектриче­ских измерений практически совпадали с результатами измерений на образцах свежевырезанной ткани. В работе [68], однако, отмеча­ется, что на одном из образцов ткани молочной железы процесс замораживания — оттаивания приводил к некоторому уменьшению (на 4%) коэффициента затухания. При этом изменений скорости звука не обнаружено.

Д. Фиксация образцов. Химическая фиксация широко применя­лась в течение многих лет для сохранения свойств образцов биоло­гических тканей в процессе их гистологического и анатомического исследования. Для этих целей использовались самые различные хи­мические соединения, причем наиболее распространенное из них — формалин — применялся многими исследователями и для консерва­ции образцов, предназначенных для акустических измерений. И только недавно анализ влияния фиксации образцов на их акустиче­ские характеристики стал предметом специальных исследований. Большая часть известных фактических данных по этому вопросу со­брана в работе Бэмбера и др. [13], посвященной изучению действия различных фиксирующих веществ. Было отмечено существенное различие в действии того или иного фиксирующего раствора на биологическую ткань. В частности, оказалось, что фиксация в фор­малине действительно позволяет в определенной мере сохранить акустические характеристики некоторых тканей, однако в целом на­блюдались заметные изменения, вызванные процессом фиксации. Эти изменения сводились к следующему. Во-первых, наблюдался рост коэффициента затухания в среднем на 10% на частоте 1 МГц и на 50% на частоте 7 МГц. Во-вторых, скорость звука уменьша­лась в среднем примерно на 1,5% и, в-третьих, коэффициент обрат­ного рассеяния спадал в среднем на 15% на частоте 1 МГц и на 45% на частоте 4 МГц. Эти результаты в отношении затухания и скорости звука согласуются с более свежими данными измерений на человеческом мозге [118]. В целом после фиксации в формалине образцы тканей характеризовались меньшими пространственными вариациями по сравнению с образцами свежеудаленных тканей. По­вышение жесткости за счет фиксации обеспечивало возможность из­готовления образцов с более равномерной толщиной. Как показали результаты измерений, выполненных Бэмбером и Хиллом [10], в интервале температур от 5 до 40 °С температурные зависимости коэффициента затухания а для свежевырезанных и фиксированных тканей имели аналогичный характер. С другой стороны, заметные изменения акустических характеристик после фиксации в формалине отмечались у тканей с анизотропными свойствами. В частности, фиксация вызывала возрастание а на 30% в скелетных мышцах ко­ровы при измерении затухания акустической волны, распространя­ющейся перпендикулярно мышечным волокнам. Если же волокна были ориентированы параллельно направлению распространения звука, фиксация не приводила к каким-либо заметным изменениям затухания [163].

Е. Влияние температуры и давления. Влияние температуры и давления на надежность и точность измерений затухания звука рас­сматривалось в разд. 4.4.2.2. Вообще говоря, небольшие изменения температуры не влекут за собой каких-либо серьезных проблем, однако следует отметить, что расхождения опубликованных данных по акустическим свойствам конкретных тканей (в частности, жиро­вой ткани) в определенной степени могут объясняться существен­ным различием тех температур, при которых проводились изме­рения [10].

Ж. Изменчивость, присущая биологическим тканям. Немного существует работ, в которых исследуются статистические вариации акустических параметров различных органов и тканей, «нормаль­ных» во всех отношениях. Эти вариации возникают в зависимости от биологического вида, пола, расы, продолжительности жизни и т. д. Известно, например, что с возрастом изменяется содержание коллагена в сердце и печени [61], а также содержание воды в мозге [4]. Последнее является, по-видимому, причиной того, что затухание звука в мозге ребенка примерно в три раза меньше затухания в мозге взрослого человека [118]. Установлено также, что скорость звука в молочной железе уменьшается с возрастом (см. разд. 5.3.3). Не исключено, что вариации акустических параметров будут наблю­даться у образцов, извлеченных из различных участков идентичных тканей или органов, или ориентированных различным образом. В то же время измерения на печени и сухожилиях [90] показывают, что, по всей видимости, коэффициент поглощения звука, по крайней мере для указанных тканей, слабо зависит от биологического вида.

3. Изменения после смерти. Рассмотренные выше проблемы весьма далеки от полного решения, однако еще меньше мы можем сказать в ответ на второй важный вопрос из табл. 4.3, касающийся взаимосвязи акустических параметров тканей в прижизненном со­стоянии и после смерти. Из-за почти полного отсутствия информа­ции вопросы, указанные в группе Б табл. 4.3, являются весьма дискуссионными и нуждаются в уточнении по мере появления но­вых фактических данных. По ряду причин прекращение кровотока может сделать исследуемую ткань непригодной для определенных измерений [136], хотя в работах [45, 187] не было найдено каких-либо существенных различий в скорости звука и затухании между живой тканью и тканью после смерти. В работе [98] было высказано предположение, что различие в кровеносных системах серого и бело­го вещества мозга, а также пульсации живого мозга увеличивают рассогласование акустических импедансов этих тканей. В результате границы между серым и белым веществом живого мозга становят­ся более заметными на акустическом эхо-импульсном изображении по сравнению со случаем удаленного мозга, хотя последний фикси­ровался в формалине. Можно предположить, что наблюдаемые различия между живыми и удаленными тканями в значительной мере будут объясняться температурной зависимостью акустических параметров [10, 79, 118], если измерения in vitro не проводятся при естественной температуре тела. Однако в работе [208] было обнару­жено, что коэффициент затухания на частоте 0,97 МГц в мозге соба­ки возрастал на 7 — 25°7о после ее внезапной смерти. Очевидно, что такое изменение затухания нельзя объяснить только на основе тем­пературных различий. С другой стороны, авторы работы [149] по­казали, что значения скорости звука в конечностях живых живот­ных (эти конечности почти целиком состоят из подкожного жира и мышечной ткани) лежат между значениями скорости звука, изме­ренными при температуре тела в удаленных образцах жировой и мышечной ткани. В работе [72] с помощью термоэлектрического метода нестационарного нагрева проводились сравнительные изме­рения коэффициента поглощения звука в печени мыши in vivo и не­посредственно после смерти животных. Статистическая обработка полученных результатов показала, что никаких заметных различий в обоих случаях нет. В работе [137] измерялось уменьшение коэффи­циента затухания в мышечной ткани кошки в течение 4 ч после смерти животного. При этом температура поддерживалась на уров­не 38 °С. За указанное время коэффициент затухания на частоте 1,75 МГц уменьшился в среднем на 24%. Для сравнения следует от­метить, что исходные вариации коэффициента затухания между пятью различными животными составляли ±53%. Было также об­наружено, что после 4-часового периода затухание вновь начинало возрастать.

4.5. Обзор литературных данных о коэффициентах затухания и поглощения

Анализу акустических характеристик биологических тканей по­священы прекрасные обзорные работы Карстенсена [30], Данна и др. [53], Данна и О'Брайена [56], Джонстона и др. [107], Уэллса [203]. По опубликованным данным составили сводные таблицы акустических параметров различных органов и тканей Чиверс и Парри [35], Голдман и Хьютер [81], Госс и др. [87, 88]. Мы не бу­дем здесь подробно воспроизводить имеющийся обширный матери­ал, хотя на нем и строится весь настоящий раздел. Основное внимание мы уделим тем вопросам, которые не рассматривались или были неправильно истолкованы в оригинальных обзорах. Кро­ме того, мы остановимся на новых данных, которые были получе­ны за последнее время. Частично эти данные уже приводились в разд. 4.4.2.5. При знакомстве с настоящей главой для удобства сравнения результатов мы рекомендуем читателю обращаться к рис. 4.10.

4.5.1. БИОЛОГИЧЕСКИ «ПРОСТЫЕ» СРЕДЫ

По-видимому, Хьютер [104] был первым, кто указал на сущест­вование взаимосвязи между коэффициентом затухания звука и сложностью структуры биологических сред. К «простым» по своей структуре средам можно отнести воду и биологические молекулы в водном растворе или суспензии. Исследование водных растворов макромолекул шло достаточно интенсивно.

Рис. 4.10. Зависимости коэффициентов затухания звука от частоты в различных тка­нях и биологических жидкостях. Для большинства мягких тканей опубликованные данные характеризуются большим разбросом, причем полученные значения перекры­ваются для тканей различного вида. Для костных тканей также получен широкий диапазон значений коэффициента затухания (здесь не приводится). Представленные примеры были выбраны лишь для демонстрации характерных частотных зависимо­стей и соотношений между параметрами тканей.  — Легкие [46]; 2 — кости черепа [103]; 3 — сухожилия (данные Дуссика и Фритча, взятые из работы [87]; 4 — кожа (данные Дуссика и Фритча, взятые из работы [87]); 5 — молочная железа (усреднен­ные значения) [9]; 6 — скелетная мышца при распространении звука параллельно волокнам (данные Коломбати и Петральи, Дуссика и др., Бушмана и др. и Хьютера, взятые из работы [35]); 7 — фиксированная сердечная мышца на частоте 100 МГц [209]; 8 — мозг взрослого человека [8, 118]; 9 — печень на частотах 1 — 10 МГц [177]; 10 — печень на частоте 100 МГц [197, 183]; 11 — почка на частотах 100 и 220 МГц [ПО]; 12 — селезенка [8]; 13 — семенники [8]; 14 — мозг ребенка [118]; 75 — цельная кровь [32]; 16—кистозная жидкость молочной железы [126] (9,4%-ный белковый раствор); 77—плазма крови [32]; 18— 10%-ный раствор гемоглобина при темпера­туре 25 °С [119, 204]; 19 — диапазон значений для растворов аминокислот [119]; 20 — вода [181].

Интерес к этим средам объяснялся предполагаемой ведущей ролью механизмов молекуляр­ной релаксации в затухании ультразвука в биологических тканях. В частности, Паули и Шван [177] на основе измерений затухания зву­ка в цельной печени и ее гомогенате, состоящем из субклеточных компонентов печени, убедительно доказали, что основной вклад в затухание вносит поглощение на макромолекулярном уровне.

Некоторые свойства воды обсуждались в разделе 4.3.5, где рас­сматривалась модель структурной релаксации молекул воды с дву­мя устойчивыми состояниями. Такая модель была предложена Холлом [53, 92]. Процесс перестройки из одного состояния в другое характеризуется, по-видимому, постоянной времени, равной при­близительно 10-12 с. В результате поглощение на частоте около 1 МГц оказывается пропорциональным f2, однако значение  (равное 15,7-10-17 с2/см при температуре 37 °С) превышает расчет­ное значение этого параметра, полученное с учетом только класси­ческих механизмов.

4.5.1.1. Внутримолекулярное поглощение

На частотах, используемых в медицинской практике, поглоще­ние ультразвука водой, находящейся в тканях, вносит пренебрежи­мо малый вклад в суммарное затухание. Рассматривая компоненты тканей в порядке возрастания сложности их структуры, можно ви­деть, что первый заметный вклад в величину поглощения вносят биополимеры. Мономеры, такие, например, как аминокислоты, в водном растворе интересны тем, что при соответствующих значе­ниях рН они обусловливают поглощение, которое можно описы­вать процессом с одной частотой релаксации. Однако поглощение в растворе биополимера значительно больше поглощения в соответствующем растворе мономеров, из которых составлен данный полимер. Подобная закономерность, которую можно охарактеризо­вать как «целое много больше суммы частей», справедлива для биополимеров разной природы: белков, нуклеиновых кислот и по­лисахаридов.

На самом деле ситуация еще более сложна. Коэффициент удель­ного поглощения любого конкретного биополимера растет с увели­чением молекулярной массы только в пределах интервала значений молекулярной массы, не превышающих массу 100 мономеров [121]. По обеим сторонам этого интервала коэффициент удельного погло­щения никак не коррелирует с молекулярной массой (т. е. в преде­лах таких групп, как аминокислоты или белки). Непонятно, какие свойства молекул ответственны за различия в поглощении в преде­лах этих групп. По-видимому, конформационные перестройки моле­кул определяют некоторые из этих свойств, но в какой степени — неизвестно. Желатин, который является денатурированной формой коллагена и в водных растворах имеет структуру случайного клуб­ка, характеризуется значительно меньшим удельным поглощением по сравнению с глобулярными белками, обладающими третичной и четвертичной структурами. Нативный коллаген и ДНК (дезокси-рибонуклеиновая кислота) в водных суспензиях или растворах ха­рактеризуются еще более высоким по сравнению с белками удельным поглощением. Обе эти молекулы имеют очень высокий уровень структурной организации (тройная спираль и, соответствен­но, двойная спираль). С другой стороны, величины удельного по­глощения молекул полисахаридного декстрана и фиколла, имеющих одинаковый молекулярный вес, приблизительно совпадают, хотя молекулы декстрана представляют собой длинные цепочки, а моле­кулы фиколла имеют глобулярную структуру. Вклады в поглоще­ние, обусловленные классическими вязкими потерями, для этих молекул совершенно различны. В общем случае сдвиговая вязкость растворов макромолекул никак не коррелирует с коэффициентом поглощения звука.

Частотные зависимости поглощения ультразвука аналогичны для всех полимеров, обладающих структурной организацией высо­кого порядка. Этот факт наводит на мысль, что поглощение в та­ких полимерах обусловлено действием одного и того же механизма, отличного, к примеру, от механизма поглощения в желатине. Близ­кая к линейной форма частотной зависимости поглощения в этих полимерах свидетельствует о распределении времен релаксации, однако конкретные механизмы действующих релаксационных про­цессов неизвестны. Общепринятым является мнение, что при нор­мальных физиологических значениях рН наиболее существенный вклад в поглощение обусловлен, вероятно, возмущениями гидрат-ных оболочек макромолекул под действием ультразвука. Перерас­пределение этих областей высокоструктурированной воды, окру­жающей каждую молекулу, приводит к поглощению энергии в про­цессе структурной релаксации. Возможно, что поглощение ультра­звука определяется конформацией биополимера в той степени, в какой она влияет на равновесие между связанными и свободными молекулами. Такие механизмы часто называют взаимодействиями между растворенным веществом и растворителем. Гипотеза о структурной релаксации в определенной степени подтверждается ре­зультатами работы [195], авторы которой зафиксировали наличие небольших отрицательных температурных коэффициентов по­глощения.